Phương trình trùng phương là 1 trong dạng phương trình thường gặp mặt trong chương trình toán THCS. Vậy phương trình trùng phương là gì? biện pháp giải phương trình trùng phương lớp 9? cách làm phương trình trùng phương?… vào nội dung nội dung bài viết dưới đây, randy-rhoads-online.com để giúp đỡ bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề trên, cùng tò mò nhé!. 




Bạn đang xem: Phương trình trùng phương có 1 nghiệm

Phương trình trùng phương là gì?

Phương trình trùng phương theo có mang là phương trình bậc ( 4 ) tất cả dạng :


( ax^4 +bx^2+c =0 ) cùng với ( a eq 0 )

Chúng ta nhận biết đây thực ra là phương trình bậc ( 2 ) với ẩn là ( x^2 )

*

Số nghiệm của phương trình trùng phương

Cho phương trình trùng phương gồm dạng:

( ax^4+bx^2+c=0 ) cùng với ( a eq 0 ).

( Delta = b^2-4ac )

Khi đó:

Phương trình trùng phương có 1 nghiệm (Leftrightarrow left{eginmatrix c=0\ fracba leq 0 endmatrix ight.) với nghiệm kia ( = 0 )Phương trình trùng phương có 2 nghiệm rõ ràng (Leftrightarrow left{eginmatrix Delta =0 \fracba 0 \fracca Phương trình trùng phương bao gồm 3 nghiệm sáng tỏ (Leftrightarrow left{eginmatrix c=0 \fracba Phương trình trùng phương có 4 nghiệm rành mạch (Leftrightarrow left{eginmatrix Delta >0 \ fracba 0 endmatrix ight.). Khi ấy tổng ( 4 ) nghiệm ( =0 ) với tích ( 4 ) nghiệm bằng (fracca)Phương trình trùng phương vô nghiệm (Leftrightarrow Delta 0 \ fracca

*

Ví dụ về phương trình trùng phương lớp 9

*

Thí dụ 2: đến phương trình ( mx^4 -2(m-1)x^2+m-1 =0 )

Tìm ( m ) để phương trình

Có nghiệm duy nhấtCó nhì nghiệm phân biệtCó tía nghiệm phân biệtCó bốn nghiệm phân biệt

Cách giải :

Ta bao gồm ( Delta’ = (m-1)^2-m(m-1)=1-m )

Áp dụng phương pháp trên ta tất cả :

Để phương trình gồm nghiệm tuyệt nhất thì (left{eginmatrix m-1=0\ fracm-1m geq 0 endmatrix ight. Leftrightarrow m=1)Để phương trình gồm hai nghiệm phân biệt thì (left<eginarrayl left{eginmatrix 1-m =0 \fracm-1m >0 endmatrix ight.\ left{eginmatrix 1-m >0 \fracm-1m Để phương trình có tía nghiệm rành mạch thì (left{eginmatrix m-1=0 \fracm-1m >0 endmatrix ight.) ( vô lý ). Vậy không tồn tại quý giá của ( m ) để phương trình có ba nghiệm phân biệtĐể phương trình có bốn nghiệm rõ ràng thì (left{eginmatrix 1-m >0 \ fracm-1m >0 \ fracm-1m >0 endmatrix ight. Leftrightarrow m in (-infty;0))

Các cách giải phương trình trùng phương lớp 9

Để giải phương trình ( ax^4 +bx^2+c =0 ) cùng với ( a eq 0 ) ta làm cho theo các bước sau đây:

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều khiếu nại ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc nhị ( at^2+bt +c =0 ) đưa ra ( t )Bước 3: cùng với mỗi giá trị của ( t ) vừa lòng điều kiện ( tgeq 0 ), giải phương trình ( x^2=t )Bước 4: kết luận nghiệm của phương trình ban đầu

***Chú ý: Đối với những bài toán phương trình trùng phương lớp 9 thì ta cần tiến hành đầy đủ các bước trên, còn những bài toán phương trình trùng phương lớp 12 thì ta có thể bỏ đi bước thứ nhất để giải thuật nhanh gọn

Ví dụ 1:

Giải phương trình ( x^4 -5x^2+4 =0 )

Cách giải:

Đặt ( t= x^2 ). Điều kiện ( t geq 0 )

Khi kia phương trình đã cho vươn lên là :

( t^2-5t+4=0 )

(Leftrightarrow (t-1)(t-4)=0 Leftrightarrow left<eginarraylt=1 \t=4 endarray ight.)

Vậy nên:

(left<eginarraylx^2=1 \x^2=4 endarray ight. Leftrightarrow left<eginarrayl x=pm 1\ x=pm 2endarray ight.)

Vậy phương trình đang cho bao gồm ( 4 ) nghiệm riêng biệt : ( x= -1;1;-2;2 )

Một số phương trình trùng phương chuyển đổi (x ightarrow frac1x) hoặc các biểu thức chứa căn thì đầu tiên ta phải tìm đk của phương trình trùng phương rồi mới tiến hành giải

Ví dụ 2:

Giải phương trình:

(frac1x^4-frac5x^2+6=0)

Cách giải:

Điều kiện: ( x eq 0 )

Phương trình đã cho tương tự với :

((frac1x^2-3)(frac1x^2-2)=0 Leftrightarrow left<eginarrayl frac1x^2=3\ frac1x^2=2endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl frac1x=pm sqrt3\ frac1x=pm sqrt2endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl x=pm frac1sqrt3\ x=pm frac1sqrt2endarray ight.) ( vừa lòng )

Vậy phương trình đã cho gồm ( 4 ) nghiệm sáng tỏ (x=-frac1sqrt2;-frac1sqrt3;frac1sqrt2;frac1sqrt3)

Giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương

Đây là một trong những dạng phương trình trùng phương nâng cao trong chương trình Toán lớp 12. Để giải bài toán này thì ta yêu cầu nhắc lại một vài kiến thức về số phức

Biểu thức dạng ( a+bi ) cùng với (a;b in mathbbR) và ( i^2=-1 ) được gọi là một số trong những phức cùng với ( a ) là phần thực và ( b ) là phần ảoPhương trình bậc nhì ( ax^2+bx+c =0) cùng với ( Delta

Như vậy một phương trình bậc ( 4 ) trùng phương luôn có đầy đủ ( 4 ) nghiệm. Đó có thể là nghiệm thực, nghiệm kép với nghiệm phức

Để giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương, ta tiến hành quá trình sau phía trên :

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều khiếu nại ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc hai ( at^2+bt +c =0 ) tìm ra ( t ) (tìm cả nghiệm phức)Bước 3: cùng với mỗi quý hiếm của ( t x^2=t )Bước 4: tóm lại nghiệm của phương trình ban đầu

 Ví dụ 3:

Giải phương trình : ( x^4-x^2-2 =0 )

Cách giải:

Phương trình vẫn cho tương tự với :

( (x^2+1)(x^2-2) -0 )

(Leftrightarrow left<eginarrayl x^2=-1 \x^2=2 endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl x=i \x=pm sqrt2 endarray ight.)

Vậy phương trình đã đến có bố nghiệm : (-sqrt2;sqrt2;i)

Bài viết trên trên đây của randy-rhoads-online.com đã giúp cho bạn tổng hợp định hướng và các phương thức giải phương trình trùng phương lớp 9.

Xem thêm: Bộ Đề Kiểm Tra Cuối Kì 2 Lớp 4 Học Kì 2 Năm 2021, Bộ Đề Thi Học Kì 2 Môn Toán Lớp 4 Năm 2020

Hi vọng những kiến thức trong nội dung bài viết sẽ góp ích cho chính mình trong quá trình học tập và nghiên cứu chủ đề phương trình trùng phương lớp 9. Chúc bạn luôn học tốt!.

Tu khoa lien quan:

phương trình trùng phương lớp 12giải bất phương trình trùng phươngphương trình trùng phương nâng caophương trình trùng phương nâng caophương trình trùng vừa lòng caprolactamcác cách giải phương trình trùng phươngđiều khiếu nại của phương trình trùng phươngthuật toán giải phương trình trùng phươngphương trình trùng phương vô nghiệm khi nào