Trong nội dung bài viết này, cửa hàng chúng tôi sẽ share lý thuyết và các dạng bài tập về phương trình lượng giác cơ phiên bản giúp những ôn lại kiến thức để chuẩn bị hành trang thật kỹ càng cho những kỳ thi đạt kết qua cao nhé


Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bạn dạng thường gặp2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)Các dạng bài xích tập về phương trình lượng giác

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản thường gặp

1. Phương trình sin x = sin α, sin x = a (1)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: Phương trình lượng giác cơ bản

Nếu |a|≤1 thì chọn cung α sao để cho sinα=a. Lúc ấy (1)

*


Các trường hợp sệt biệt:

sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

sin x =1 ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = -1 ⇔ x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = ±1 ⇔ sin2x = 1 ⇔ cos2x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α làm sao để cho cosα = a.

Khi kia (2) ⇔ cosx = cosα ⇔ x = ± α + k2π (k ∈ Z)

b. Cosx = a đk -1 ≤ a ≤ 1

cosx = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z)

c. Cosu = cosv ⇔ cosu = cos( π – v)

d. Cosu = sinv ⇔ cosu = cos(π/2 – v)

e. Cosu = – sinv ⇔ cosu = cos(π/2 + v)

Các ngôi trường hợp đặc biệt:

*

3. Phương trình chảy x = rã α, tan x = a (3)

Chọn cung α làm thế nào cho tanα = a. Lúc ấy (3)

*

Các trường hợp quánh biệt:

tanx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

tanx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

4. Phương trình cot x = cot α, cot x = a (4)

Chọn cung α làm sao cho cotα = a.

Khi kia (3) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z)

Các trường hợp quánh biệt:

cotx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

cotx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

5. Phương trình số 1 đối với cùng 1 hàm số lượng giác

Dạng asinx + b; acosx + b = 0; atanx + b = 0; acotx+ b = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Cách giải:

Đưa về phương trình cơ bản, lấy ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

6. Phương trình bậc hai so với một hàm con số giác

Dạng asin2x + bsinx + c = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Phương pháp

Đặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc hai đối với t.

Ví dụ: Giải phương trình asin2x + bsinx + c = 0

Đặt t = sinx (-1≤ t ≤1) ta có phương trình at2 + bt + c = 0

Lưu ý lúc để t = sinx hoặc t = cosx thì đề nghị có điều kiện -1≤ t ≤1

7. Một số điều yêu cầu chú ý:

a) khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, tất cả mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt đk để phương trình xác định

*

b) Khi kiếm được nghiệm nên kiểm tra điều kiện. Ta hay được sử dụng một trong những cách sau để kiểm soát điều kiện:

Kiểm tra trực tiếp bằng phương pháp thay quý hiếm của x vào biểu thức điều kiện.Dùng mặt đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệmGiải những phương trình vô định.

c) sử dụng MTCT để thử lại những đáp án trắc nghiệm

Các dạng bài xích tập về phương trình lượng giác

Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Dùng các công thức nghiệm khớp ứng với từng phương trình

Ví dụ 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6). C) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. D) cotx = tan2x.

Lời giải

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b) 2cosx = 1 ⇔ cosx = ½ ⇔ x = ± π/3 + k2π (k ∈ Z)

c) tan⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x = tan⁡2x

⇔cotx = cot(π/2 – 2x)

⇔ x = π/2 – 2x + kπ

⇔ x = π/6 + kπ/3 (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Lời giải

a) cos2x – sin2x=0 ⇔ cos2x – 2sin⁡x.cos⁡x = 0

⇔ cos⁡x (cos⁡x – 2sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

*

Dạng 2: Phương trình số 1 có một hàm vị giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bản, lấy ví dụ như asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình sau:

*

Dạng 3: Phương trình bậc hai tất cả một hàm lượng giác 

Phương pháp

Phương trình bậc hai so với một hàm con số giác là phương trình gồm dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0 cùng với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta có phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm kiếm được t, trường đoản cú đó kiếm được x

Khi để t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta bao gồm điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ: sin2x +2sinx – 3 = 0

*

Ví dụ 2: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0

Lời giải:

⇔ 1 + 2 sin⁡x cos⁡x + 2(cos⁡x+sin⁡x ) = 0

⇔ cos2⁡x + sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

⇔ (sin⁡x + cos⁡x)2 + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

*

Dạng 4: Phương trình số 1 theo sinx với cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là những số thực không giống 0.

*

*

Ví dụ: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.

*

Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản bội đối xứng

Phương pháp

Phương trình đối xứng là phương trình gồm dạng:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình trên ta áp dụng phép đặt ẩn phụ:

*

Thay vào (3) ta được phương trình bậc nhị theo t.

Ngoài ra chúng ta còn gặp mặt phương trình phản nghịch đối xứng tất cả dạng:

a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này ta cũng đặt

*

Thay vào (4) ta dành được phương trình bậc nhì theo t.

Xem thêm: Soạn Bài Nhưng Nó Phải Bằng Hai Mày, Soạn Bài: Nhưng Nó Phải Bằng Hai Mày (Chi Tiết)

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

*

Hy vọng cùng với những kỹ năng và kiến thức mà shop chúng tôi vừa share có thể giúp các bạn hệ thống lại kiến thức về phương trình lượng giác cơ phiên bản từ đó áp dụng vào làm bài xích tập nhanh lẹ và đúng chuẩn nhé