Hướng dẫn giải bài bác Ôn tập Chương IV. Giới hạn, sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11. Nội dung bài xích giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số và Giải tích 11 bao hàm tổng hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập đại số với giải tích bao gồm trong SGK sẽ giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 4 đại số 11

Lý thuyết

1. §1. Số lượng giới hạn của dãy số

2. §2. Giới hạn của hàm số

3. §3. Hàm số liên tục

Dưới đó là phần chỉ dẫn giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số cùng Giải tích 11. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương IV

randy-rhoads-online.com ra mắt với các bạn đầy đủ phương thức giải bài tập đại số và giải tích 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài Ôn tập Chương IV. Giới hạn cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số cùng Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 141 sgk Đại số với Giải tích 11

Hãy lập bảng liệt kê những giới hạn đặc biệt quan trọng của hàng số và những giới hạn đặc biệt của hàm số.

Trả lời:

Một vài giới hạn đặc trưng của dãy số

Giới hạn dãyGiới hạn hàm
(eqalign và lim c = c cr& lim n^k = + infty ,k in mathbb Z^* cr& limq^n = + infty ,q > 1 cr )(eqalign& mathop lim limits_x o x_0 x = x_0 cr& mathop lim limits_x o x_0 c = c cr& mathop lim limits_x o pm infty c over x^k = 0,k in mathbb Z^* cr )(mathop lim limits_x o – infty x^k = + infty ) (nếu (k) chẵn)(mathop lim limits_x o – infty x^k = – infty ) (nếu (k) lẻ)

2. Giải bài bác 2 trang 141 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Cho hai dãy số ((u_n)) cùng ((v_n)). Biết (|u_n– 2| ≤ v_n) với mọi (n) và (lim v_n=0). Có tóm lại gì về giới hạn của hàng số ((u_n))?

Trả lời:

Với những (n ∈ mathbb N^*) , ta có:

(|u_n– 2| ≤ v_n⇔ -v_n ≤ u_n– 2 ≤ v_n)

Mà (lim (-v_n) = lim (v_n) = 0) nên

(lim (u_n– 2) = 0 ⇔ lim u_n – lim 2 = 0 ⇔ lim u_n= 2).

3. Giải bài xích 3 trang 141 sgk Đại số với Giải tích 11

Tên của một học viên được mã hóa vì số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong số biểu thức (A, H, N, O) với:

(A = lim 3n – 1 over n + 2);

(H = lim (sqrt n^2 + 2n – n));

(N = lim sqrt n – 2 over 3n + 7);

(O = lim 3^n – 5.4^n over 1 – 4n).

Bài giải:

Ta có:

(A = lim 3n – 1 over n + 2 = lim n(3 – 1 over n) over n(1 + 2 over n) = lim 3 – 1 over n over 1 + 2 over n = 3)

(eqalign& H = lim (sqrt n^2 + 2n – n) = lim (n^2 + 2n) – n^2 over sqrt n^2 + 2n + n cr& = lim 2n over nleft< sqrt 1 + 2 over n + 1 ight> = lim 2 over sqrt 1 + 2 over n + 1 = 1 cr )

(eqalign& N = lim sqrt n – 2 over 3n + 7 = lim n(sqrt 1 over n – 2 over n) over n(3 + 7 over n) cr& = lim sqrt 1 over n – 2 over n over 3 + 7 over n = 0 cr )

(eqalign& O = lim 3^n – 5.4^n over 1 – 4n = lim 4^nleft< (3 over 4)^n – 5 ight> over 4^nleft< (1 over 4)^n – 1 ight> cr& = lim (3 over 4)^n – 5 over (1 over 4)^n – 1 = 5 cr )

Vậy số $1530$ là mã số của chữ Hoan.

4. Giải bài 4 trang 142 sgk Đại số và Giải tích 11

a) tất cả nhận xét gì về công bội của những cấp số nhân lùi vô hạn.

b) cho ví dụ về cấp cho số nhân lùi vô hạn bao gồm công bội là số âm cùng một cung cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương cùng tính tổng của mỗi cung cấp số nhân đó.

Trả lời:

a) Công bội (q) của cấp cho số nhân lùi vô hạn buộc phải thoản mãn (|q|

5. Giải bài 5 trang 142 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm những giới hạn sau:

a) (mathop lim limits_x o 2 x + 3 over x^2 + x + 4)

b) (mathop lim limits_x o – 3 x^2 + 5x + 6 over x^2 + 3x)

c) (mathop lim limits_x o 4^ – 2x – 5 over x – 4)

d) (mathop lim limits_x o + infty ( – x^3 + x^2 – 2x + 1))

e) (mathop lim limits_x o – infty x + 3 over 3x – 1)

f) (mathop lim limits_x o – infty sqrt x^2 – 2x + 4 – x over 3x – 1)

Bài giải:

a) Ta có:

(mathop lim limits_x o 2 x + 3 over x^2 + x + 4 = 2 + 3 over 2^2 + 2 + 4 = 1 over 2)

b) Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o – 3 x^2 + 5x + 6 over x^2 + 3x = mathop lim limits_x o – 3 (x + 2)(x + 3) over x(x + 3) = mathop lim limits_x o – 3 x + 2 over x cr& = – 3 + 2 over – 3 = 1 over 3 cr )

c) (mathop lim limits_x o 4^ – 2x – 5 over x – 4)

Ta có:

(mathop lim limits_x o 4^ – (2x – 5) = 3 > 0)(1)

(left{ matrixx – 4 mathop lim limits_x o – 4 (x – 4) = 0 hfill cr ight.) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(mathop lim limits_x o 4^ – 2x – 5 over x – 4 = – infty )

d) (mathop lim limits_x o + infty ( – x^3 + x^2 – 2x + 1) = mathop lim limits_x o + infty x^3( – 1 + 1 over x – 2 over x^2 + 1 over x^3) = – infty )

e) Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o – infty x + 3 over 3x – 1 = mathop lim limits_x o – infty x(1 + 3 over x) over x(3 – 1 over x) cr& = mathop lim limits_x o – infty 1 + 3 over x over 3 – 1 over x = 1 over 3 cr )

f) Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o – infty sqrt x^2 – 2x + 4 – x over 3x – 1 = mathop lim limits_x o – infty sqrt 1 – 2 over x + 4 over x^2 – x over 3x – 1 cr& mathop lim limits_x o – infty – xsqrt 1 – 2 over x + 4 over x^2 – x over x(3 – 1 over x) = mathop lim limits_x o – infty – sqrt 1 – 2 over x + 4 over x^2 – 1 over 3 – 1 over x = – 2 over 3 cr ).

6. Giải bài xích 6 trang 142 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho nhì hàm số (f(x) = 1 – x^2 over x^2) và (g(x) = x^3 + x^2 + 1 over x^2)

a) Tính (mathop lim limits_x o 0 f(x);mathop lim limits_x o 0 g(x);mathop lim limits_x o + infty f(x);mathop lim limits_x o + infty g(x))

b) hai tuyến đường cong dưới đây (h.60) là trang bị thị của nhị hàm số vẫn cho. Từ kết quả câu a), hãy xác định xem mặt đường cong nào là đồ gia dụng thị của từng hàm số đó.

*

Bài giải:

a) (mathop lim limits_x o 0 f(x) = mathop lim limits_x o 0 1 – x^2 over x^2 = + infty )

Vì: (mathop lim limits_x o 0 (1 – x^2) = 1 > 0,mathop lim limits_x o 0 x^2 = 0;x^2 > 0,forall x e 0)

(mathop lim limits_x o 0 g(x) = mathop lim limits_x o 0 x^3 + x^2 + 1 over x^2 = + infty )

Vì: (mathop lim limits_x o 0 (x^3 + x^2 + 1) = 1 > 0,mathop lim limits_x o 0 x^2 = 0,x^2 > 0,forall x e 0)

(eqalign& mathop lim limits_x o + infty f(x) = mathop lim limits_x o + infty 1 – x^2 over x^2 cr& = mathop lim limits_x o + infty x^2(1 over x^2 – 1) over x^2 = mathop lim limits_x o + infty (1 over x^2 – 1) = – 1 cr )

(eqalign& mathop lim limits_x o + infty g(x) = mathop lim limits_x o + infty x^3 + x^2 + 1 over x^2 = mathop lim limits_x o + infty x^3(1 + 1 over x + 1 over x^3) over x^3(1 over x) cr& = mathop lim limits_x o + infty 1 + 1 over x + 1 over x^3 over 1 over x = + infty cr )

b) gọi ((C_1)) với ((C_2)) lần lượt là hai đồ vật thị của hàm số (y = f(x)) và (y = g(x))

(left{ matrixmathop lim limits_x o 0 f(x) = + infty hfill crmathop lim limits_x o 0 g(x) = + infty hfill cr ight.)

nên hai thiết bị thị ((C_1)) với ((C_2)) tất cả nhánh vô tận tăng trưởng khi (x ightarrow 0).

Vì (mathop lim limits_x o + infty f(x) = – 1) buộc phải ((C_1)) tất cả nhánh vô tận tiến gần đến đường thẳng (y = -1) (khi x ightarrow ∞)

Vì (mathop lim limits_x o + infty g(x) = + infty ) ((C_2)) có nhánh vô tận đi lên khi (x ightarrow +∞)

Dựa vào đặc điểm của ((C_1)) và ((C_2)) như bên trên ta có((C_1)) là trang bị thị b với ((C_2)) là đồ dùng thị a.

7. Giải bài 7 trang 143 sgk Đại số với Giải tích 11

Xét tính tiếp tục trên R của hàm số:

(g(x) = left{ matrixx^2 – x – 2 over x – 2(x > 2) hfill cr5 – x(x le 2) hfill cr ight.)

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o 2^ + g(x) = mathop lim limits_x o 2^ + x^2 – x – 2 over x – 2 = mathop lim limits_x o 2^ + (x – 2)(x + 1) over x – 2 cr& = mathop lim limits_x o 2^ + (x + 1) = 3 (1)cr )

(mathop lim limits_x o 2^ – g(x) = mathop lim limits_x o 2^ – (5 – x) = 3) (2)

(g(2) = 5 – 2 = 3 ) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (mathop lim limits_x o 2 g(x) = g(2)) .

Do đó hàm số (y = g(x)) liên tục tại (x_0= 2)

Mặt khác trên ((-∞, 2)), (g(x)) là hàm đa thức và trên ((2, +∞)), (g(x)) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên ((2, +∞)) cần hàm số (g(x)) liên tiếp trên hai khoảng ((-∞, 2)) với ((2, +∞))

Vậy hàm số (y = g(x)) liên tục trên (mathbb R).

8. Giải bài xích 8 trang 143 sgk Đại số với Giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình (x^5– 3x^4+ 5x – 2 = 0) có tối thiểu ba nghiệm nằm trong vòng ((-2, 5))

Bài giải:

Đặt (f(x) = x^5– 3x^4+ 5x – 2), ta có:

(eqalign{& left{ matrixf( – 2) = ( – 2)^5 – 3( – 2)^4 + 5( – 2) – 2 f(0) = – 2 f(1) = 1 – 3 + 5 – 2 = 1 > 0 hfill crf(2) = 2^5 – 3.2^4 + 5.2 – 2 = – 8 f(3) = 3^5 – 3.3^4 + 5.3 – 2 = 13 > 0 hfill cr ight. cr& Rightarrow left{ matrixq ight. Rightarrow lim – 3x – 1 over x – 1 = + infty )

⇒ lựa chọn đáp án: (D).

13. Giải bài xích 13 trang 144 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho hàm số: (f(x) = 1 – x^2 over x) bằng:

(A) (+∞) ; (B) (1) ; (C) (-∞) ; (D) (-1).

Trả lời:

Ta có:

(mathop lim limits_x o – infty f(x) = mathop lim limits_x o – infty 1 – x^2 over x = lim x^2(1 over x^2 – 1) over x^2.1 over x = lim 1 over x^2 – 1 over 1 over x)

Vì (mathop lim limits_x o – infty left< 1 over x^2 – 1 ight> = – 1

14. Giải bài bác 14 trang 144 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Cho hàm số:

(f(x) = left{ matrix3 – x over sqrt x + 1 – 2; ext nếu như x e 3 hfill crm; ext nếu như x = 3 hfill cr ight.)

Hàm số vẫn cho thường xuyên tại (x = 3) lúc (m) bằng:

(A) (4) ; (B) (-1) ; (C) (1) ; (D) (-4).

Trả lời:

Ta có:

(eqalign{& left matrixf(3) = m hfill crmathop lim limits_x o 3 f(x) = mathop lim limits_x o 3 3 – x over sqrt x + 1 – 2 = mathop lim limits_x o infty 3 (3 – x)(sqrt x + 1 + 2) over x + 1 – 4 hfill cr ight. cr& = mathop lim limits_x o 3 (3 – x)(sqrt x + 1 + 2) over – (3 – x) = mathop lim limits_x o 3 sqrt x + 1 + 2 over – 1 = – 4 cr )

Hàm số (y = f(x)) thường xuyên tại (x = 3)( ⇔ mathop lim limits_x o 3 f(x) = f(3) Leftrightarrow m = – 4)

⇒ lựa chọn đáp án: (D).

15. Giải bài bác 15 trang 144 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho phương trình: (-4x^3+ 4x – 1 = 0) (1)

Mệnh đề không đúng là:

(A) Hàm số (f(x) = -4x^3+ 4x – 1) liên tiếp trên (mathbb R);

(B) Phương trình (1) không tồn tại nghiệm trên khoảng ((-∞, 1));

(C) Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng chừng ((-2, 0));

(D) Phương trình (1) có tối thiểu hai nghiệm trên khoảng tầm (( – 3,1 over 2)).

Xem thêm: Truyền Thống Yêu Nước Của Dân Tộc Việt Nam Đã Hình Thành Như Thế Nào

Trả lời:

Mệnh đề (A) đúng bởi vì (f(x)) là hàm số đa thức nên liên tiếp trên (mathbb R).

Mệnh đề (B) không đúng vì:

Xét hàm số (f(x) = -4x^3+ 4x – 1), ta bao gồm (f(1) = -1; f(-2) = 23)

Suy ra (f(1).f(-2) = -23

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 11 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số và Giải tích 11!