Cho mặt đường thẳng d. Phép biến mỗi điểm M thuộc d thành bao gồm nó. Vươn lên là mỗi điểm M ko thuộc d thành điểm M’ sao để cho d là mặt đường trung trực của MM’, được call là phép đối xứng qua con đường thẳng d (hay là phép đối xứng trục) . Đường trực tiếp d gọi là trục đối xứng.

Bạn đang xem: Phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục d hay được kí hiệu là Đd.

*

Nhận xét:

Đd(M) = M"⇒Đd(M") = M.(M in d)⇒Đd(M) = M.
a) lựa chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho đường thẳng d trùng với trục Ox

*

Với mỗi điểm M(x;y), hotline M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục d xuất xắc M’=Đd(M)=(x’;y’) thì:

(left{ eginarraylx" = x\y" = - yendarray ight.)

b) lựa chọn hệ trục tọa độ Oxy thế nào cho đường trực tiếp d trùng cùng với trục Oy

*

Với mỗi điểm M(x;y), điện thoại tư vấn M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục d tuyệt M’=Đd(M)=(x’;y’) thì:

(left{ eginarraylx" = - x\y" = yendarray ight.)


a) tính chất 1

Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kỳ.

b) đặc thù 2:

Phép đối xứng trục đổi thay một đường thẳng thành một con đường thẳng, trở nên một đoạn thẳng thành một quãng thẳng bởi nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó , biến đổi một mặt đường tròn thành một mặt đường tròn bao gồm cùng bán kính.

*


Định nghĩa:

Đường trực tiếp d gọi là trục đối xứng của hình H giả dụ phép dối xứng qua d đổi mới hình H thành bao gồm nó, tức là Đd(H) = H.

*

5. Bài xích tập minh họa

Ví dụ 1:

Cho điểm M(1;3). Tra cứu tọa đô M’ là hình ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy, rồi tra cứu tọa độ của M’’ là ảnh của M’ qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải:

ĐOy(M) = M’

( Rightarrow left{ eginarraylx" = - x = - 1\y" = y = 3endarray ight. Rightarrow M"( - 1;3).)

ĐOx(M’) = M’’

( Rightarrow left{ eginarraylx"" = x" = - 1\y"" = - y" = - 3endarray ight. Rightarrow M"( - 1; - 3).)

Ví dụ 2:

Cho con đường tròn (C): ((x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4.) Viết phương trình mặt đường tròn (C’) là ảnh ủa con đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải:

Gọi I với R theo thứ tự là trọng điểm và bán kính của con đường tròn (C), I’ và R’ lần lượt là trọng tâm và nửa đường kính của mặt đường tròn (C’).

Khi đó ta có: (R" = R = 2) với I’ = ĐOx(I).

Xem thêm: Phân Biệt Game Repack Là Gì ? Và Repack Game Là Gì? Game Repack Là Gì

I’ = ĐOx(I)( Rightarrow left{ eginarraylx_I" = x_I = 1\y_I" = - y_I = - 2endarray ight.)

Vậy phương trình mặt đường tròn (C’) là: ((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4.)

Ví dụ 3:

Cho (d:fracx - 12 = fracy + 23.) Viết phương trình con đường thẳng d’ là hình ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Lời giải:

Gọi (M(x,y) in d,) khi ấy ĐOy(M) = M’( Rightarrow left{ eginarraylx" = - x\y" = yendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = - x"\y = y"endarray ight. )