Trong bài trước công ty chúng tôi đã chia sẻ tới các bạn kiến thức về công thức lượng giác, cách làm đạo hàm. Hôm nay, shop chúng tôi tiếp tục reviews tới các bạn kiến thức về bảng nguyên hàm, phương pháp nguyên hàm xuất xắc các phương pháp search nguyên hàm là giữa những dạng bài tập thường gặp gỡ ở các đề thì xuất sắc nghiệp phổ biến và đh hiện nay. Mời chúng ta cùng xem thêm nhé




Bạn đang xem: Nguyên hàm của 1/u

Công thức nguyên hàm cơ bạn dạng thường gặp

*

Công thức nguyên hàm không ngừng mở rộng (a ≠ 0)

*

*

Thực ra, ta sẽ áp dụng đặc điểm sau đây: nếu như F(x) là 1 trong nguyên hàm của f(x) thì:

*

Bảng nguyên hàm nâng cấp (a ≠ 0)

*

Bảng nguyên hàm hàm hợp

*

Bảng nguyên hàm đạo hàm

*

Các phương thức tìm nguyên hàm

1. Phương thức đổi biến

1.1. Đổi biến dị 1

a. Định nghĩa.

Cho hàm số u = u(x) gồm đạo hàm liên tiếp trên K cùng hàm số y = f(u) liên tục làm sao để cho f xác minh trên K. Khi đó, giả dụ F là 1 trong những nguyên hàm của f, tức là: ∫ f(u)du = F(u) + C thì:

∫ fu'(x)dx = F + C

b. Phương pháp giải

Bước 1: chọn t = φ(x). Trong những số ấy φ(x) là hàm số nhưng mà ta lựa chọn thích hợp.Bước 2: Tính vi phân nhì vế: dt = φ'(t)dt.Bước 3: Biểu thị: f(x)dx = f<φ(t)>φ'(t)dt = g(t)dt.Bước 4: lúc đó: I = ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C

1.2. Phương thức đổi biến loại 2

a. Định nghĩa:

Cho hàm số f(x) liên tục trên K; x = φ(t) là một trong hàm số xác định, liên tục trên K và gồm đạo hàm là φ'(t). Lúc đó, ta có:

∫ f(x)dx = ∫ f<φ(t)>.φ'(t)dt

b. Phương thức chung

Bước 1: lựa chọn x = φ( t), trong số đó φ(t) là hàm số mà ta chọn thích hợp.Bước 2: rước vi phân hai vế: dx = φ'(t)dt.Bước 3: biến đổi đổi: f(x)dx = f<φ(t)>φ'(t)dt = g(t)dt.Bước 4: khi ấy tính: ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.

c. Những dấu hiệu đổi trở nên thường gặp

*

2. Phương pháp nguyên hàm từng phần

a. Định lí

Nếu u(x), v(x) là hai hàm số gồm đạo hàm liên tục trên K:

∫u(x).v'(x)dx = u(x).v(x) – ∫v(x).u'(x)dx

Hay ∫udv = uv – ∫vdu

(với du = u'(x)dx, dv = v'(x)dx)

b.

Xem thêm: Phân Tích Bài Thơ Đập Đá Ở Côn Lôn Tác Giả Tác Phẩm, Bài Thơ Đập Đá Ở Côn Lôn

Phương thức chung

Bước 1: Ta biến đổi tích phân lúc đầu về dạng: I = ∫ f(x)dx = ∫ f1(x).f2(x)dxBước 2: Đặt
*
Bước 3: khi đó: ∫u.dv = u.v – ∫v.du

c. Những dạng thường xuyên gặp

Dạng 1

*

Dạng 2:

*

Dạng 3:

*

Bên trên đó là toàn cỗ bảng nguyên hàm và cách thức tìm nguyên hàm mà công ty chúng tôi vừa phân tách sẽ cụ thể sẽ giúp chúng ta hệ thống lại loài kiến thức của chính bản thân mình nhé