+) ví như (left| a ight| le 1) thì phương trình (sin x = a) có những nghiệm (x = arcsin a + k2pi )(x = pi - arcsin a + k2pi )

Đặc biệt:

+) (sin f(x) = sin alpha ) ( Leftrightarrow left< eginarraylf(x) = alpha + k2pi \f(x) = pi - alpha + k2pi endarray ight.left( k in Z ight))

+) (sin f(x) = sin eta ^0) ( Leftrightarrow left< eginarraylf(x) = eta ^0 + k360^0\f(x) = 180^0 - eta ^0+ k360^0endarray ight.left( k in Z ight))

b) Phương trình (cos x = a)

+) giả dụ (left| a ight| > 1) thì phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: Các dạng toán phương trình lượng giác, phương pháp giải và bài tập từ cơ bản đến nâng cao

+) nếu như (left| a ight| le 1) thì phương trình (cos x = a) có các nghiệm (x = arccos a + k2pi ) cùng (x = - arccos a + k2pi )

Đặc biệt:

+) (cos f(x) = cos alpha ) ( Leftrightarrow left< eginarraylf(x) = alpha + k2pi \f(x) = - alpha + k2pi endarray ight.left( k in Z ight))

+) (cos f(x) = cos eta ^0) ( Leftrightarrow left< eginarraylf(x) = eta ^0 + k360^0\f(x) = - eta ^0 + k360^0endarray ight.left( k in Z ight))

c) Phương trình ( an x = a)

Phương trình luôn luôn có nghiệm (x = arctan a + kpi ).

Đặc biệt:

+) ( an x = an alpha ) ( Leftrightarrow x = alpha + kpi left( k in Z ight))

+) ( an x = an eta ^0) ( Leftrightarrow x = eta ^0 + k180^0)

d) Phương trình (cot x = a)

Phương trình luôn luôn có nghiệm (x = mathop m arccot olimits a + kpi ).

Đặc biệt:


+) (cot x = cot alpha ) ( Leftrightarrow x = alpha + kpi left( k in Z ight))

+) (cot x = cot eta ^0) ( Leftrightarrow x = eta ^0 + k180^0,k in Z)

e) những trường hợp quánh biệt

* Phương trình (sin x = a)

( + sin x = 0 Leftrightarrow x = kpi ;) 

( + sin x = - 1 Leftrightarrow x = - fracpi 2 + k2pi ;)

( + sin x = 1 Leftrightarrow x = fracpi 2 + k2pi ;)

* Phương trình (cos x = a)

( + cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi )

( + cos x = - 1 Leftrightarrow x = pi + k2pi )

( + cos x = 1 Leftrightarrow x = k2pi )

2. Một số chú ý khi giải phương trình.

Xem thêm: Bài Văn Tả Cây Bút Mực Của Em Lớp 4 ❤️️ 15 Bài Văn Tả Cây Bút Mực Hay Nhất

- lúc giải phương trình lượng giác tất cả chứa ( an ,cot ), cất ẩn ngơi nghỉ mẫu, căn bậc chẵn,…thì nên đặt đk cho ẩn.