Hướng dẫn giải bài xích Ôn tập Chương V. Đạo hàm, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số với Giải tích 11 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập đại số cùng giải tích có trong SGK sẽ giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 5 đại số 11


Lý thuyết

1. §1. Định nghĩa và ý nghĩa sâu sắc của đạo hàm

2. §2. Phép tắc tính đạo hàm

3. §3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

4. §4. Vi phân

5. §5. Đạo hàm cung cấp hai

6. Những công thức tính đạo hàm

Hàm sốHàm thích hợp tương ứng
(left( C ight)^prime = 0,,,,,;,,,,left( x ight)^prime = 1)
(left( x^n ight)^prime = n.x^n – 1,,left( n in mathbbN,,,,,n ge 2 ight))(left( u^n ight)^prime = n.u^n – 1.u’,,,,,,,,,left( n in mathbbN,,,,,n ge 2 ight))
(left( sqrt x ight)^prime = frac12sqrt x ,,,,,,,left( x > 0 ight))(left( sqrt u ight)^prime = fracu’,2sqrt u ,,,,,,,,left( u > 0 ight))
(left( sin x ight)^prime = cos x,,,)(left( sin u ight)^prime = u.’cos u)
(left( cos x ight)^prime = – sin x,)(left( cos u ight)^prime = – u’.sin u)
(left( an x ight)^prime = frac1cos ^2x,,)(left( an u ight)^prime = fracu’cos ^2u,)
(left( cot x ight)^prime = – frac1sin ^2x,,)(left( cot u ight)^prime = – fracu’sin ^2u,)

Dưới đấy là phần trả lời giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số và Giải tích 11. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương V

randy-rhoads-online.com ra mắt với các bạn đầy đủ cách thức giải bài tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài xích giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài bác Ôn tập Chương V. Đạo hàm cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 176 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:


a) (y = x^3 over 3 – x^2 over 2 + x – 5);

b) (y = 2 over x – 4 over x^2 + 5 over x^3 – 6 over 7x^4);

c) (y = 3x^2 – 6x + 7 over 4x);

d) (y = (2 over x + 3x)(sqrt x – 1));

e) (y = 1 + sqrt x over 1 – sqrt x );

f) (y = – x^2 + 7x + 5 over x^2 – 3x).

Bài giải:

a) (y = x^3 over 3 – x^2 over 2 + x – 5)


(= – 4sqrt x over 2x^2 + 4 over 2x^2 + frac12x^2sqrtx2x^2- frac6x^22x^2 + 2sqrt x over 2x^2 + 3x^2sqrt x over 2x^2 )

(= 9x^2sqrt x – 6x^2 – 2sqrt x + 4 over 2x^2 )

e) (y = 1 + sqrt x over 1 – sqrt x )

(y’ = left ( 1 + sqrt x over 1 – sqrt x ight )’ = 1 over 2sqrt x (1 – sqrt x ) + 1 over 2sqrt x (1 + sqrt x ) over (1 – sqrt x )^2)

(= frac1-sqrtx+1+sqrtx2sqrtx(1-sqrtx)^2)

(=frac1sqrtx(1-sqrtx)^2 )

f) (y = – x^2 + 7x + 5 over x^2 – 3x)

(y’ = left ( – x^2 + 7x + 5 over x^2 – 3x ight )’ )

(= ( – 2x + 7)(x^2 – 3x) – (2x – 3)( – x^2 + 7x + 5) over (x^2 – 3x)^2 )

(=frac-2x^3+6x^2+7x^2-21x-(-2x^3+14x^2+10x+3x^2-21x-15)(x^2-3x)^2)

(= – 4x^2 – 10x + 15 over (x^2 – 3x)^2 )

2. Giải bài xích 2 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm đạo hàm của những hàm số sau:

a) (y = 2sqrt x mathop m sinx olimits – cos x over x);

b) (y = 3cos x over 2x + 1);

c) (y = t^2 + 2cot t over sin t);

d) (y = 2cos varphi – sin varphi over 3sin varphi + cos varphi );

e) (y = an x over sin x + 2);

f) (y = cot x over 2sqrt x – 1).

Bài giải:

a) (y = 2sqrt x mathop m sinx olimits – cos x over x)

(y’ =left (2sqrt x mathop m sinx olimits – cos x over x ight)’)

(=2.(sqrtxsin,x)’-left ( fraccos, xx ight )’)

(= 21 over 2sqrt x sin x + 2sqrt xcos x – – xsin x – cos x over x^2 )

(= xsqrt x sin x + 2x^2sqrt xcos x + xsin x + cos x over x^2 )

(= x(sqrt x + 1)sin x + (2x^2sqrt x + 1)cosx over x^2 )

b) (y = 3cos x over 2x + 1)

(y’ =left (3cos x over 2x + 1 ight)’ = – 3(2x + 1)sin x – 2.3cos x over (2x + 1)^2)

( = – 3(2x + 1)sin x – 6cos x over (2x + 1)^2 )

c) (y = t^2 + 2cot t over sin t)

(y’ = left (t^2 + 2cos t over sin t ight )’ )

(=frac(t^2+2cos,t)’.sin,t-(t^2+2cos,t)(sin,t)’sin^2t)

(= (2t – 2sin t)sin t – cos t(t^2 + 2cos t) over sin ^2t )

(= 2tsin t – 2sin ^2t – t^2cos t – 2cos ^2t over sin ^2t )

(= 2tsin t – t^2cos t – 2(sin ^2t + cos ^2t) over sin ^2t )

(= 2tsin t – t^2cos t – 2 over sin ^2t )

d) (y = 2cos varphi – sin varphi over 3sin varphi + cos varphi )

(y’ = left(2cos varphi – sin varphi over 3sin varphi + cos varphi ight)’ )

(=frac(2cos,varphi -sin,varphi )"(3sin,varphi +cos,varphi )-(2cos,varphi -sin,varphi )(3sin,varphi +cos,varphi )’(3sin,varphi +cos,varphi )^2)

(= ( – 2sinvarphi – cos varphi )(3sinvarphi + cos varphi ) – (3cos varphi – sin varphi )(2cos varphi – sin varphi ) over (3sin varphi + cos varphi )^2 )

(=frac-6sin^3 varphi -2sin,varphi ,cos,varphi -3sin,varphi ,cos,varphi -cos^2 varphi-(6cos^3 varphi -2sin, varphi ,cos, varphi -3sin, varphi ,cos ,varphi +sin^2 varphi ) (3sin ,varphi + cos ,varphi )^2)

( = – 7 over (3sin varphi + cos varphi )^2 )

e) (y = an x over sin x + 2)

(y’ = left( an x over sin x + 2 ight)’ )

(= 1 over cos ^2x(sin x + 2) – cos x an x over (sin x + 2)^2 )

(= 1 over cos ^2x(sin x + 2) – sin x over (sin x + 2)^2 )

(= sin x + 2 – sin xcos ^2x over cos ^2x(sin x + 2)^2 )

(= sin x(1 – cos ^2x) + 2 over cos ^2x(sin x + 2)^2 )

(= sin ^3x + 2 over cos ^2x(sin x + 2)^2 )

f) (y = cot x over 2sqrt x – 1)

(y’ = left(cot x over 2sqrt x – 1 ight)’ )

(= (cot x)"(2sqrt x – 1) – cot x(2sqrt x – 1)’ over (2sqrt x – 1)^2 )

(= – 1 over sin ^2x(2sqrt x – 1) – cot x.1 over sqrt x over (2sqrt x – 1)^2 )

(= 1 – 2sqrt x over sin ^2x – cot x over sqrt x over (2sqrt x – 1)^2 )

3. Giải bài xích 3 trang 176 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho hàm số (f(x) = sqrt 1 + x ). Tính (f(3)+(x-3)f’(3)).

Bài giải:

(f(x) = sqrt 1 + x )

Ta có:

(f"(x)=(sqrt1+x)’=frac12sqrt1+x)

(f(3) = sqrt 1 + 3 = 2)

(f"(x) = 1 over 2sqrt 1 + x Rightarrow f"(3) = 1 over 2sqrt 1 + 3 = 1 over 4 )

(Rightarrow f(3) + (x – 3)f"(3) = 2 + (x-3)1 over 4 = 8+x-3 over 4=fracx+54)

4. Giải bài xích 4 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho nhì hàm số (f(x) = an x,,(g(x) = 1 over 1 – x). Tính (f"(0) over g"(0)).

Bài giải:

Ta có:

(f"(x) = 1 over cos ^2x Rightarrow f"(0) = 1 over cos ^20 = 1 )

(g"(x) = – (1 – x)’ over (1 – x)^2 = 1 over (1 – x)^2 )

(Rightarrow g"(0) = 1 over (1 – 0)^2 = 1 )

(Rightarrow f"(0) over g"(0) = 1 )

5. Giải bài bác 5 trang 176 sgk Đại số với Giải tích 11


Giải phương trình (f’(x) = 0), biết rằng:

(f(x) = 3x + 60 over x - 64overx^ 3 + 5)

Bài giải:

(f(x) = 3x + 60 over x - 64overx^ 3 + 5)

Ta có:

(f"(x)=3-frac60x^2-64.frac-3x^2x^6)

(=3-frac60x^2+frac192x^4)

(=frac3x^4-60x^2+192x^4)

(Rightarrow f"(x) = 0 Leftrightarrow 3x^4 – 60x^2 + 192 = 0(x e 0) )

(Leftrightarrow left< matrixx^2 = 16 hfill cr x^2 = 4 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = pm 4 hfill cr x = pm 2 hfill cr ight.)thỏa mãn

Vậy phương trình có $4$ nghiệm phân minh (x_1=-2; x_2=2; x_3=-4; x_4=4)

6. Giải bài xích 6 trang 176 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Cho (f_1left( x ight) = cos x over x;f_2left( x ight) = xsin x). Tính (f_1"(1) over f_2"(1))

Bài giải:

(f_1left( x ight) = cos x over x;f_2left( x ight) = xsin x)

Ta có:

(f_1"(x) = – x.sin x – cos x over x^2 Rightarrow f_1"(1) = – sin 1 – cos 1 = – (sin 1 + cos 1) )

(f_2"(x) = sin x + x.cosx Rightarrow f_2"(1) = sin 1 + cos 1 )

(Rightarrow f_1"(1) over f_2"(1) =frac- (sin 1 + cos 1)sin 1 + cos 1 =- 1 )

7. Giải bài bác 7 trang 176 sgk Đại số với Giải tích 11

Viết phương trình tiếp tuyến:

a) Của hypebol (y = x + 1 over x – 1)tại (A (2, 3));

b) Của con đường cong (y = x^3+ 4x^2– 1) trên điểm có hoành độ (x_0= -1);

c) Của parabol (y = x^2– 4x + 4) tại điểm tất cả tung độ (y_0= 1).

Bài giải:

a) Ta có:

(y’ = f"(x) = – 2 over (x – 1)^2 )

(Rightarrow f"(2) = – 2 over (2 – 1)^2 = – 2)

Hay hệ số góc tiếp tuyến đường là (-2)

Vậy phương trình tiếp con đường là: (y – 3 = -2(x – 2) Leftrightarrow y = -2x + 7)

b) Ta có:

(y’ = f’(x) = 3x^2+ 8x )

(f’(-1) = 3 – 8 = -5)

Ta lại sở hữu (x_0= -1 ⇒ y_0= -1 + 4- 1 = 2)

Vậy phương trình tiếp tuyến đường là: (y – 2 = -5 (x + 1) Leftrightarrow y = -5x – 3)

c) Ta có:

(y_0= 1 ⇒ x_0^2- 4x_0+ 4 =1⇒ x_0^2- 4x_0+ 3 = 0)

(Rightarrow left< matrix x_0= 1 hfill cr x_0= 3 hfill cr ight.)

(f’(x) = 2x – 4 Rightarrow left< matrixf’(1) = -2 hfill cr f’(3) = 2 hfill cr ight.)

Vậy tất cả hai phương trình tiếp tuyến là:

(y – 1 = -2 (x – 1) Leftrightarrow y = -2x + 3)

(y -1 = 2 (x- 3) Leftrightarrow y = 2x- 5)

8. Giải bài xích 8 trang 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Cho vận động thẳng khẳng định bởi phương trình (S = t^3- 3t^2– 9t), trong những số đó (t) được tính bằng giây với (S) được tính bằng mét.

a) Tính tốc độ của vận động khi (t = 2s).

b) Tính tốc độ của vận động khi (t = 3s).

c) Tính tốc độ tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

d) Tính tốc độ tại thời điểm tốc độ bị triệt tiêu.

Bài giải:

a) tốc độ của chuyển động khi (t = 2) (s)

(S = t^3- 3t^2– 9t)

Ta tất cả (v = ds over dt = S’ = 3t^2 – 6t – 9)

Khi (t = 2(s) Rightarrow v= 3.2^2– 6.2 – 9 = -9 m/s)

Vậy lúc $t=2(s)$thì gia tốc là (v=-9m/s)

b) gia tốc của hoạt động khi (t = 3(s))

Ta gồm (a = dv over dt = v’ = 6t – 6)

Khi (t = 3(s) Rightarrow a = 6.3 – 6 = 12 m/s^2)

Vậy lúc (t=3(s))thì tốc độ là (a=12m/s^2)

c) Ta có: (v = 3t^2– 6t – 9)

Ta có tốc độ triệt tiêu tức (v=0m/s)

Tại thời điểm gia tốc triệt tiêu:

(v = 0 Leftrightarrow 3t^2 – 6t – 9 = 0 Leftrightarrow t^2 – 2t – 3 = 0 )

(Leftrightarrow left< matrixt = – 1(loại) hfill cr t = 3(s) hfill cr ight. )

Vậy khi tốc độ triệt tiêu thì (t=3(s))hay (a=12m/s^2)(câu b)

d) Gia tốc: (a = 6t – 6)

Gia tốc triệt tiêu tức (a=0m/s^2)

(Rightarrow 6t – 6= 0 ⇔ t = 1(s))

Ta gồm (v = 3t^2– 6t – 9)

Khi (t = 1(s) ⇒ v = 3.1^2– 6.1 – 9 = -12 m/s)

Vậy khi vận tốc triệt tiêu thì gia tốc là (v=-12m/s)

9. Giải bài xích 9 trang 177 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho nhị hàm số:

(y = 1 over xsqrt 2 ;y = x^2 over sqrt 2 )

Viết phương trình tiếp con đường với vật thị của mỗi hàm số đã mang đến tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp đường kể trên.

Bài giải:

(C_1:y = f(x) = 1 over xsqrt 2 Rightarrow f"(x) = – 1 over x^2sqrt 2 )

(C_2:y = g(x) = x^2 over sqrt 2 Rightarrow g"(x) = 2x over sqrt 2 = xsqrt 2 )

Phương trình hoành độ giao điểm của ((C_1)) với ((C_2)) là:

(1 over xsqrt 2 = x^2 over sqrt 2 Leftrightarrow left{ matrixx e 0 hfill cr x^3 = 1 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow x = 1 )

(Rightarrow y = 1 over sqrt 2 = sqrt 2 over 2)

Vậy giao điểm của ((C_1)) và ((C_2)) là (A(1,sqrt 2 over 2))

Ta có (f"(1)=-frac11^2.sqrt2=-frac1sqrt2)

Phương trình tiếp tuyến đường của ((C_1)) trên điểm $A$ là:

(y – sqrt 2 over 2 = f"(1)(x – 1) )

(Leftrightarrow y – sqrt 2 over 2 = – 1 over sqrt 2 (x – 1) )

(Leftrightarrow y = – x over sqrt 2 + sqrt 2 )

Tiếp tuyến này còn có hệ số góc (k_1= – 1 over sqrt 2 )

Phương trình tiếp con đường của ((C_2)) trên điểm (A) là:

(y – sqrt 2 over 2 = g"(1)(x – 1) )

(Leftrightarrow y – sqrt 2 over 2 = sqrt 2 (x – 1) )

(Leftrightarrow y = xsqrt 2 – sqrt 2 over 2)

Tiếp tuyến này còn có hệ số góc (k_2= sqrt 2)

Ta có: (k_1.k_2 = left ( – 1 over sqrt 2 ight ).sqrt 2 = – 1)

(Rightarrow ) hai tiếp đường nói bên trên vuông góc cùng với nhau

(Rightarrow ) Góc thân hai tiếp tuyến bằng (90^o).

Bài tập trắc nghiệm

Chọn phương án đúng:

10. Giải bài bác 10 trang 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Với (g(x) = x^2 – 2x + 5 over x – 1); (g’(2)) bằng:

(A) (1) ; (B) (-3) ; (C) (-5) ; (D) (0).

Trả lời:

Ta có:

(g"(x) = (x^2 – 2x + 5)"(x – 1) – (x^2 – 2x + 5)(x – 1)’ over (x – 1)^2 )

(=(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+5)= x^2 – 2x – 3 over (x – 1)^2 )

(g"(2) =frac2^2-2.2-3(2-1)^2 =4 – 4 – 3 over (2 – 1)^2 = – 3 )

⇒ lựa chọn đáp án: (B).

11. Giải bài xích 11 trang 177 sgk Đại số với Giải tích 11

Nếu (f(x) = sin^3 x+ x^2) thì (f”( – pi over 2)) bằng:

(A) (0) ; (B) (1) ; (C) (-2) ; (D) (5).

Trả lời:

Ta có:

(f"(x) = 3sin ^2xcos x + 2x )

(Rightarrow f”(x) = 3left< 2sin x.cosx.cosx + sin^2x.( – sin x) ight> + 2 )

(= 3(2sin x.cos^2x – sin ^3x) + 2 )

(Rightarrow f"( – pi over 2) = 3left< 2sin ( – pi over 2).cos^2(-pi over 2) – sin ^3( – pi over 2) ight> + 2 = 3.1+2=5 )

⇒ lựa chọn đáp án: (D).

12. Giải bài 12 trang 177 sgk Đại số với Giải tích 11

Giả sử (h(x) = 5 (x + 1)^3+ 4(x + 1)).

Tập nghiệm của phương trình (h’’(x) = 0) là:

(A) (<-1, 2>) ; (B) ((-∞, 0>) ;

(C) ( m – 1 ) ; (D) (Ø).

Trả lời:

Ta có:

⇒ chọn đáp án: (C).

13. Giải bài xích 13 trang 177 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho (f(x) = x^3 over 3 + x^2 over 2 + x)

Tập nghiệm của bất phương trình (f’(x) ≤ 0) là:

(A) (Ø) ; (B) ((0, +∞)) ;

(C) (<-2, 2>) ; (D) ((-∞, +∞)).

Trả lời:

Ta có:

(f"(x) = x^2 + x + 1)

Ta gồm (f"(x) = x^2 + x + 1 le 0 )

(Leftrightarrow (x + 1 over 2)^2 + 3 over 4 le 0)

Ta thấy vế trái luôn luôn dương cùng với (∀ x ∈mathbb R).

Do đó bất phương trình vô nghiệm.

⇒ chọn đáp án: (A).

Xem thêm: 21 Concept Chụp Hình Concept Chụp Ảnh Cá Nhân, Concept Là Gì

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số với Giải tích 11!

“Bài tập nào khó đã gồm randy-rhoads-online.com“


This entry was posted in Toán lớp 11 and tagged bài xích 1 trang 176 đại số 11, bài xích 1 trang 176 sgk Đại số 11, bài bác 1 trang 176 sgk Giải tích 11, bài 10 trang 177 đại số 11, bài bác 10 trang 177 sgk Đại số 11, bài xích 10 trang 177 sgk Giải tích 11, bài bác 11 trang 177 đại số 11, bài bác 11 trang 177 sgk Đại số 11, bài xích 11 trang 177 sgk Giải tích 11, bài bác 12 trang 177 đại số 11, bài 12 trang 177 sgk Đại số 11, bài xích 12 trang 177 sgk Giải tích 11, bài bác 13 trang 177 đại số 11, bài bác 13 trang 177 sgk Đại số 11, bài 13 trang 177 sgk Giải tích 11, bài bác 2 trang 176 đại số 11, bài bác 2 trang 176 sgk Đại số 11, bài bác 2 trang 176 sgk Giải tích 11, bài xích 3 trang 176 đại số 11, bài xích 3 trang 176 sgk Đại số 11, bài xích 3 trang 176 sgk Giải tích 11, bài 4 trang 176 đại số 11, bài bác 4 trang 176 sgk Đại số 11, bài 4 trang 176 sgk Giải tích 11, bài 5 trang 176 đại số 11, bài xích 5 trang 176 sgk Đại số 11, bài 5 trang 176 sgk Giải tích 11, bài 6 trang 176 đại số 11, bài bác 6 trang 176 sgk Đại số 11, bài xích 6 trang 176 sgk Giải tích 11, bài bác 7 trang 176 đại số 11, bài xích 7 trang 176 sgk Đại số 11, bài 7 trang 176 sgk Giải tích 11, bài bác 8 trang 177 đại số 11, bài bác 8 trang 177 sgk Đại số 11, bài xích 8 trang 177 sgk Giải tích 11, bài xích 9 trang 177 đại số 11, bài bác 9 trang 177 sgk Đại số 11, bài xích 9 trang 177 sgk Giải tích 11, Câu 1 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 1 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 10 trang 177 sgk Đại số 11, Câu 10 trang 177 sgk Giải tích 11, Câu 11 trang 177 sgk Đại số 11, Câu 11 trang 177 sgk Giải tích 11, Câu 12 trang 177 sgk Đại số 11, Câu 12 trang 177 sgk Giải tích 11, Câu 13 trang 177 sgk Đại số 11, Câu 13 trang 177 sgk Giải tích 11, Câu 2 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 2 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 3 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 3 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 4 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 4 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 5 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 5 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 6 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 6 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 7 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 7 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 8 trang 177 sgk Đại số 11, Câu 8 trang 177 sgk Giải tích 11, Câu 9 trang 177 sgk Đại số 11, Câu 9 trang 177 sgk Giải tích 11.