Ôn tập chương 1 Toán Giải tích 12: chỉ dẫn giải và đáp án bài xích 1,2,3,4,5,6,7 trang 45; bài xích 8,9,10,11 trang 46; bài xích 12 trang 47 giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1

Bài 1. Phát biểu các điều kiện nhằm hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng 1-1 điệu của các hàm số

Giải: * Xét hàm số y = -x³ + 2x² – x + 7Tập xác minh D = R

Vậy hàm số luôn nghịch biến hóa trong từng khoảng (-∞;1) với (1;+∞)

Bài 2. Nêu giải pháp tìm rất đại, cực tiểu của hàm số dựa vào đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm sốy = x4 – 2x² + 2

Giải: Hàm số y = x4 – 2x² + 2 tất cả đạo hàm y’ = 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0, x = ±1

Đạo hàm cấp hai y” = 12x² – 4theo phép tắc 2, tìm cực trị ta thấyy”(0) = -4 điểm cực đại Xcđ = 0y”(-1) = 8 > 0, y”(1) = 8 > 0⇒ các điểm cực tiểu Xct = -1, xct = 1

Bài 3. Nêu bí quyết tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của thứ thị hàm số. Áp dụng nhằm tìm những tiệm cận của thiết bị thị hàm số.

Bài 4. Nhắc lại sơ đồ điều tra sự trở nên thiên và vẽ đồ gia dụng thị của hàm số

Xem lại kiến thức trong sách giáo khoa.

Bài 5. Cho hàm số y = 2x² + 2mx + m – 1 có đồ thị là (Cm) m là tham sốa) điều tra sự biến hóa thiên và vẽ trang bị thị của hàm số lúc m = 1b) xác minh m để hàm số:i) Đồng đổi mới trên khoảng chừng (-1; +∞)ii) bao gồm cực trị trên khoảng chừng (-1; +∞)c) chứng tỏ rằng (Cm) luôn cắt trục hoành tại nhì điểm phân biệt với mọi m

Giải: a) với m = 1 ta có y = 2x² + 2xTập xác định D = R. Lim y = +∞y’ = 4x + 2 = 0 ⇔ x = -1/2Bảng thay đổi thiên

Đồ thị

b)

i) Để hàm số đồng vươn lên là trên khoảng tầm (-1;+∞) thì phải gồm điều kiện:

c) Xét số nghiệm của phương trình2x² + 2mx + m – 1 = 0 (*)

Bài 6 ôn tập chương 1 giải tích 12. a) khảo sát sự phát triển thành thiên và vẽ thiết bị thị (C) của hàm sốf(x) = -x³ + 3x² + 9x + 2b) Giải bất phương trình f"(x-1) > 0c) Viết phương trình tiếp con đường của thứ thị (c) trên điểm bao gồm hoành độ x0, hiểu được f”(x0) = -6

 Hướng dẫn giải bài bác 6:

a) Tập xác định D = R




Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 toán 12

Quảng cáo


y’ = -3x² + 6x + 9 = 0 ⇔ x = -1, x = 3

Bảng trở thành thiên

b)

Bài 7 trang 45. a) điều tra khảo sát sự trở thành thiên với vẽ đồ gia dụng thị (c) của hàm sốy = x³ + 3x² + 1

b) phụ thuộc vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình sau theo mx³ + 3x² + 1 = m/2c) Viết phương trình đường thẳng trải qua điểm cực đại và điểm rất tiểu của đồ thị (C)

Hướng dẫn: a)

B. Giải bài xích tập 8,9,10,11 trang 46 giải tích 12

Bài 8: (SGK trang 46 giải tích lớp 12)

Cho hàm sốf(x) = x³ – 3mx² + 3(2m – 1) x + 1 (m là tham số)a) xác định m nhằm hàm số đồng biến đổi trên tập xác địnhb) với cái giá trị làm sao của thông số m, hàm số gồm một cực to và một rất tiểuc) xác định m để f”(x) > 6x

Đáp án bài 8: a) Tập xác định D = RĐạo hàm f"(x) = 3x² – 6mx + 3(2m – 1) ≥ 0, ∀x ∈ R

⇔Δ = 9m² – 9(2m – 1) = 9(m-1)² ≥ 0 ⇔ m = 1Hàm số đồng phát triển thành trên tập xác định nếu m = 1

b) Hàm số bậc cha có một cực to một cực tiểu khi tam thức bậc hai đạo hàm bao gồm hai nghiệm phân biệt, có nghĩa là phải tất cả Δ = 9(m – 1)² > 0 ⇔ m # 1c) f”(x) = 6x – 6mf” > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x ⇔ m

Bài 9. a) khảo sát điều tra sự biến chuyển thiên và vẽ đồ dùng thị (C) của hàm số




Xem thêm: Bộ Đề Kiểm Tra Giải Tích 12 Chương 1 Trắc Nghiệm Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Quảng cáo


b) Viết phương trình tiếp tuyến của vật thị (C) trên điểm bao gồm hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0c) Biện luận theo thông số m số nghiệm của phương trình x4 – 6x² + 3 = m

Đáp án bài 9:

a) Tập xác minh D = R

Bảng trở thành thiên:

Đồ thị

b) f”(x) = 6x² -6 = 0 ⇔ x = ±1Phương trình tiếp đường với vật thị trên điểm (-1;1) là:y = f"(-1)(x +1) – 1 ⇔ y = 4x + 3Phương trình tiếp con đường của (C) trên điểm (1;-1) là:y = f"(1)(x – 1) – 1

⇔ y = -4x + 3

c) Ta có x 4 – 6x² + 3 = m⇔ 1/2×4 – 3x² + 3/2 = m/2Từ trang bị thị ta suy ra:

Bài 10. Cho hàm số:

y = -x4 + 2mx² – 2m + 1 (m là tham số) bao gồm đồ thị là (Cm)a) Biện luận theo m số rất trị của hàm sốb) với giá trị như thế nào của m thì (Cm) cắt trục hoành?c) khẳng định m để (Cm) bao gồm cực đại, cực tiểu.

Giải: a) y’ = -4x³ + 4mx = 4x(-x² + m)y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc -x² + m = 0– giả dụ m ≤ 0: phương trình y’ = 0 có 1 nghiệm, hàm số có một cực trị– ví như m > 0 phương trình y’ = 0 tất cả 3 nghiệm hàm số bao gồm 3 cực trị

b)

Đồ thị (Cm) giảm trục hoành nếu như phương trình

-x4 + 2mx² – 2m + 1 = 0 (1) có nghiệm

Đặt x² = t ≥ 0 thì (1) trở thành:

t² + 2mt – 2m + 1 = 0 (2)

(1) gồm nghiệm ⇔ (2) có nghiệm ko âm. Điều này xảy ra ít nhất trong những trường hòa hợp sau:

Kết hòa hợp i) và ii) ta thấy với tất cả m, vật thị (Cm) luôn cắt trục hoành

c) (Cm) tất cả cực đại, cực tiểu lúc đạo hàm y; = 0 bao gồm 3 nghiệm. Điều này xảy ra nếu phương trình -x² + m = 0 gồm 2 nghiệm, có nghĩa là khi m > 0

Bài 11. a) khảo sát sự đổi mới thiên với vẽ đồ dùng thị (C) của hàm số y = (x+3)/(x+1)b) minh chứng rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm biệt lập M và Nc) xác minh m làm sao cho độ dài MN nhỏ tuổi nhấtd) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kể của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại p và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm của PQa) Tập xác minh D = R -1

=> Đồ thị gồm tiệm cận đứng x = -1lim y = 1 => Đồ thị gồm tiệm cận ngang y = 1y’ = -2/(x+1)² Bảng biến thiên

Đồ thị

b) Phương trình hoành độ giao điểm của con đường thẳng y = 2x + m cùng với (x+3)/(x+1) = 2x + m(C) là: 2x² + (m +1)x + m -3 = 0 và x + 1 ≠ 0 (*)Biệt thức của (*)

Δ = (m +1)² – 8(m -3)= m² – 6m + 25= (m -3)² + 16 > 0, ∀m cần phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt tức là đường trực tiếp y = 2x + m luôn cắt (C) trên 2 điểm phân biệtc) Tọa độ các giao điểm M,N của 2 mặt đường cong là:

với Δ = (m -3)² + 16. Độ dài đoạn thẳng MN là:

Từ biểu thức của MN suy ra độ nhiều năm MN bé dại nhất bằng 2√5 khi m = 3

d)

Bài 12. Cho hàm số

a) Giải phương trình f"(sin x) = 0b) Giải phương trình f”(cos x) = 0c) Viết phương trình tiếp tuyến đường của trang bị thị hàm số đã mang đến tại điểm tất cả hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0

Giải: a) f"(x) = x² – x – 4f"(sĩn) = 0 ⇔ sin²x – sin x – 4 = 0Phương trình bên trên vô nghiệm bởi sin²x – sin x ≤ 2, ∀x ∈R, vị đósin²x – sin x – 4 ≤ -2, ∀x ∈Rb) f”(cos x) = 0 ⇔ 2 cosx – 1 = 0 ⇔ cosx = 1/2 ⇔ x = ± π/3 + k2π, k ∈ Zc) f”(x) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2Phương trình tiếp đường của vật thị hàm số tại x = một nửa là: