Hướng dẫn giải bài Ôn tập Chương II. Tổ hợp – Xác suất, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài xích giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 76 77 78 sgk Đại số với Giải tích 11 bao gồm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập đại số và giải tích gồm trong SGK sẽ giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 2 toán 11


Lý thuyết

1. §1. Nguyên tắc đếm

2. §2. Hoạn – Chỉnh đúng theo – Tổ hợp

3. §3. Nhị thức Niu – Tơn

4. §4. Phép demo và trở thành cố

5. §5. Xác suất và phát triển thành cố

Dưới đây là phần hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 76 77 78 sgk Đại số với Giải tích 11. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương II

randy-rhoads-online.com trình làng với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài xích tập đại số và giải tích 11 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài xích Ôn tập Chương II. Tổ đúng theo – phần trăm cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 76 77 78 sgk Đại số cùng Giải tích 11

1. Giải bài xích 1 trang 76 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Phát biểu quy tắc cộng, mang đến ví dụ áp dụng.

Trả lời:


Quy tắc cộng:

Một quá trình được ngừng bởi một trong các hai hành động . Trường hợp hàng động này còn có $m$ biện pháp thực hiện, hành động kia có n cách triển khai không trùng với bất kì cách làm sao của hành động thứ nhất thì quá trình đó bao gồm $m + n$ bí quyết thực hiện.

Ví dụ:

Trên 1 bàn học tất cả $4$ cây bút chì cùng $3$ cây bút mực. Tất cả mấy cách lựa chọn ra một cây bút?

Trường hòa hợp chọn cây bút chì: gồm $4$ biện pháp chọn

Trường hòa hợp chọn cây bút mực: tất cả $3$ cách chọn

Vậy theo quy tắc cộng có: $4 + 3 = 7$ bí quyết chọn.

2. Giải bài bác 2 trang 76 sgk Đại số và Giải tích 11

Phát biểu phép tắc nhân, mang lại ví dụ áp dụng


Trả lời:

Quy tắc nhân:

Một công việc được kết thúc bởi hai hành vi liên tiếp. Nếu có $m$ cách triển khai hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có $n$ giải pháp thực hiện hành động thứ nhì thì có $m.n$ cách dứt công việc.

Ví dụ:

Một lớp có $3$ tổ, từng tổ gồm $6$ nam cùng $4$ nữ. Phải chọn từ mỗi tổ một người để ra đời đội giới trẻ tình nguyện mùa hè xanh. Hỏi có bao nhiêu phương pháp để lập được một đội?

Để lập đội, tự mỗi team ta lựa chọn một người:


Có $10$ giải pháp chọn $1$ tín đồ từ tổ thiết bị nhất.

Có $10$ phương pháp chọn $1$ bạn từ tổ vật dụng hai.

Có $10$ giải pháp chọn $1$ bạn từ tổ thứ ba.

Từ đó, theo phép tắc nhân ta có: $10. 10. 10 = 1000$ (cách chọn)

3. Giải bài bác 3 trang 76 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hòa hợp chập k của n thành phần và một đội hợp chập k của n phần tử.

Trả lời:


– Chỉnh hòa hợp chập $k$ (Sắp xếp vật dụng tự những phần tử)

Sử dụng k phần tử trong số $n$ phần tử của $A (k ≤ n)$ và sắp xếp thứ từ bỏ $k$ phần tử này (mỗi giải pháp sắp xếp là 1 trong những chỉnh thích hợp chập $k$ của phần tử)

Số chỉnh vừa lòng chập $k$ của $n$ bộ phận là: (A_n^k = n! over (n – k)!)

– tổ hợp chập $k$ (Không chú ý đến trang bị tự của những phần tử)

Sử dụng $k$ phần tử trong $n$ phần tử $A (k ≤ n)$ với không xem xét thứ từ của các thành phần này.

Số tổng hợp chập $k$ của $n$ phần tử là: (C_n^k = n! over k!(n – k)!)


4. Giải bài bác 4 trang 76 sgk Đại số với Giải tích 11

Có bao nhiêu số chẵn tất cả $4$ chữ số được chế tạo ra thành từ những số $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ sao cho:

a) những chữ số có thể giống nhau;

b) các chữ số khác nhau.

Bài giải:

Tập hòa hợp $A =$ $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$

a) điện thoại tư vấn số có $4$ chữ số sản xuất thành là (overline abcd) với $a, b, c, d$ rất có thể giống nhau:

Ta có: (overline abcd ) chẵn nên:

Có $4$ cách để chọn $d$.

$a ≠ 0$ ⇒ gồm $6$ cách chọn $a$

có $7$ cách chọn $b$ và $7$ cách chọn $c$

Theo nguyên tắc nhân ta có: $4.6.7.7 = 1176$ số chẵn (overline abcd ).

b) gọi (overline abcd ) là số bắt buộc tìm

♦ TH 1: (overline abc0 (d = 0))

Vì $a, b, c$ đôi một không giống nhau và khác $d$ nên tất cả A63 số (overline abc0 )

Vậy bao gồm A63 số (overline abc0 )

♦ TH 2: (overline abcd ) (với $d ≠ 0$)

Có $3$ biện pháp chọn $d$

$a ≠ 0, a ≠ d$ nên bao gồm $5$ phương pháp chọn $a$

$b ≠ a, b ≠ d$ nên tất cả $5$ biện pháp chọn $b$

$c ≠ a, b, d$ nên bao gồm $4$ giải pháp chọn $c$

⇒ tất cả $3. 5. 5. 4 = 300$ số (overline abcd )

Vậy có: A63 $+ 300 = 420$ số (overline abcd ) vừa lòng yêu mong của đề bài.

5. Giải bài xích 5 trang 76 sgk Đại số và Giải tích 11


Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam với ba nữ giới ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm tỷ lệ sao cho:

a) Nam, nữ ngồi đan xen nhau;

b) cha bạn phái mạnh ngồi cạnh nhau.

Bài giải:

Không gian mẫu của phép test là: (n(Omega ) = 6! = 720)

a) gọi $A$ là thay đổi cố : “Nam, nàng ngồi xen kẹt nhau”.

Ta khắc số ghế thứu tự từ $1$ đến $6$:

♦ TH 1: phái nam ngồi ghế $1, 3, 5$ và nàng ngồi ghế $2, 4, 6$.

⇒ có $3!.3! = 36$ bí quyết xếp

♦ TH 2: nữ ngồi ghế $1, 3, 5$ với nam ngồi ghế $2, 4, 6.$

⇒ tất cả $3!.3! = 36$ phương pháp xếp

$⇒ n(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72$ bí quyết xếp.

Xác suất của biến hóa cố $A$: (P(A) = n(A) over n(Omega ) = 72 over 720 = 1 over 10 = 0,1)

b) Gọi trở thành cố $B$: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”

Gọi $3$ bạn nam là một trong những phần tử $N$.

Số giải pháp xếp $N$ và $3$ cô gái vào $4$ ghế là $4!$

$⇒ n(B) = 4!.3! = 144$

Xác suất của $B$ là:

(P(B) = n(B) over n(Omega ) = 144 over 720 = 1 over 5 = 0,2)

6. Giải bài xích 6 trang 76 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Từ một hộp đựng sáu quả ước trắng và tư quả cầu đen, lấy bỗng nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho:

a) bốn quả mang ra cùng màu;

b) Có tối thiểu một quả màu trắng.

Bài giải:

Xét phép thử: “lấy $4$ quả ước trong hộp gồm $10$ trái cầu”

Số phần tử trong không gian mẫu là: (n(Omega ) = C_10^4 = 210)

a) gọi $A$ là là thay đổi cố: “Bốn quả lôi ra cùng màu”.

Có C64 cách chọn bốn quả mang ra cùng white color và tất cả C44 giải pháp chọn tứ quả kéo ra cùng color đen.

$⇒ n(A) =$ C64 + C44 $= 16$

Xác suất thay đổi cố $A$ xẩy ra là:

(P(A) = n(A) over n(Omega ) = 16 over 210 = 8 over 105)

b) điện thoại tư vấn $B$ là biến đổi cố: “ bốn quả kéo ra có tối thiểu một quả màu trắng”.

⇒ số giải pháp lấy $4$ quả đều đen là : $C_4^4 = 1$

$Rightarrow n(B) = C_10^4 – 1 = 209$

Xác suất để phát triển thành cố $B$ xẩy ra là:

(P(B) = n(B) over n(Omega ) = 209 over 210)

7. Giải bài 7 trang 77 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Gieo một nhỏ xúc sắc ba lần. Tính xác suất làm thế nào để cho mặt sáu chấm xuất hiện ít độc nhất vô nhị một lần.

Bài giải:

Số bộ phận trong không khí mẫu là:

$n(Omega ) = 6^3 = 216$

Gọi A là thay đổi cố: “Mặt sáu chấm xuất hiện ít tốt nhất một lần”

$overline A$ là biến cố : “Mặt sáu chấm không mở ra lần nào”

(n(overline A ) = 5^3 = 125 Rightarrow P(ar A) = n(ar A) over n(Omega ) = 125 over 216)

Xác suất của trở thành cố A là: (P(A) = 1 – P(ar A) = 1 – 125 over 216 = 91 over 216 simeq 0,4213)

8. Giải bài xích 8 trang 77 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho một thời gian giác đề $ABCDEF$. Viết các chữ loại $ABCDEF$ vào $6$ dòng thẻ. Lấy bỗng nhiên hai thẻ. Kiếm tìm xác suất làm thế nào để cho đoạn thẳng mà những đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:

a) những cạnh của lục giác;

b) Đường chéo cánh của lục giác;

c) Đường chéo cánh nối nhì đỉnh đối diện của lục giác.

Bài giải:

Không gian mẫu là số những tổ hòa hợp chập 2 của 6 (đỉnh)

(n(Omega ) = C_6^2 = 15)

a) gọi $A$ là đổi mới cố: “2 điểm nối với nhau là những cạnh của lục giác”.

$⇒ n(A) = 6$

⇒ (P(ar A) = 6 over 15 = 2 over 5)

b) gọi $B$ là biến chuyển cố: ”$2$ điểm nối với nhau là đường chéo cánh của lục giác”.

Trong lục giác $2$ điểm không nối cùng với nhau chế tạo ra thành cạnh của hình lục giác cho nên đường chéo cánh của hình lục giác đó:

$⇒ n(B) = 15 – 6 = 9$

⇒ (P(B) = 9 over 15 = 3 over 5)

c) gọi C là biến đổi cố : ” 2 điểm nối với nhau là đường chéo nối hai đỉnh đối lập của lục giác”.

Lục giác bao gồm 3 cặp đỉnh đối diện $⇒ n(C) = 3$

⇒ (P(C) = n(C) over n(Omega ) = 3 over 15 = 1 over 5)

9. Giải bài 9 trang 77 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Gieo bên cạnh đó hai nhỏ súc sắc. Tính tỷ lệ sao cho:

a) Hai nhỏ xúc nhan sắc đều xuất hiện mặt chẵn;

b) Tích các số chấm bên trên hai con xúc sắc là số lẻ.

Bài giải:

Không gian chủng loại của phép test là: (n(Omega ) = 6^2 = 36)

a) $A$ là vươn lên là cố “Hai con xúc dung nhan đều lộ diện mặt chẵn”

$⇒ n(A) = 9$

⇒ (P(A) = 9 over 36 = 1 over 4)

b) gọi $B$ là biến đổi cố: “Tích những số chấm bên trên hai nhỏ xúc sắc là số lẻ”.

$⇒ n(B) = 9$

⇒ (P(B) = 9 over 36 = 1 over 4)

Bài tập trắc nghiệm

Chọn phương pháp đúng:

10. Giải bài bác 10 trang 77 sgk Đại số và Giải tích 11

Lấy hai quân bài từ cỗ bài tú lơ khơ $52$ con. Số biện pháp lấy là:

$(A) 104 ; (B) 1326 ; (C) 450 ; (D) 24.$

Trả lời:

Số cách lấy ra hai quân bài trong $52$ con đó là số chính là số các tổ hòa hợp chập $2$ của phần tử.

Vậy số giải pháp lấy là: (C_52^2=1326.)

⇒ chọn đáp án: (B).

11. Giải bài xích 11 trang 77 sgk Đại số và Giải tích 11

Năm bạn được xếp ngồi vào trong quanh một bàn tròn với năm ghế. Số biện pháp xếp là:

$(A) 50 ; (B) 100 ; (C) 120 ; (D) 24.$

Trả lời:

Số phương pháp xếp $5$ tín đồ quanh một loại bàn tròn có $5$ ghế chính là số thiến của $5$ phần tử.

Do kia số biện pháp xếp là: $5! = 120.$

⇒ chọn đáp án: (C).

12. Giải bài 12 trang 77 sgk Đại số và Giải tích 11

Gieo một bé xúc nhan sắc hai lần. Xác suất để tối thiểu một lần lộ diện mặt sáu chấm là:

(A) (frac1236) ; (B) (frac1136) ;

(C) (frac636) ; (D) (frac836).

Trả lời:

Ta có không gian mẫu là:

(Omega =left (i,j) setminus i,j in mathbbZ, 2leq i,j leq 6 ight \) cùng (n(Omega )=36).

Gọi $A$ là đổi mới cố: “ít nhất một lần mở ra mặt sáu chấm”.

Khi đó:

(A=left (6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6) \ ;(1,6);(2,6);(3,6);(4,6);(5,6) ight \)

Vì vậy $n(A) = 11$.

Do đó (P(A)=frac1136)

⇒ lựa chọn đáp án: (B).

13. Giải bài bác 13 trang 77 sgk Đại số với Giải tích 11

Từ một hộp chứa cha quả cầu trắng cùng hai quả cầu black lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để đưa được cả nhì quả white là:

(A) (frac930) ; (B) (frac1230) ;

(C) (frac1030) ; (D) (frac630).

Trả lời:

Không gian mẫu có số bộ phận là: (n(Omega )=C_5^2=10)

Số kỹ năng lấy được cả nhị quả mong trắng là: (C_3^2=3)

Do đó xác suất để lấy được cả hai quả mong trắng là: (P=frac310=frac910.)

⇒ lựa chọn đáp án: (A).

14. Giải bài 14 trang 77 sgk Đại số với Giải tích 11

Gieo tía con xúc sắc. Phần trăm để số chấm xuất hiện trên cha con tương đồng là:

(A) (frac12216) ; (B) (frac1216) ;

(C) (frac6216) ; (D) (frac3216).

Trả lời:

Không gian mẫu tất cả $216$ phần tử:

(Omega =left (i,j,k) setminus i,j,k in mathbbZ, 2leq i,j,k leq 6 ight \)

Biến ráng $A$: “Số chấm xuất hiện trên $3$ con là như nhau” được viết là:

(A=left (1,1,1) ;(2,2,2) ;(3,3,3) ;(4,4,4) (5,5,5) ;(6,6,6) ight \)

(Rightarrow n(A)=6)

Do kia (P(A)=frac6216)

⇒ lựa chọn đáp án: (C).

15. Giải bài xích 15 trang 78 sgk Đại số với Giải tích 11

Gieo một đồng tiền bằng phẳng và đồng chất tư lần. Xác suất để cả tứ lần lộ diện mặt sấp là:

(A) (frac416) ; (B) (frac216) ;

(C) (frac116) ; (D) (frac616).

Trả lời:

Không gian mẫu (Omega) bao gồm 16 phần tử, đó là:

$(S,S,S,S); (S,S,S,N); (S,S,N,S); (S,N,S,S);$

$(N,S,S,S);(S,S,N,N);(S,N,S,N); (N,S,N,S);$

$(N,N,S,S); (S,N,N,S); (N,S,S,N); (N,N,N,S);$

$(N,N,S,N); (N,S,N,N); (S,N,N,N);(N,N,N,N)$.

(Với kí hiệu $N$ là xuất hiện mặt ngửa, $S$ là xuất hiện thêm mặt sấp).

$A$: “Cả $4$ lần xuất hiện mặt sấp”. Từ đây ta suy ra: $n(A) = 1.$

Vì vậy (P(A)=frac116)

⇒ chọn đáp án: (C).

Xem thêm: Điều Kiện Chủ Quan Quy Định Sứ Mệnh Lịch Sử Của Giai Cấp Công Nhân

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 76 77 78 sgk Đại số với Giải tích 11!

“Bài tập nào khó đã bao gồm randy-rhoads-online.com“


This entry was posted in Toán lớp 11 and tagged bài xích 1 trang 76 đại số 11, bài 1 trang 76 sgk Đại số 11, bài xích 10 trang 77 đại số 11, bài xích 10 trang 77 sgk Đại số 11, bài xích 11 trang 77 đại số 11, bài 11 trang 77 sgk Đại số 11, bài xích 12 trang 77 đại số 11, bài 12 trang 77 sgk Đại số 11, bài xích 13 trang 77 đại số 11, bài xích 13 trang 77 sgk Đại số 11, bài bác 14 trang 77 đại số 11, bài 14 trang 77 sgk Đại số 11, bài xích 15 trang 78 đại số 11, bài 15 trang 78 sgk Đại số 11, bài 2 trang 76 đại số 11, bài bác 2 trang 76 sgk Đại số 11, bài bác 3 trang 76 đại số 11, bài xích 3 trang 76 sgk Đại số 11, bài 4 trang 76 đại số 11, bài xích 4 trang 76 sgk Đại số 11, bài xích 5 trang 76 đại số 11, bài 5 trang 76 sgk Đại số 11, bài xích 6 trang 76 đại số 11, bài xích 6 trang 76 sgk Đại số 11, bài 7 trang 77 đại số 11, bài bác 7 trang 77 sgk Đại số 11, bài bác 8 trang 77 đại số 11, bài xích 8 trang 77 sgk Đại số 11, bài bác 9 trang 77 đại số 11, bài xích 9 trang 77 sgk Đại số 11, Câu 1 trang 76 sgk Đại số 11, Câu 10 trang 77 sgk Đại số 11, Câu 11 trang 77 sgk Đại số 11, Câu 12 trang 77 sgk Đại số 11, Câu 13 trang 77 sgk Đại số 11, Câu 14 trang 77 sgk Đại số 11, Câu 15 trang 78 sgk Đại số 11, Câu 2 trang 76 sgk Đại số 11, Câu 3 trang 76 sgk Đại số 11, Câu 4 trang 76 sgk Đại số 11, Câu 5 trang 76 sgk Đại số 11, Câu 6 trang 76 sgk Đại số 11, Câu 7 trang 77 sgk Đại số 11, Câu 8 trang 77 sgk Đại số 11, Câu 9 trang 77 sgk Đại số 11.