Mục lục
Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: tại đâyXem toàn bộ tài liệu Lớp 8
: tại đâySách giải toán 8 bài xích 5: các hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) khiến cho bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lí và hòa hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 5 trang 14: Tính (a + b)(a2 – ab + b2) (với a, b là nhì số tùy ý).Bạn đang xem: Lý thuyết toán 8: bài 5
Lời giải
(a + b)(a2 – ab + b2 ) = a(a2 – ab + b2 ) + b(a2 – ab + b2 )
= a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3
= a3 + b3
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 5 trang 15: tuyên bố hằng đẳng thức (6) bằng lời.Lời giải
Tổng của lập phương hai biểu thức bởi tích của tổng nhị biểu thức cùng bình phương thiếu hụt của hiệu hai biểu thức đó
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 5 trang 15: Tính (a – b)(a2 + ab + b2 ) (với a, b là hai số tùy ý).Lời giải
(a – b)(a2 + ab + b2 ) = a(a2 + ab + b2 ) – b(a2 + ab + b2 )
= a3 + a2 b + ab2 – ba2 – ab2 – b3
= a3 – b3
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 5 trang 15: phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời.Lời giải
Hiệu của lập phương nhì biểu thức bởi tích của hiệu nhị biểu thức cùng bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó
Bài 30 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
Lời giải:
a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
= x3 + 33 – (54 + x3) (Áp dụng HĐT (6) cùng với A = x và B = 3)
= x3 + 27 – 54 – x3
= –27
b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x + y)<(2x)2 – 2x.y + y2> – (2x – y)<(2x)2 + 2x.y + y2>
= <(2x)3 + y3> – <(2x)3 – y3>
= (2x)3 + y3 – (2x)3 + y3
= 2y3
Các bài xích giải Toán 8 bài bác 5 khác
Bài 31 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): chứng tỏ rằng:a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a.b = 6 với a + b = -5
Lời giải:
a) chuyển đổi vế bắt buộc ta được:
(a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3
Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
b) đổi khác vế đề nghị ta được:
(a – b)3 + 3ab(a – b)
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2
= a3 – b3
Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
– Áp dụng: cùng với ab = 6, a + b = –5, ta được:
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (–5)3 – 3.6.(–5) = –53 + 3.6.5 = –125 + 90 = –35
Các bài bác giải Toán 8 bài bác 5 khác
Bài 32 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Điền những đơn thức tương thích vào ô trống:
Lời giải:
a) Ta hoàn toàn có thể nhận thấy đây là hằng đẳng thức (6).
27x3 + y3
= (3x)3 + y3
= (3x + y)<(3x)2 – 3x.y + y2> (Áp dụng HĐT (6) với A = 3x, B = y)
= (3x + y)(9x2 – 3xy + y2)
Vậy ta nên điền :
b) Ta hoàn toàn có thể nhận thấy đấy là hằng đẳng thức (7)
8x3 – 125
= (2x)3 – 53
= (2x – 5).<(2x)2 + (2x).5 + 52> (Áp dụng HĐT (7) cùng với A = 2x, B = 5)
= (2x – 5).(4x2 + 10x + 25)
Vậy ta yêu cầu điền :
Các bài giải Toán 8 bài bác 5 khác
Bài 33 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Tínha) (2 + xy)2
b) (5 – 3x)2
c) (5 – x2)(5 + x2)
d) (5x – 1)3
e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)
Lời giải:
a) (2 + xy)2
= 22 + 2.2.xy + (xy)2 (Áp dụng HĐT (1))
= 4 + 4xy + x2y2
b) (5 – 3x)2
= 52 – 2.5.3x + (3x)2 (Áp dụng HĐT (2))
= 25 – 30x + 9x2
c) (5 – x2)(5 + x2)
= 52 – (x2)2 (Áp dụng HĐT (3))
= 25 – x4
d) (5x – 1)2
= (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 – 13 (Áp dụng HĐT (5))
= 125x3 – 75x2 + 15x – 1
e) (2x – y).(4x2 + 2xy + y2)
= (2x – y).<(2x)2 + 2x.y + y2>
= (2x)3 – y3 (Áp dụng HĐT (7))
= 8x3 – y3
f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)
= (x + 3)(x2 – x.3 + 32)
= x3 + 33 (Áp dụng HĐT (6))
= x3 + 27
Các bài bác giải Toán 8 bài bác 5 khác
Bài 34 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:a) (a + b)2 – (a – b)2
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
Lời giải:
a) (a + b)2 – (a – b)2
= <(a + b) – (a – b)>.
Xem thêm: Công Thức Bấm Máy Tính Toán 11, Cách Bấm Máy Tính Toán 11 Chương 1
<(a + b) + (a – b)>
(Áp dụng HĐT (3) với A = a + b; B = a – b)
= 2b.2a
= 4ab
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 (Áp dụng HĐT (4) cùng (5))
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3
= (a3 – a3) + (3a2b + 3a2b) + (3ab2 – 3ab2) + (b3 + b3 – 2b3)
= 6a2b
c) (x + y + z)2 – 2.(x + y + z).(x + y) + (x + y)2
= <(x + y + z) – (x + y)>2 (Áp dụng HĐT (2) cùng với A = x + y + z ; B = x + y)
= z2.
Các bài xích giải Toán 8 bài 5 khác
Bài 35 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:a) 342 + 662 + 68.66
b) 742 + 242 – 48.74
Lời giải:
a) 342 + 662 + 68.66
= 342 + 2.34.66 + 662
= (34 + 66)2
= 1002
= 10000
b) 742 + 242 – 48.74
= 742 – 2.74.24 + 242
= (74 – 24)2
= 502
= 2500
Các bài bác giải Toán 8 bài xích 5 khác
Bài 36 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị của biểu thức:a) x2 + 4x + 4 trên x = 98.
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
Lời giải:
a) x2 + 4x + 4
= x2 + 2.x.2 + 22
= (x + 2)2
Tại x = 98, quý hiếm biểu thức bởi (98 + 2)2 = 1002 = 10000
b) x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13
= (x + 1)3
Tại x = 99, quý hiếm biểu thức bởi (99 + 1)3 = 1003 = 1000000
Các bài bác giải Toán 8 bài bác 5 khác
Bài 37 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Dùng bút chì nối những biểu thức thế nào cho chúng tạo thành thành nhị vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu):
Lời giải:
Kết quả:
Các bài bác giải Toán 8 bài bác 5 khác
Bài 38 (trang 18 SGK Toán 8 Tập 1): chứng minh các đẳng thức sau:a) (a – b)3 = -(b – a)3