Nguyên hàm là gì? đặc thù của nguyên hàm? Bảng công thức nguyên hàm khá đầy đủ và mở rộng lớp 12 của hàm số cơ bản? phương pháp học công thức nguyên hàm từng phần cùng nâng cao? chũm nào là nguyên hàm căn u?… trong nội dung bài viết dưới đây, randy-rhoads-online.com để giúp bạn tổng hợp kỹ năng về chủ thể nguyên hàm cũng như bảng công thức nguyên hàm, cùng tìm hiểu nhé!


Nguyên hàm là gì?

Hàm số (F_(x)) được điện thoại tư vấn là nguyên hàm của hàm số (f_(x)) bên trên (a;b) giả dụ (F’_(x) = f_(x))


Ví dụ:

Hàm số (y = x^2) là nguyên hàm của hàm số (y = 2x) bên trên (mathbbR) bởi vì ((x^2)’ = 2x)Hàm số (y = ln x) là nguyên hàm của hàm số (y = frac1x) trên ((0,+infty )) vì chưng ((ln x)’ = frac1x)

*

Tính chất của nguyên hàm

((int f_(x)dx)’ = f_x)(int a.f_(x)dx = a.int f_(x)dx)(int left < f_(x) pm g_(x) ight >dx = int f_(x)dx pm int g_(x)dx)

Bảng cách làm nguyên hàm đầy đủ và mở rộng

Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của các hàm số thích hợp

u = u(x)

Lũy thừa(int dx = x + C)(int du = u + C)
(int x^a dx = fracx^a + 1a + 1 + C)(int u^a dx = fracu^a + 1a + 1 + C)
Mũ logarit(int fracdxx = ln left ,,left( x e 0 ight))(int + C ,,left( x e 0 ight))
(int e^xdx = e^x + C)(int e^udx = e^u + C)
(int {a^xdx = fraca^xln a + C,,left( {0 (int {a^udu = fraca^uln a + C,,left( {0
Lượng giác(int cos xdx = sin x + C)(int cos udu = sin u + C)
(int sin xdx = – cos x + C)(int sin udu = – cos u + C)
(int fracdxsin x = ln left| an fracx2 ight| + C)(int fracdusin u = ln left| an fracu2 ight| + C)
(int fracdxcos x = ln left| an left( fracx2 + fracpi 4 ight) ight| + C)(int fracducos u = ln left| an left( fracu2 + fracpi 4 ight) ight| + C)
(int fracdxcos ^2x = an x + C)(int fracducos ^2u = an u + C)
(int fracdxsin ^2x = – cot x + C)(int fracdusin ^2u = – cot u + C)
(int cot xdx = ln left | sinx ight | + C)(int cot udu = ln left | sinu ight | + C)
(int an xdx = -ln left | cos x ight | + C)(int an udu = -ln left | cos u ight | + C)
Căn thức(int fracdxsqrtx = 2sqrtx + C)(int fracdusqrtu = 2sqrtu + C)
(int sqrtxdx = fracnn+1sqrtx^n+1 + C)(int sqrtudu = fracnn+1sqrtu^n+1 + C)
(int fracdxsqrtx^2pm a = ln left | x + sqrtx^2pm a ight | + C)(int fracdusqrtu^2pm a = ln left | u + sqrtu^2pm a ight | + C)
(int fracdxsqrta^2 – x^2 = arcsin fracxa + C)(int fracdusqrta^2 – u^2 = arcsin fracua + C)
(int fracxdxsqrt x^2 pm a^2 = sqrt x^2 pm a^2 + C)(int fracudusqrt u^2 pm a^2 = sqrt u^2 pm a^2 + C)
(int sqrt x^2 pm a^2 dx = fracx2sqrt x^2 + a^2 pm fraca2ln left| x + sqrt x^2 pm a^2 ight| + C)(int sqrt u^2 pm a^2 du = fracu2sqrt u^2 + a^2 pm fraca2ln left| u + sqrt u^2 pm a^2 ight| + C)
Phân thức hữu tỷ(int fracdxx^2 = -frac1x + C)(int fracduu^2 = -frac1u + C)
(int fracdxx^n = frac-1(n – 1)x^n – 1 + C)(int fracduu^n = frac-1(n – 1)u^n – 1 + C)
(int fracdxx^2 – a^2 = frac12aln left | fracx – ax + a ight | + C)(int fracduu^2 – a^2 = frac12aln left | fracu – au + a ight | + C)
(int fracdxx^2 + a^2 = frac1aarctan fracxa + C)(int fracduu^2 + a^2 = frac1aarctan fracua + C)
(int fracxdxx^2 pm a^2 = frac12ln left| x^2 pm a^2 ight| + C)(int fracuduu^2 pm a^2 = frac12ln left| u^2 pm a^2 ight| + C)

Trên phía trên là bài viết tổng hợp kiến thức về nguyên hàm cùng bảng công thức nguyên hàm rất đầy đủ và không ngừng mở rộng lớp 12. Giả dụ có băn khoăn hay thắc mắc cũng giống như góp ý cho bài viết về chủ thể bảng cách làm nguyên hàm tương đối đầy đủ và mở rộng, chúng ta để lại ý kiến ở đoạn bình luận dưới nha. Ví như thấy xuất xắc thì chia sẻ nhé Rate this post