Nội dung bài học kinh nghiệm Phương trình - hệ phương trình để giúp đỡ các em hệ thống lại kiến thức và kỹ năng chương 3, đồng thời những em có thể tham khảo và luyện tập giải các bài tập tương quan đến phương trình - hệ phương trình.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 3 đại số 10


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1.Phương trình tương đương, phương trình hệ quả

1.2.Phương trình bậc nhất

1.3.Phương trình bậc hai

1.4. Định lí Vi -ét

1.5. Phương trình chứa ẩn trong dấu quý giá tuyệt đối

1.6. Phương trình chứa đằng sau dấu căn

1.7.Hệ hai hương trình bậc nhất hai ẩn

1.8. Hệ phương trình số 1 nhiều ẩn

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 4 chương 3 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm đại cương về phương trình - hệ phương trình

3.2. Bài bác tập SGK & nâng cao đại cương về phương trình - hệ phương trình

4.Hỏi đáp vềbài 4 chương 3 đại số 10


Tóm tắt kim chỉ nan


A. Đại cương cứng về phương trình

1.1. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả


Hai phương trình (f_1left( x ight) = g_1left( x ight)) và (f_2left( x ight) = g_2left( x ight)) được điện thoại tư vấn là tương đương khi chúng bao gồm cùng tập nghiệm. Kí hiệu là (f_1left( x ight) = g_1left( x ight) Leftrightarrow f_2left( x ight) = g_2left( x ight))(f_2left( x ight) = g_2left( x ight)) gọi là phương trình hệ quả của phương trình (f_1left( x ight) = g_1left( x ight)) trường hợp tập nghiệm của nó đựng tập nghiệm của phương trình (f_1left( x ight) = g_1left( x ight)).

Kí hiệu là (f_1left( x ight) = g_1left( x ight) Rightarrow f_2left( x ight) = g_2left( x ight))

B. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai


1.2. Phương trình bậc nhất


(ax + b = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 ight))

Hệ số

Kết luận

(a e 0)

(left( 1 ight)) gồm nghiệm tuyệt nhất (x = - fracba)

(a = 0)

(b e 0)

(left( 1 ight)) vô nghiệm

(b = 0)

(left( 1 ight)) nghiệm đúng với đa số (x)


Khi (a e 0) phương trình (ax + b = 0) được call là phương trình số 1 một ẩn.


1.3. Phương trình bậc hai


(ax^2 + bx + c = 0 m left( a e 0 ight),,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 2 ight))

(Delta = b^2 - 4ac)

Kết luận

(Delta > 0)

(left( 2 ight)) gồm hai nghiệm tách biệt (x_1,,,2 = frac - ,b pm sqrt Delta 2a)

(Delta = 0)

(left( 2 ight)) bao gồm nghiệm kép (x = - fracb2a)

(Delta


1.4. Định lí Vi -ét


Nếu phương trình bậc nhì (ax^2 + bx + c = 0,,,,,left( a e 0 ight)) gồm hai nghiệm (x_1,,,x_2) thì

(x_1 + x_2 = - fracba,,,,,,,,,,,,x_1x_2 = fracca.)

Ngược lại, giả dụ hai số (u) cùng (v) tất cả tổng (u + v = S) với tích (uv = P) thì (u) cùng (v) là những nghiệm của phương trình

(x^2 - Sx + p. = 0.)


1.5. Phương trình đựng ẩn vào dấu quý giá tuyệt đối


Định nghĩa và tính chất

(eginarraylleft| A ight| = left{ eginarraylA và khi,,A ge 0\- A & khi,,A endarray ight.\left| A ight| ge 0,,,forall A\left| A.B ight| = left| A ight|.left| B ight|\^2 = A^2\left| A + B ight| = left| A ight| + left| B ight| Leftrightarrow A.B ge 0\left| A + B ight| = left| B ight ight| Leftrightarrow A.B le 0\left| A - B ight| = left| A ight| + left| B ight| Leftrightarrow A.B le 0\left| A - B ight| = left| A ight ight| Leftrightarrow A.B ge 0endarray)


Để giải phương trình đựng ẩn trong vết GTTĐ ta tìm cách để khử vệt GTTĐ, bởi cách:

Dùng có mang hoặc đặc điểm của GTTĐ.

– Bình phương nhì vế.


– Đặt ẩn phụ


1.6. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn


Để giải phương trình chứa phía sau dấu căn ta tìm phương pháp để khử lốt căn, bởi cách

– Nâng luỹ thừa nhì vế.

– Đặt ẩn phụ.


Dạng 1:(sqrt f(x) = g(x) Leftrightarrow left{ eginarraylf(x) = left< g(x) ight>^2\g(x) ge 0endarray ight.)

Dạng 2: (sqrt f(x) = sqrt g(x) Leftrightarrow left{ eginarraylf(x) = g(x)\f(x) ge 0,,(hay,,g(x) ge 0)endarray ight.)

Dạng 3:(af(x) + bsqrt f(x) + c = 0 Leftrightarrow left{ eginarraylt = sqrt f(x) ,,,t ge 0\at^2 + bt + c = 0endarray ight.)

Dạng 4:(sqrt f(x) + sqrt g(x) = h(x))

· Đặt (u = sqrt f(x) ,,,v = g(x)) với(u,v ge 0)

· Đưa phương trình bên trên về hệ phương trình với nhị ẩn là u và v.

Xem thêm: Pin Quang Điện Là Ứng Dụng Của Hiện Tượng, Hiện Tượng Quang Điện Trong Là Gì

Dạng 5:(sqrt f(x) + sqrt g(x) + sqrt f(x).g(x) = h(x))

Đặt (t = sqrt f(x) + sqrt g(x) ,,,t ge 0)


C. Phương trình cùng hệ phương trình hàng đầu nhiều ẩn


1.7. Hệ hai hương trình hàng đầu hai ẩn


Xét định thức

Kết quả

(D e 0)

Hệ bao gồm nghiệm tuyệt nhất (left( x = fracD_xD;y = fracD_yD ight))

D=0

(D_x e 0) hoặc(D_y e 0)

Hệ vô nghiệm

(D_x=D_y)

Hệ có vô số nghiệm


1.8. Hệ phương trình hàng đầu nhiều ẩn


Nguyên tắc phổ biến để giải những hệ phương trình những ẩn là khử giảm ẩn để lấy về các phương trình xuất xắc hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử sút ẩn, ta cũng có thể dùng các phương thức cộng đại số, phương pháp thế như so với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.


Bài tập minh họa


Ví dụ 1: Giải các phương trình

a) (sqrt 2x - 3 = x - 3)

b) (sqrt x^2 + 2x + 4 = sqrt 2 - x )

Hướng dẫn:

(eginarrayla) sqrt 2x - 3 = x - 3\Leftrightarrow left{ eginarraylx - 3 ge 0\2x - 3 = left( x - 3 ight)^2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 3\x^2 - 8x + 12 = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 3\x = 6 vee x = 2endarray ight.\Leftrightarrow x = 6endarray)

Vậy phương trình sẽ cho gồm nghiệm x = 6

(eginarraylb)sqrt x^2 + 2x + 4 = sqrt 2 - x \Leftrightarrow left{ eginarrayl2 - x ge 0\x^2 + 2x + 4 = 2 - xendarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx le 2\x^2 + 3x + 2 = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx le 2\x = - 1 vee x = - 2endarray ight.\Leftrightarrow x = - 1 vee x = - 2endarray)

Vậy phương trình bao gồm 2 nghiệm x = - 1 cùng x = -2

Ví dụ 2:Giải những phương trình

a) (1 + frac2x - 2 = frac10x + 3 - frac50(2 - x)(x + 3))

b) (left| x^2 - 4x - 5 ight| = 4x - 17)

Hướng dẫn:

a) Điều khiếu nại (x e 2,x e - 3)

(eginarrayl1 + frac2x - 2 = frac10x + 3 - frac50(2 - x)(x + 3)\Leftrightarrow fracleft( x - 2 ight)left( x + 3 ight)left( x - 2 ight)left( x + 3 ight) + frac2left( x + 3 ight)left( x - 2 ight)left( x + 3 ight) = frac10left( x - 2 ight)left( x - 2 ight)left( x + 3 ight) + frac50left( x - 2 ight)left( x + 3 ight)\Leftrightarrow left( x - 2 ight)left( x + 3 ight) + 2left( x + 3 ight) = 10left( x - 2 ight) + 50\Leftrightarrow x^2 - 7x - 30 = 0\Leftrightarrow left< eginarraylx = 10(n)\x = - 3(l)endarray ight.endarray)

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 10

b)

(eginarraylleft| x^2 - 4x - 5 ight| = 4x - 17\Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 - 4x - 5 = 4x - 17,x^2 - 4x - 5 ge 0\- x^2 + 4x + 5 = 4x - 17,x^2 - 4x - 5 endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 - 8x + 12 = 0,x^2 - 4x - 5 ge 0\- x^2 + 22 = 0,x^2 - 4x - 5 endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylleft< eginarraylx = 2(l)\x = 6(n)endarray ight.\left< eginarraylx = sqrt 22 (n)\x = - sqrt 22 (l)endarray ight.endarray ight.endarray)

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 6 cùng (x = sqrt 22 )

Ví dụ 3: Giải các hệ phương trình

(a) left{ eginarrayl2x + y = 11\5x - 4y = 8endarray ight.)

(b)left{ eginarrayl3x + y - z = 1\2x - y + 2z = 5\x - 2y - 3z = 0endarray ight.)

Hướng dẫn:

(eginarrayla)left{ eginarrayl2x + y = 11\5x - 4y = 8endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayl8x + 4y = 44\5x - 4y = 8endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayl13x = 52\5x - 4y = 8endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 4\20 - 4y = 8endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 4\y = 3endarray ight.endarray)

Vậy hệ gồm nghiệm (4;3)

(eginarraylb)left{ eginarrayl3x + y - z = 1\2x - y + 2z = 5\x - 2y - 3z = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayly = - 3x + z + 1\2x - left( - 3x + z + 1 ight) + 2z = 5\x - 2left( - 3x + z + 1 ight) - 3z = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayly = - 3x + z + 1\5x + z = 6\7x - 5z = 2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayly = - 3x + z + 1\25x + 5z = 30\7x - 5z = 2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = - 3x + z + 1\32x = 32\7x - 5z = 2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = - 1\z = 1endarray ight.endarray)