Hướng dẫn giải bài bác Ôn tập Chương II. Tích vô vị trí hướng của hai vectơ và ứng dụng, sách giáo khoa Hình học 10. Nội dung bài xích giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học tập 10 bao hàm tổng hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập hình học có trong SGK sẽ giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 10.
Bạn đang xem: Ôn tập chương 2 hình học 10
Lý thuyết
1. §1. Giá trị lượng giác của một góc ngẫu nhiên từ 0 độ mang lại 180 độ
2. §2. Tích vô hướng của hai vectơ
3. §3. Những hệ thức lượng vào tam giác và giải tam giác
Dưới đấy là phần chỉ dẫn giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học tập 10. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Câu hỏi và bài bác tập
randy-rhoads-online.com giới thiệu với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài tập hình học tập 10 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học 10 của bài Ôn tập Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và vận dụng cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài bác 1 trang 62 sgk Hình học tập 10
Hãy đề cập lại khái niệm giá trị lượng giác của một góc $alpha $ với $0^circleq alpha leq 180^circ$. Vì sao khi $alpha $ là những góc nhọn thì quý giá lượng giác này lại đó là các tỉ con số giác đã có học sinh hoạt lớp 9?
Trả lời:
– Với từng góc (α) ((0^0≤ α ≤ 180^0)) ta khẳng định một điểm (M) bên trên nửa mặt đường tròn đơn vị làm thế nào cho góc (xOM = α) và giả sử điểm (M) gồm tọa độ (M (x_0;y_0)).
♦ lúc đó ta bao gồm định nghĩa:
Sin của góc (α) là (y_0), kí hiệu là (sin α = y_0)
cosin của góc (α) là (x_0), kí hiệu là (cos α = x_0)
tang của góc (α) là (( x_0≠ 0)), ký hiệu ( an α = y_0 over x_0)
cotang cuả góc (α) là ((y_0≠ 0)), cam kết hiệu (cot α = x_0 over y_0)
Các số (sin α, cos α, an α, cot α) được hotline là những giá trị lượng giác của góc ( α).
♦ lúc (α) là những góc nhọn thì:
– Theo khái niệm ta có: (sin α = y_0)
Trong tam giác (OAM) vuông tại (A), ta có: (sin alpha = y_0 over 1 = y_0)
– Theo quan niệm ta có: (cos α = x_0)
Trong tam giác (OAM) vuông trên (A), ta có: (cos alpha = OA over OM = x_0 over 1 = x_0)
– Theo định nghĩa ta có: ( an alpha = y_0 over x_0(x_0 e 0))
Trong tam giác (OAM) vuông tại (A), ta có: ( an alpha = AM over OA = y_0 over x_0)
– Theo khái niệm ta có: (cot alpha = x_0 over y_0(y_0 e 0))
Trong tam giác (OAM) vuông trên (A), ta có: (cot alpha = OA over AM = x_0 over y_0)
2. Giải bài 2 trang 62 sgk Hình học tập 10
Tại sao nhì góc bù nhau lại có sin đều nhau và cosin đối nhau?
Trả lời:
Gọi (M(x_0; , y_0)) nằm trên nửa mặt đường tròn solo vị thế nào cho (widehat xOM = alpha .)
Khi đó điểm (M’(-x_0; , y_0)) trên nửa đường tròn đơn vị chức năng có (widehat xOM’ = 180^0 – alpha ) tức là (widehat xOM’) là góc bù với (widehat xOM=alpha.)
Do đó: (sin alpha = y_0 = sin left( 180 – alpha ight),) (cos alpha = x_0 = – left( – x_0 ight))( = – cos left( 180^0 – alpha ight).)
3. Giải bài xích 3 trang 62 sgk Hình học 10
Nhắc lại quan niệm tích vô hướng của hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ). Tích vô hướng này với |(overrightarrow a ) | và |(overrightarrow b ) | không đổi đạt giá chỉ trị lớn nhất và bé dại nhất khi nào?
Trả lời:
Theo có mang ta có: (overrightarrow a .overrightarrow b = |overrightarrow a |.|overrightarrow b |.cos(overrightarrow a ,overrightarrow b ))
Vì (|cos(overrightarrow a ,overrightarrow b )| le 1) nên:
♦ (overrightarrow a .overrightarrow b ) đạt giá bán trị lớn số 1 (|overrightarrow a |.|overrightarrow b |) khi:
(cos (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 1 Rightarrow (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 0^0)
tức là (overrightarrow a ) với (overrightarrow b ) cùng hướng.
♦ (overrightarrow a .overrightarrow b ) đạt giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất (|overrightarrow a |.|overrightarrow b |) khi:
(⇒ cos (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = – 1 Rightarrow (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 180^0) cùng (overrightarrow a ) với (overrightarrow b ) ngược hướng.
4. Giải bài 4 trang 62 sgk Hình học 10
Trong phương diện phẳng (Oxy) đến vectơ (overrightarrow a = ( – 3;1)) cùng vectơ (overrightarrow b = (2;2)). Hãy tính tích vô hướng (overrightarrow a .overrightarrow b .)
Bài giải:
Với (overrightarrow a = (a_1;a_2);overrightarrow b = (b_1;b_2))( Rightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = a_1b_1 + a_2b_2)
Ta có: (overrightarrow a .overrightarrow b = ( – 3).2 + 1.2 = – 6 + 2 = – 4.)
5. Giải bài bác 5 trang 62 sgk Hình học 10
Hãy đề cập lại định lí cosin trong tam giác. Từ các hệ thức này hãy tính (cos A, cos B , cos C) theo những cạnh của tam giác.
Trả lời:
Định lí cosin: vào tam giác (ABC) ta có:
(eqalign& a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.mathop m cosA olimitscr& Rightarrow cos A = b^2 + c^2 – a^2 over 2bc cr& b^2 = c^2 + a^2 – 2ca.mathop m cosB olimitscr& Rightarrow mathop m cosB olimits = c^2 + a^2 – b^2 over 2ca cr& c^2 = a^2 + b^2 – 2ab.mathop m cosC olimitscr& Rightarrow mathop m cosC olimits = a^2 + b^2 – c^2 over 2ab cr )
6. Giải bài xích 6 trang 62 sgk Hình học tập 10
Từ hệ thức (a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cos A) trong tam giác, hãy suy ra định lí Py-ta-go.
Bài giải:
Ta có: (a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cosA)
Khi góc (A = 90^0), suy ra (cos A = 0)
Do kia ta có: (a^2 = b^2 + c^2) (định lí Py-ta-go).
7. Giải bài xích 7 trang 62 sgk Hình học tập 10
Chứng minh rằng với mọi tam giác (ABC), ta có (a = 2Rsin A; b = 2Rsin B ; )(c = 2Rsin C), trong những số ấy (R) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC).
Bài giải:
Ta thực hiện định lí sin: (a over sin A = b over sin B = c over sin C = 2R)
Từ đó suy ra: (a = 2Rsin A; b = 2Rsin B; )(c = 2Rsin C)
8. Giải bài 8 trang 62 sgk Hình học tập 10
Cho tam giác (ABC). Minh chứng rằng:
a) Góc (A) nhọn khi và chỉ khi (a^2 b^2 + c^2)
c) Góc (A) vuông khi còn chỉ khi (a^2 = b^2 + c^2)
Bài giải:
Theo hệ trái định lí cosin: (mathop m cosA olimits = b^2 + c^2 – a^2 over 2bc). Lúc đó:
a) (a^2 0)( Leftrightarrow cos A > 0)
Mặt không giống theo quan niệm cosin ta thấy (cos A > 0) khi và chỉ còn khi (A) là góc nhọn.
Vậy góc (A) nhọn khi và chỉ khi (a^2 b^2 + c^2 Leftrightarrow b^2 + c^2 – a^2 b^2 + c^2)
c) Theo định lí Py-ta-go thì: (a^2 = b^2 + c^2 Leftrightarrow ) góc (A) là góc vuông.
9. Giải bài bác 9 trang 62 sgk Hình học 10
Cho tam giác (ABC) bao gồm góc (A = 60^0, BC = 6). Tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Bài giải:
Sử dụng định lí sin, ta có:
(BC over sin A = 2R)
(Rightarrow R = BC over 2sin A = 6 over 2.sin 60^0 = 6 over sqrt 3 = 2sqrt 3 )
10. Giải bài bác 10 trang 62 sgk Hình học 10
Cho tam giác (ABC) tất cả (a = 12, b = 16, c = 20). Tính diện tích s (S) tam giác, độ cao (h_a), các bán kính (R, r) của các đường tròn nước ngoài tiếp, nội tiếp tam giác và con đường trung tuyến (m_a) của tam giác.
Bài giải:
– Tính diện tích: Sử dụng công thức Hê-rông với:
(eqalign& p. = 12 + 16 + 20 over 2 = 24 cr& S = sqrt 24(24 – 12)(24 – 16)(24 – 20) cr&;;;= sqrt 24.12.8.4 = 96(dvdt) cr )
– Tính (h_a): Ta có:
(eqalign& S = 1 over 2ah_a Leftrightarrow 96 = 1 over 212.h_a cr& Leftrightarrow 96 = 6.h_a cr& Leftrightarrow h_a = 96 over 6 = 16 cr )
– Tính (R):
Ta có: (S = abc over 4R Leftrightarrow R = abc over 4S = 12.16.20 over 4.96 = 10)
– Tính (r):
Ta có: (S = p.r Leftrightarrow r = S over p = 96 over 24 = 4)
– Tính (m_a). Ta có:
(eqalign& m_a^2 = 2(b^2 + c^2) – a^2 over 4 cr&;;;;;;;= 2(16^2 + 20^2) – 12^2 over 4 = 292 cr& Leftrightarrow m_a^2 = sqrt 292 approx 17,09 cr )
11. Giải bài xích 11 trang 62 sgk Hình học tập 10
Trong tập hợp những tam giác có hai cạnh là (a) với (b). Tra cứu tam giác có diện tích s lớn nhất.
Bài giải:
Theo phương pháp tínhg diện tích tam giác, ta có: (S = 1 over 2absin C)
Vì (a, b) không thay đổi nên diện tích s (S) lớn nhất khi (sin C) lớn số 1 và vì chưng (-1 ≤ sin C ≤ 1) cần (sin C) lớn nhất khi (sin C = 1 ⇒) (widehat C = 90^0).
Xem thêm: Plea S Nón - Led Aluminium Pendant Lamp Nón Lá S By Bover
Vậy vào tập hợp các tam giác tất cả hai cạnh (a) cùng (b) thì tam giác vuông đỉnh (C) có diện tích lớn nhất.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học 10!