*

Bài 1 (trang 107 SGK Đại số 11):

Khi nào thì cung cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?

Lời giải:

Ta có: un+1 – un = q => (un) là hàng số tăng giả dụ công không đúng q > 0, dãy số sút nếu công không đúng q 1  0

b.q n = u1.qn-1 ∀n > 1, q > 0, u1 un 1

b.Nếu q n = u1.qn-1 = (-1)n .|u1|.|qn-1| ∀ n > 1

un > 0 nếu n chẵn, cùng un n), (vn) bao gồm công không nên lần lượt là d1, d2 cùng những số hạng bằng nhau, nghĩa là:

u1, u2, …, un (1) với v1, v2,…, vn (2)

Xét dãy số (an) với an = un + vn , n ∈ N*

a1 = u1 + v1

a2 = u2 + v2 = u1 + d1 + v1 + d2 = (u1 + v1 ) + (d1 + d2)

an = un + vn = u1 + (n – 1)d1 + v1 + ( n – 1)d2

= (u1 + v1) + (n – 1)(d1 + d2)

Điều đó cho thấy thêm dãy số mà mỗi số hạng là tổng các số hạng tương xứng của hai cung cấp số cùng (1) cùng (2) cũng là một trong những cấp số cộng với công sai bằng tổng các công không nên của hai cung cấp số cộng kia.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 3 toán 11 đại số

Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16 công sai: d1 = 3

20, 18, 16, 14, 12, 10 công sai: d2 = – 2

Dãy tổng các số hạng tương ứng là: 21, 22, 23, 24, 25, 26 là cấp cho số cộng tất cả công sai

d = d1 + d2 = 3 + (-2) = 1.

Bài 4 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cung cấp số nhân có cùng các số hạng. Tích các số hạng tương xứng của chúng tất cả lập thành cấp cho số nhân không? bởi sao? cho 1 ví dụ minh họa.

Lời giải:

Giả sử bao gồm hai cấp số nhân (un), (vn) cùng với công bội khớp ứng q1 và q2.

Xét hàng số (an) cùng với an = un.vn

Ta có: un = u1.q1n-1 vn = v1.q2n-1

an = un.vn = (u1v1).(q1q2)n-1

vậy hàng số (an) là cung cấp số nhân với công bội q = q1q2.

Bài 5 (trang 107 SGK Đại số 11): Chứng minh với mọi n ∈ N*, ta có:

a. 13n – 1 phân chia hết cho 6

b. 3n3 + 15 phân tách hết mang đến 9

Lời giải:

a. Xét un = 13n – 1

ta có: cùng với n = 1 thì u1 = 13 – 1 = 12 phân chia hết 6

giả sử: uk = 13k – 1 phân chia hết mang đến 6

Ta có: uk+1 = 13k+1 – 1 = 13k+1 + 13k – 13k – 1

= 13k(13 – 1) + 13k – 1

= 12.13k + uk

=> uk+1 là tổng hai số hạng, mỗi số hạng chia hết mang lại 6.

Vậy uk+1 chia không còn số 6

Như vậy, mỗi số hạng của hàng số (un) hồ hết chia hết đến 6 ∀n ∈ N*

b. 3n3 + 15n phân chia hết cho 9

Đặt un = 3n3 + 15n

+ với n = 1 => u1 = 18 phân chia hết 9

+ mang sử với n = k ≥ 1 ta có:

uk = (3k2 + 15k) phân tách hết 9 (giả thiết quy nạp)

+ Ta hội chứng minh: uk+1 chia hết 9

Thật vậy, ta có:

uk+1 = 3(k + 1)3 + 15(k + 1 ) = 3(k3 + 3k2 + 3k + 1) + 15k + 15

= (3k3 + 15k) + 9k2 + 9k + 18 = (3k3 + 15) + 9(k2 + k + 2)

= uk + 9(k2 + k + 2)

Theo giả thiết uk chia hết 9, hơn thế nữa 9(k2 + k + 2) chia hết 9 k ≥ 1

Do đó uk+1 cũng phân chia hết đến 9.

Vậy un = 3n3 + 15n phân tách hết cho 9 ∀n ∈ ∈ N*

Bài 6 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho dãy số (un) biết u1 = 2, un+ 1 = 2un – 1 (với n ≥ 1)

a.Viết năm số hạng đầu của dãy.

b.Chứng minh un = 2n-1 + 1 bằng cách thức quy nạp.

Lời giải:

a. 5 số hạng đầu hàng là:

u1 = 2; u2 = 2u1 – 1 = 3; u3 = 2u2 – 1 = 5;

u4 = 2u3 – 1 = 9 u5 = 2u4 – 1 = 17

b. Chứng minh: un = 2n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp:

Với n = 1 => u1 = 21-1 + 1 = 2 (đúng).

Giả sử (un) đúng với n = k ≥ 1

Tức là uk = 2k-1 + 1 (1)

Ta phải minh chứng phương trình đã đến đúng cùng với n = k + 1 nghĩa là:

uk+1 = 2k+1-1 + 1 = 2k + 1

Theo mang thiết: uk+1 =2uk-1

(1) uk+1 = 2(2k-1 + 1) – 1 = 2.2k.2-1 + 2 – 1 = 2k + 1

Biểu thức đã đến đúng cùng với n = k + 1, vậy nó đúng với n ∈ N*

Bài 7 (trang 107 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, sút và bị chặn của những dãy số (un), biết:

*

Lời giải:

*

vì là dãy tăng yêu cầu u1 = 2 2 3 n ∀n ∈ N*

=> un > 2 => (un) bị ngăn dưới.

Vì un = n + 1 > n ∀n ∈ N*

=> (un) không xẩy ra chặn trên. Vậy un không bị chặn.

*

=> u1 > 0; u2 > 0; u3 > 0; u4 > 0

Và u1 > u2; u2 > u3; u3 > u4; …

Vậy dãy số (un ) ko tăng, không bớt => (un) không đối kháng điệu.

*

Bài 8 (trang 107 SGK Đại số 11): Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của những cấp số cộng (un), biết:

Lời giải:

Bài 8 (trang 107 SGK Đại số 11): Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của những cấp số cùng (un), biết:

Lời giải:

Bài 10 (trang 108 SGK Đại số 11): Tứ giác ABCD bao gồm số đo của những góc lập thành một cấp cho số cùng theo thiết bị tự A, B, C, D. Biết rằng góc C cấp 4 lần góc A. Tính những góc của tứ giác.

Lời giải:

Kí hiệu: ∠ : góc

Các góc của tứ giác là ∠A, ∠B, ∠C, ∠D ( ∠A > 0) tạo nên thành cấp cho số cộng:

Vậy ∠B=∠A + d, ∠C=∠A + 2d, ∠D= ∠A+3d.

Theo mang thiết ta có:∠ C =5∠A => ∠A + 2 chiều = 5∠A 2 chiều = 4∠A

Mặt khác ∠A + B ∠ + C ∠ + ∠D =360o

=> ∠A + ∠A +d + ∠A +2d + ∠A +3d = 360o

4∠A + 12∠A = 360o  16∠A = 360o  ∠A= 22o30′, d=45o

Vậy ∠B = 67o30′; ∠C = 112o30’; ∠D = 157o30′

Bài 11 (trang 108 SGK Đại số 11): Biết rằng bố x, y, z lập thành một cấp cho số nhân và cha số x, 2y, 3z lập thành một cung cấp số cộng. Search công bội của cung cấp số nhân.

Lời giải:

Cấp số nhân (un) tất cả công bội q rất có thể viết bên dưới dạng:

u1,u1q,u1q2,…,u1qn-1

vì x, y, z lập thành cung cấp số nhân nên: y = x.q, z = x.q2 (1)

Mặt khác x, 2y, 3z lập thành cung cấp số cộng phải (x+3z)/2= 2y (2)

*

Bài 12 (trang 108 SGK Đại số 11): Người ta xây đắp một mẫu tháp có 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bởi nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt phẳng trên của tầng một bằng nữa diện tích đế tháp. Biết diện tích mặt đế tháp là 12.288m2. Tính diện tích mặt bên trên cùng.

Lời giải:

Gọi S là diện tích dưới mặt đáy của tháp

S = 12.288 m2

Gọi S1, S2, S3…S11 là diện tích bề mặt của từng tầng.

Diện tích của tầng một bởi nửa diện tích của đáy tháp

*

Vậy diện tích mặt bên trên cùng đó là diện tích tầng tháp đồ vật 11 nên:

*

Bài 13 (trang 108 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng nếu các số a2, b2, c2 lập thành một cấp cho số cộng (a, b, c ≠ 0) thì những số 1/(b+c), 1/(c+a), 1/(a+b) cũng lập thành một cấp cho số cộng.

Lời giải:

*

Đẳng thức (1) thỏa khi a2, b2, c2 là cấp cho số cộng.

*

Bài 14 (trang 108 SGK Đại số 11): Cho dãy số (un), biết un = 3n. Nên chọn phương án đúng:

a. Số hạng un+1 bằng:

A. 3n + 1

B. 3n + 3.

C. 3n.3

D. 3(n+1)

b. Số hạng u2n bằng:

A. 2.3n

B. 9n

C. 3n + 3

D. 6n

c. Số hạng un-1 bằng:

A. 3n – 1

B. 3n/3

C. 3n – 3

D. 3n – 1

d. Số hạng u2n-1 bằng:

A. 32.3n – 1

B. 3n.3n-1

C. 32n – 1

D. 32(n-1)

Lời giải:

a. Un+1 = 3n+1 = 3n.3.

Chọn lời giải C

b. Un = 3n = (32)n = 9n.

Chọn giải đáp B.

c. Un-1 = n-1 = 3n.3-1 = 3n/3 .

Chọn lời giải B.

d. U2n-1 = 32n-1 = 32n.3-1 = 3n.3n-1.

Chọn đáp án B

Bài 15 (trang 108 SGK Đại số 11): Hãy cho biết dãy số (un) làm sao dưới đấy là dãy số tăng, trường hợp biết phương pháp số hạng bao quát un của nó là:

*

Lời giải:

Lập hiệu un+1 – un ta thấy : (-1)2(n+1) (5n+1+ 1) – ( -1)2n(5n + 1) 4.5n > 0

Vậy hàng ( -1)2n(5n + 1) là dãy số tăng. Chọn lời giải B.

Bài 16 (trang 109 SGK Đại số 11): Cho cấp số cộng – 2, x, 6, y. Hãy chọn tác dụng đúng vào các hiệu quả sau:

A. X = – 6, y = – 2

B. X = 1, y = 7

C.x = 2, y = 8

D. X = 2, y = 10

Lời giải:

*

Bài 17 (trang 109 SGK Đại số 11): Cho cấp cho số nhân – 4, x, – 9. Hãy họn tác dụng đúng trong kết quả sau:

A. X = 36

B. X = -6, 5

C. X = 6

D. X = -36

Lời giải:

*

Bài 18 (trang 109 SGK Đại số 11): Cho cung cấp số cộng (un). Hãy lựa chọn hệ thức đúng trong những hệ thức sau:

*

Lời giải:

Ta có: un là cấp số cộng số hạng đầu u1, công không đúng d thì:

u90 + u210 = u1 + 89d + u1 + 209d = 2u1 + 298d = 2(u1 + 149d)

Vậy u90 + u210 = 2u150.

Xem thêm: Soạn Bài Miêu Tả Và Biểu Cảm Trong Văn Tự Sự, Soạn Bài Miêu Tả Và Biểu Cảm Trong Văn Bản Tự Sự

Chọn đáp án B.

Bài 19 (trang 109 SGK Đại số 11): Trong những dãy số cho bởi những công thức truy nã hồi sau, hãy lựa chọn các dãy số là cung cấp số nhân: