Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản hay, chi tiết nhất

Tài liệu định hướng Phương trình lượng giác cơ bản hay, chi tiết nhất Toán lớp 11 vẫn tóm tắt kỹ năng trọng chổ chính giữa về Phương trình lượng giác cơ bản từ đó giúp học viên ôn tập để cầm cố vứng kỹ năng môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 lý thuyết

*

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phương trình sin x = a (1)

- Trường phù hợp |a| > 1: Phương trình (1) vô nghiệm

- Trường thích hợp |a| ≤ 1: Phương trình (1) có những nghiệm là

*

+ nếu như số thực α thoả mãn điều kiện

*

- lưu ý:

+ Phương trình sin x = sin α, với α là một trong những cho trước, có các nghiệm là:

x = α + k2π k ∈ Z với x = π – α + k2π k ∈ Z

Tổng quát: sin f(x) = sin g(x)

*

+ sin x = sin β°

*

+ các trường hợp sệt biệt:

a = 1: Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là: x = π/2 + k2π k ∈ Z.

a = –1: Phương trình sin x = –1 có những nghiệm là: x = -π/2 + k2π k ∈ Z.

a = 0: Phương trình sin x = 0 có các nghiệm là: x = x = kπ k ∈ Z.

2. Phương trình cos x = a (2)

- Trường vừa lòng |a| > 1: Phương trình (2) vô nghiệm

- Trường đúng theo |a| ≤ 1: Phương trình (2) có những nghiệm là

x = ±α + k2π, k ∈ Z.

+ ví như số thực α thoả mãn điều kiện:

*

*

- lưu giữ ý:

+ Phương trình cos x = cosα, cùng với α là một số cho trước, có những nghiệm là:

x = ±α + k2π, k ∈ Z.

Tổng quát: cos f(x) = cos g(x) ⇔ f(x) = x = ±g(x) + k2π, k ∈ Z.

+ cos x = cos β° ⇔ x = ±β° + 360°, k ∈ Z.

+ những trường hợp sệt biệt:

a = 1: Phương trình cos x = 1 có những nghiệm là: x = k2π, k ∈ Z

a = –1: Phương trình cos x = –1 có những nghiệm là: x = π + k2π, k ∈ Z

a = 0: Phương trình cos x = 0 có các nghiệm là: x = π/2 + kπ, k ∈ Z.

3. Phương trình chảy x = a (3)

- Điều kiện của phương trình là x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.

- Nghiệm của phương trình tan x = a là:

x = arctan α + kπ, k ∈ Z.

- lưu lại ý:

+ Phương trình rã x = rã α, cùng với α là một số trong những cho trước, có những nghiệm là:

x = α + kπ, k ∈ Z.

Tổng quát: tung f(x) = tung g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.

+ tan x = tan β° ⇔ x = β° + k180°, k ∈ Z.

4. Phương trình cot x = a (4)

- Điều khiếu nại của phương trình là x ≠ kπ, k ∈ Z.

- Nghiệm của phương trình cot x = a là:

x = arccot α + kπ, k ∈ Z.

*

- lưu ý:

+ Phương trình cot x = cot α, cùng với α là một trong những cho trước, có các nghiệm là:

x = α + kπ, k ∈ Z.

Xem thêm: Suy Nghĩ Của Em Về Trang Phục Của Giới Trẻ Hiện Nay Và 18 Mẫu Nghị Luận Cụ Thể

Tổng quát: cot f(x) = cot g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.

+ Phương trình cot x = cot β° có các nghiệm là x = β° + k180° , k ∈ Z.