Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ đồng hồ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Lý thuyết, các dạng bài bác tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. Kim chỉ nan & trắc nghiệm theo bàiII. Những dạng bài tậpI. định hướng & trắc nghiệm theo bàiII. Những dạng bài tậpToán 8 Tập 1I. định hướng & trắc nghiệm theo bài bác họcII. Những dạng bài bác tập
Lý thuyết Phân tích nhiều thức thành nhân tử hay, chi tiết
Trang trước
Trang sau

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử hay, chi tiết

Bài giảng: Bài 6: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử tầm thường - Cô Phạm Thị Huệ bỏ ra (Giáo viên randy-rhoads-online.com)

A. Lý thuyết

I. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

1.Khái niệm về phương pháp đặt nhân tử chung


Phân tích nhiều thức thành nhân tử (hay vượt số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Bạn đang xem: Nhân tử chung là gì

Ứng dụng: việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp ta rất có thể thu gọc biểu thức, tính nhanh và giải phương trình dễ dàng dàng.

2.Phương pháp để nhân tử chung

+ Khi toàn bộ các số hạng của đa thức tất cả một thừa số chung, ta đặt thừa số phổ biến đó ra phía bên ngoài dấu ngoặc () để gia công nhân tử chung.

+ các số hạng bên phía trong dấu () bao gồm được bằng cách lấy số hạng của đa thức phân tách cho nhân tử chung.

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện tại nhân tử tầm thường ta cần đổi dấu những hạng tử.

( chú ý tính chất: A = -(-A)).

3.Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử

a, 4x2 - 6x

b, 9x4y3 + 3x2y4

Hướng dẫn:

a)Ta bao gồm : 4x2 - 6x = 2x.2x - 3.2x = 2x( 2x - 3 ).

b)Ta có: 9x4y3 + 3x2y4 = 3x2y3.3x2 + 3x2y3y = 3x2y3(3x2 + 1)

II. PHÂN THÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1.Phương pháp cần sử dụng hằng đẳng thức


+ Dùng những hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.

+ Cần để ý đến việc vận dụng linh hoạt những hằng đẳng thức để tương xứng với những nhân tử.

2.Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a, 9x2 - 1

b, x2 + 6x + 9.

Hướng dẫn:

a)Ta có: 9x2 - 1 = ( 3x )2 - 12 = ( 3x - 1 )( 3x + 1 )

(áp dụng hằng đẳng thức A2 - B2 = ( A - B )( A + B ) )

b)Ta có: x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x + 3 )2.

(áp dụng hằng đẳng thức ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 )

III. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1.Phương pháp nhóm hạng tử


+ Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử lúc không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương thức dùng hằng đẳng thức.

+ Ta thừa nhận xét nhằm tìm phương pháp nhóm hạng tử một cách tương thích (có thể giao dịch và phối kết hợp các hạng tử để nhóm) thế nào cho sau khi nhóm, từng nhóm nhiều thức bao gồm thế so sánh được thành nhân tử bằng phương thức đặt nhân tử chung, bằng phương thức dùng hằng đẳng thức. Khi ấy đa thức bắt đầu phải lộ diện nhân tử chung.

+ Ta áp dụng cách thức đặt thành nhân tử tầm thường để phân tích đa thức đã mang lại thành nhân tử.

2.Chú ý

+ với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một bí quyết thích hợp.

+ khi phân tích nhiều thức thành nhân tử ta bắt buộc phân tích đến sau cuối (không còn so sánh được nữa).

+ cho dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.

+ lúc nhóm các hạng tử, phải để ý đến vệt của nhiều thức.

3.Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử.

a, x2 - 2xy + xy2 - 2y3.

b, x2 + 4x - y2 + 4.

Hướng dẫn:

a)Ta bao gồm x2 - 2xy + xy2 - 2y3 = ( x2 - 2xy ) + ( xy2 - 2y3 ) = x( x - 2y ) + y2( x - 2y )

= ( x + y2 )( x - 2y )

b)Ta gồm x2 + 4x - y2 + 4 = ( x2 + 4x + 4 ) - y2 = ( x + 2 )2 - y2 = ( x + 2 - y )( x + y + 2 )

IV. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

1.Phương pháp thực hiện


Ta tìm phía giải bằng phương pháp đọc kỹ đề bài xích và rút ra thừa nhận xét để áp dụng các cách thức đã biết:

+ Đặt nhân tử chung

+ cần sử dụng hằng đẳng thức

+ Nhóm những hạng tử và phối kết hợp chúng

⇒ Để phân tích đa thức thành nhân tử.

2.Chú ý

Nếu những hạng tử của nhiều thức nhân ái tử bình thường thì ta nên được sắp xếp nhân tử chung ra bên ngoài dấu ngoặc để nhiều thức vào ngoặc dễ dàng hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến tác dụng cuối cùng.

3.Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích nhiều thức thành nhân tử

x2 + 4x - 2xy - 4y + y2.

2xy - x2 - y2 + 16.

Hướng dẫn:

a)Ta tất cả x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4x - 4y ) = ( x - y )2 + 4( x - y )

= ( x - y )( x - y + 4 ).

b)Ta có: 2xy - x2 - y2 + 16 = 16 - ( x2 - 2xy + y2 ) = 16 - ( x - y )2

= ( 4 - x + y )( 4 + x - y ).

B. Bài xích tập từ luyện

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a, ( ab - 1 )2 + ( a + b )2

b, x3 + 2x2 + 2x + 1

c, x2 - 2x - 4y2 - 4y

Hướng dẫn:

a)Ta tất cả ( ab - 1 )2 + ( a + b )2 = a2b2 - 2ab + 1 + a2 + 2ab + b2

= a2b2 + a2 + b2 + 1 = ( a2b2 + a2 ) + ( b2 + 1 )

= a2( b2 + 1 ) + ( b2 + 1 ) = ( a2 + 1 )( b2 + 1 )

b)Ta tất cả x3 + 2x2 + 2x + 1 = ( x3 + 1 ) + ( 2x2 + 2x )

= ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) + 2x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x2 + x + 1 )

c)Ta tất cả x2 - 2x - 4y2 - 4y = ( x2 - 4y2 ) - ( 2x + 4y )

= ( x - 2y )( x + 2y ) - 2( x + 2y )

= ( x + 2y )( x - 2y - 2 ).

Bài 2: Tính cực hiếm của biểu thức sau A = x6 - 2x4 + x3 + x2 - x, biết x3 - x = 6.

Hướng dẫn:

Ta có: A = x6 - 2x4 + x3 + x2 - x = ( x6 - 2x4 + x2 ) + ( x3 - x )

= ( x3 - x )2 + ( x3 - x )

Với x3 - x = 6 = ( x3 - x )2 + ( x3 - x ), ta gồm A = 62 + 6 = 36 + 6 = 42.

Xem thêm: Giải Bài 8: Phép Đồng Dạng Lớp 11 Bài 8: Phép Đồng Dạng, Phép Đồng Dạng

Vậy A = 42.

Bài 3: tra cứu x biết

*

Hướng dẫn:

*

*

Bài giảng: Bài 6: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chung - Cô vương Thị Hạnh (Giáo viên randy-rhoads-online.com)

Bài giảng: Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Cô vương Thị Hạnh (Giáo viên randy-rhoads-online.com)

Bài giảng: Bài 8: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức nhóm hạng tử - Cô vương Thị Hạnh (Giáo viên randy-rhoads-online.com)

Bài giảng: Bài 9: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều cách thức - Cô vương vãi Thị Hạnh (Giáo viên randy-rhoads-online.com)

Giới thiệu kênh Youtube randy-rhoads-online.com


CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, randy-rhoads-online.com HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 đến con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học tập kì. Phụ huynh hãy đk học thử cho nhỏ và được hỗ trợ tư vấn miễn phí. Đăng ký kết ngay!