Trong bài viết hôm nay, bản thân sẽ share một chủ đề khá tốt là hình nón cụt. Bạn đã có lần nghe hoặc được hiểu những công thức tính diện tích s hay thể tích của hình nón cụt chưa? Nếu chưa và bạn đang quan trung ương thì thuộc mình coi nội dung bài viết này nhé bởi vì nó được viết ra dành cho tất cả những người như bạn đó. Bước đầu nào


Hình chóp cụt là gì?

Là một trường hợp quan trọng đặc biệt của hình chóp khi ta dùng một phương diện phẳng tưởng tượng song song với dưới mặt đáy của hình chóp nhằm cắt. Tức là hình chóp cụt hai dưới đáy song tuy vậy với nhau (quan gần kề hình dưới)

*

Từ hình vẽ trên, ta thấy

Các dưới đáy chóp cụt là hình trònNó tất cả hai mặt dưới bán kính không đều nhau r2 > r1(nếu bằng thì là hình trụ)h là khoảng cách từ dưới đáy bán kính r2 tới mặt đáy bán kính r1ℓ được điện thoại tư vấn là con đường sinh của hình chóp cụt

Thể tích hình nón cụt

Nếu bạn biết được diện tích hoặc nửa đường kính của 2 dưới mặt đáy hình nón cụt thì thể tích của nó được khẳng định theo bí quyết tổng quát:

*

Giải thích:

B; B’ thứu tự là diện tích s của 2 dưới đáy (thường đơn vị là m2)h là khoảng cách ngắn duy nhất giữa 2 dưới mặt đáy ( hay còn được gọi là chiều cao), đơn vị là mπ = 3,1416V là thể tích của khối chóp cụt (m3)r1; r2 theo thứ tự là bán kính của các dưới đáy (m)

Diện tích hình nón cụt

Khi nói tới diện tích của khối nón cụt ta đề nghị nhớ tức thì 2 cách làm là

Diện tích xung quanh

*

Diện tích toàn phần

*

Lưu ý: Đường sinh ℓ được tính theo cách làm $ell = sqrt h^2 + left( r_2 – r_1 ight)^2 $

Bài tập

Bài tập 1.

Bạn đang xem: Nón cụt

Một hình chóp cụt có các thông số kỹ thuật như hình vẽ. Hãy tìm thể tích; diện tích s xung quanh và ăn mặc tích toàn phần của hình chóp cụt này

*

Lời giải

Từ hình vẽ, ta thấy

Đường kính đáy nhỏ dại là d1 = 40 centimet => bán kính đáy bé dại $r_1 = fracd_12 = frac402 = 20left( cm ight)$Đường kính đáy lớn là d2 = 50 cm => nửa đường kính đáy phệ $r_2 = fracd_22 = frac502 = 25left( cm ight)$Chiểu cao của hình h = 6 m.

Dựa vào cách làm tính thể tích của hình chóp cụt nghỉ ngơi trên, ta gắng số vào

$eginarrayl V = fracpi h3left( r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2 ight)\ ,,,,,, = fracpi .63left( 20^2 + 25^2 + 20.25 ight)\ ,,,,,, = 9581,857592left( m^3 ight) endarray$

Mặt khác, khi biết đường sinh ℓ = 10 thì ta tính được

Diện tích xung quanh: Sxq = π.(r1 + r2).ℓ = π.(20 + 25).10 = 1413,716694 (m2)Diện tích toàn phần:

<eginarrayl S_tp = pi left( r_1^2 + r_2^2 + left( r_1 + r_2 ight).ell ight)\ ,,,,,,, = pi left< 20^2 + 25^2 + left( 20 + 25 ight).10 ight>\ ,,,,,,, = 4633,849164left( m^2 ight) endarray>

Bài tập 2. Một nút chai thủy tinh là 1 khối tròn luân phiên (H), một mặt phẳng chứa trục của (H) cắt (H) theo một tiết diện như trong hình mẫu vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị cm3).

*

A. $V_left( H ight)=23pi $.

B. $V_left( H ight)=13pi $.

C. $V_left( H ight)=frac41pi 3$.

D. $V_left( H ight)=17pi $.

Hướng dẫn giải

Chọn câu trả lời C.

Thể tích khối trụ là Vtru=Bh=π.1,52.4=9π. Thể tích khối nón là $V_non=frac13pi 2^2.4=frac16pi 3$.

Thể tích phần giao là: $V_p.giao=frac13pi 1^2.2=frac2pi 3$. Vậy $V_left( H ight)=9pi +frac16pi 3-frac2pi 3=frac41pi 3$.

Bài tập 3. mang lại hai hình vuông vắn có cùng cạnh bằng 5 được xếp ông xã lên nhau làm thế nào cho đỉnh X của một hình vuông là trọng tâm của hình vuông vắn còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của thứ thể tròn xoay khi quay quy mô trên bao phủ trục XY.

*

A. $V=frac125left( 1+sqrt2 ight)pi 6$.

B. $V=frac125left( 5+2sqrt2 ight)pi 12$.

C. $V=frac125left( 5+4sqrt2 ight)pi 24$.

D. $V=frac125left( 2+sqrt2 ight)pi 4$.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Cách 1 

*

Khối tròn xoay bao gồm 3 phần:

Phần 1: khối trụ có độ cao bằng 5, bán kính đáy bằng $frac52$ hoàn toàn có thể tích $V_1=pi imes left( frac52 ight)^2 imes 5=frac125pi 4$.

Phần 2: khối nón có độ cao và bán kính đáy bởi $frac5sqrt22$ rất có thể tích

$V_2=frac13 imes pi imes left( frac5sqrt22 ight)^2 imes frac5sqrt22=frac125pi sqrt212$

Phần 3: khối nón cụt hoàn toàn có thể tích là

$V_3=frac13pi imes frac5left( sqrt2-1 ight)2 imes left( left( frac5sqrt22 ight)^2+left( frac52 ight)^2+frac5sqrt22 imes frac52 ight)=frac125left( 2sqrt2-1 ight)pi 24$.

Vậy thể tích khối tròn luân chuyển là

$V=V_1+V_2+V_3=frac125pi 4+frac125pi sqrt212+frac125left( 2sqrt2-1 ight)pi 24=frac125left( 5+4sqrt2 ight)pi 24$.

Cách 2 :

*

Thể tích hình tròn được chế tác thành từ hình vuông $ABCD$ là $V_T=pi R^2h=frac125pi 4$

Thể tích khối tròn xoay được sản xuất thành từ hình vuông $XEYF$ là $V_2N=frac23pi R^2h=frac125pi sqrt26$

Thể tích khối tròn luân phiên được sản xuất thành từ tam giác $XDC$ là $V_N’=frac13pi R^2h=frac125pi 24$

Thể tích bắt buộc tìm $V=V_T+V_2N-V_N’=125pi frac5+4sqrt224$.

Bài tập 4. một cái phễu có bề ngoài nón. Fan ta đổ một lượng nước vào phễu làm thế nào cho chiều cao của số lượng nước trong phễu bởi $frac13$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi đảo ngược phễu lên thì độ cao của nước bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là $15cm$

*

A.$0,188left( cm ight)$.

B. $0,216left( centimet ight)$.

C. $0,3left( cm ight)$.

D. $0,5,left( cm ight)$.

Hướng dẫn giải

– Phương pháp: Tính thể tích của phần hình nón không chứa nước, từ kia suy ra độ cao $h’$, chiều cao của nước bằng chiều cao phễu trừ đi $h’$.

Xem thêm: Cách Tìm Số Bé Nhất Chia Cho 2 Dư 1 Và Chia Cho 3 Dư 1 Là, Số Bé Nhất Chia Cho 2 Dư 1 Và Chia Cho 3 Dư 1 Là

Công thức thể tích khối nón: $V=frac13pi extR^2.h$

– biện pháp giải:

Gọi bán kính đáy phễu là $R$, chiều cao phễu là $h=15left( centimet ight)$, do độ cao nước trong phễu ban đầu bằng $frac13h$ nên nửa đường kính đáy hình nón tạo do lượng nước là $frac13R$. Thể tích phễu cùng thể tích nước lần lượt là $V=frac13pi extR^2.15=5pi extR^2left( cm^3 ight)$ cùng $V_1=frac13pi left( fracR3 ight)^2.frac153=frac527pi extR^2left( cm^3 ight)$. Suy ra thể tích phần khối nón không đựng nước là $V_2=V-V_1=5pi extR^2-frac527pi extR^2=frac13027pi extR^2left( cm^3 ight)$

$Rightarrow fracV_2V=frac2627left( 1 ight)$. điện thoại tư vấn $h’$ cùng $r$là độ cao và bán kính đáy của khối nón không cất nước, có

$frach’h=fracrRRightarrow fracV_2V=frach‘^3h^3=frach‘^315^3left( 2 ight)$

Từ (1) với (2) suy ra $h’=5sqrt<3>26Rightarrow h_1=15-5sqrt<3>26approx 0,188left( centimet ight)$

Mục bài tập cũng phần kết của bài viết chia sẻ về chủ thể hình nón cụt. Hi vọng những share kiến thức về công thức tính thể tích, diện tích s xung quanh và ăn mặc tích toàn phần của hình nón cụt này đã khiến cho bạn hiểu thêm một kiểu dáng học phổ biến, giúp bạn thích học toán hơn. Quanh đó ra, chúng ta có thể tham khảo thêm chủ đề hình nón đã được biên soạn khá công. Chúc bạn làm việc tập hiệu quả.