Mục lục
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đâyXem cục bộ tài liệu Lớp 8
: trên đâySách giải toán 8 bài bác 9: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách phối đúng theo nhiều cách thức giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 8 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện tài năng suy luận hợp lý và phải chăng và phù hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào những môn học khác:
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 9 trang 23: Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử.Bạn đang xem: P
Lời giải
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy
= 2xy
= 2xy(x + y + 1)(x – y – 1)
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 9 trang 23:a) Tính cấp tốc x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 cùng y = 4,5.
b) lúc phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, các bạn Việt có tác dụng như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y)(x – y + 4).
Em hãy chứng thật trong bí quyết làm trên, các bạn Việt đã áp dụng những phương pháp nào nhằm phân tích nhiều thức thành nhân tử.
Lời giải
a) x2 + 2x + 1 – y2 = (x + 1)2-y2 = (x + y + 1)(x – y + 1)
Thay x = 94,5 cùng y = 4,5 ta có:
(x + y + 1)(x – y + 1)
= (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 – 4,5 + 1)
= 100.91
= 9100
b) x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2-2xy+ y2) + (4x – 4y) → bạn Việt dùng phương thức nhóm hạng tử
= (x – y)2 + 4(x – y) → chúng ta Việt dùng phương pháp dùng hằng đẳng thức cùng đặt nhân tử chung
= (x – y)(x – y + 4) → bạn Việt dùng phương pháp đặt nhân tử chung
Bài 51 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) x3 – 2x2 + x.
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
c) 2xy – x2 – y2 + 16
Lời giải:
a) x3 – 2x2 + x
= x.x2 – x.2x + x (Xuất hiện tại nhân tử chung là x)
= x(x2 – 2x + 1) (Xuất hiện nay hằng đẳng thức (2))
= x(x – 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 (có nhân tử tầm thường là 2)
= 2.(x2 + 2x + 1 – y2) (Xuất hiện tại x2 + 2x + 1 là hằng đẳng thức)
= 2<(x2 + 2x + 1) – y2>
= 2<(x + 1)2 – y2> (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))
= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)
c) 2xy – x2 – y2 + 16 (Có 2xy ; x2 ; y2, ta tương tác đến HĐT (1) hoặc (2))
= 16 – (x2 – 2xy + y2)
= 42 – (x – y)2 (xuất hiện tại hằng đẳng thức (3))
= <4 – (x – y)><4 + (x + y)>
= (4 – x + y)(4 + x – y).
Các bài giải Toán 8 bài bác 9 khác
Bài 52 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1):Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết mang lại 5 với tất cả số nguyên n.
Lời giải:
Ta có:
(5n + 2)2 – 4
= (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.
Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ
Các bài xích giải Toán 8 bài 9 khác
Bài 53 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) x2 – 3x + 2
b) x2 + x – 6
c) x2 + 5x + 6
(Gợi ý : Ta không thể áp dụng ngay các phương thức đã học để phân tích nhưng nếu bóc hạng tử – 3x = – x – 2x thì ta gồm x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó tiện lợi phân tích tiếp.
Xem thêm: Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất Của Hàm Số, Tìm Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất Của Hàm Số
Cũng gồm thể tách bóc 2 = – 4 + 6, khi ấy ta bao gồm x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ bỏ đó dễ dãi phân tích tiếp)
Lời giải:
Cách 1: tách một hạng tử thành tổng hai hạng tử để mở ra nhân tử chung.
x2 – 3x + 2
= x2 – x – 2x + 2 (Tách –3x = – x – 2x)
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x(x – 1) – 2(x – 1) (Có x – 1 là nhân tử chung)
= (x – 1)(x – 2)
Hoặc: x2 – 3x + 2
= x2 – 3x – 4 + 6 (Tách 2 = – 4 + 6)
= x2 – 4 – 3x + 6
= (x2 – 22) – 3(x – 2)
= (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) (Xuất hiện tại nhân tử tầm thường x – 2)
= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)
b) x2 + x – 6
= x2 + 3x – 2x – 6 (Tách x = 3x – 2x)
= x(x + 3) – 2(x + 3) (có x + 3 là nhân tử chung)
= (x + 3)(x – 2)
c) x2 + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)
= x2 + 2x + 3x + 6
= x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung)
= (x + 2)(x + 3)
Cách 2: Đưa về hằng đẳng thức (1) hoặc (2)
a) x2 – 3x + 2
(Vì tất cả x2 và
= (x – 2)(x – 1)
b) x2 + x – 6
= (x – 2)(x + 3).
c) x2 + 5x + 6
= (x + 2)(x + 3).
Các bài xích giải Toán 8 bài bác 9 khác
Bài 54 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x
b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
c) x4 – 2x2
Lời giải:
a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x
(Có x là nhân tử chung)
= x(x2 + 2xy + y2 – 9)
(Có x2 + 2xy + y2 là hằng đẳng thức)
= x<(x2 + 2xy + y2) – 9>
= x<(x + y)2 – 32>
(Xuất hiện hằng đẳng thức (3)>
= x(x + y – 3)(x + y + 3)
b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
(Có x2 ; 2xy ; y2 ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2))
= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)
= 2(x – y) – (x – y)2
(Có x – y là nhân tử chung)
= (x – y)<2 – (x – y)>
= (x – y)(2 – x + y)
c) x4 – 2x2
(Có x2 là nhân tử chung)
= x2(x2 – 2)
Các bài bác giải Toán 8 bài bác 9 khác
Bài 55 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): tìm kiếm x, biết:
Lời giải:
b) Có: (2x – 1)2 – (x + 3)2 (xuất hiện tại HĐT (3))
= <(2x – 1) – (x + 3)><(2x – 1) + (x + 3)>
= (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3)
= (x – 4)(3x + 2)
Vậy (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
⇔ (x – 4)(3x + 2) = 0
⇔ x – 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0
⇔ x = 4 hoặc x = –2/3
Vậy x = 4 hoặc x = –2/3.
c) Có: x2(x – 3) + 12 – 4x
= x2(x – 3) – 4.(x – 3) (Có nhân tử chung là x – 3)
= (x2 – 4)(x – 3)
= (x2 – 22).(x – 3) (Xuất hiện nay HĐT (3))
= (x – 2)(x + 2)(x – 3)
Vậy x2(x – 3) + 12 – 4x = 0
⇔ (x – 2)(x + 2)(x – 3) = 0
⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x – 3 = 0
⇔ x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.
Vậy x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.
Các bài xích giải Toán 8 bài bác 9 khác
Bài 56 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh giá trị của nhiều thức:
Lời giải:
a) Ta có:
Do kia tại x = 49,75, giá trị biểu thức bằng
b) Ta có:
x2 – y2 – 2y – 1 (Thấy bao gồm y2 ; 2y ; 1 ta can hệ đến HĐT (1) hoặc (2))
= x2 – (y2 + 2y + 1)
= x2 – (y + 1)2 (Xuất hiện tại HĐT (3))
= (x – y – 1)(x + y + 1)
Với x = 93, y = 6 thì:
(93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86.100 = 8600
Các bài giải Toán 8 bài 9 khác
Bài 57 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:a) x2 – 4x + 3 ; b) x2 + 5x + 4
c) x2 – x – 6 ; d) x4 + 4
(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đang cho)
Lời giải:
a) Cách 1: x2 – 4x + 3
= x2 – x – 3x + 3
(Tách –4x = –x – 3x)
= x(x – 1) – 3(x – 1)
(Có x – 1 là nhân tử chung)
= (x – 1)(x – 3)
Cách 2: x2 – 4x + 3
= x2 – 2.x.2 + 22 + 3 – 22
(Thêm giảm 22 để sở hữu HĐT (2))
= (x – 2)2 – 1
(Xuất hiện nay HĐT (3))
= (x – 2 – 1)(x – 2 + 1)
= (x – 3)(x – 1)
b) x2 + 5x + 4
= x2 + x + 4x + 4
(Tách 5x = x + 4x)
= x(x + 1) + 4(x + 1)
(có x + 1 là nhân tử chung)
= (x + 1)(x + 4)
c) x2 – x – 6
= x2 + 2x – 3x – 6
(Tách –x = 2x – 3x)
= x(x + 2) – 3(x + 2)
(có x + 2 là nhân tử chung)
= (x – 3)(x + 2)
d) x4 + 4
= (x2)2 + 22
= x4 + 2.x2.2 + 4 – 4x2
(Thêm giảm 2.x2.2 để sở hữu HĐT (1))
= (x2 + 2)2 – (2x)2
(Xuất hiện HĐT (3))
= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)
Các bài xích giải Toán 8 bài bác 9 khác
Bài 58 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): minh chứng rằng n3 – n phân chia hết mang lại 6 với tất cả số nguyên n.Lời giải: