Trên tia(AC)lấy điểm(B")sao cho(AB=AB"). Do(AC>AB)nên(B")nằm giữa(A)và(C)

Kẻ tia phân giác(AM)của góc(A)((Min BC))

Xét(Delta ABM)và(Delta AB"M)có:

(AB=AB")(do giải pháp lấy điểm(B"))

(widehatA_1=widehatA_2)(do(AM)là tia phân giác góc(A))

(AM)chung

(RightarrowDelta ABM=Delta AB"M)(c.g.c)

Suy ra(widehatB=widehatAB"M) (1)

Lại có:(widehatAB"M)là góc ko kể đỉnh(B")của tam giác(B"CM)

Theo đặc thù phân giác không tính ta có(widehatAB"M>widehatC) (2)

Từ (1) với (2) suy ra(widehatB>widehatC).

Bạn đang xem: Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác

Ví dụ 1: đến tam giác(ABC)có(AB=5cm),(AC=7cm). So sánhgóc(widehatB)và (widehatC)của tam giác(ABC).

Giải:

Ta nhận thấy(Delta ABC)có(AB

Theo định lí 1 ta suy ra(widehatC

Ví dụ 2: cho tam giác(DEF)có độ dài các cạnh là(DE=5cm),(EF=7cm),(DF=10cm). So sánh những góc của tam giác(DEF).

Giải:

Ta nhận thấy(Delta DEF)có(DE

Nên theo định lí bên trên ta suy ra(widehatF>widehatD>widehatE)

Ví dụ 3: mang đến tam giác(ABC)có(AB=4cm,AC=3cm,BC=6cm). Gọi(widehatA",widehatB",widehatC")lần lượt là những góc bên cạnh đỉnh(A,B,C)của tam giác(ABC). So sánh những góc(widehatA",widehatB",widehatC").

Giải:

Ta nhận thấy(Delta ABC)có(AC

Theo định lí 1 ta suy ra(widehatB

(Rightarrow)(180^0-widehatB>180^0-widehatC>180^0-widehatA)

Do(widehatA",widehatB",widehatC")là các góc bên cạnh đỉnh(A,B,C)của(Delta ABC)

Nên theo đặc điểm góc ko kể ta có(left{eginmatrixwidehatA"=180^0-widehatA\widehatB"=180^0-widehatB\widehatC"=180^0-widehatCendmatrix ight.)

Suy ra(widehatB">widehatC">widehatA").

Ví dụ 4: mang lại tam giác(MNP)có(MN+PN=15cm);(MN-PN=5cm). đối chiếu góc(M)và góc(P).

Giải:

Ta có:(MN+PN=15cm)và(MN-PN=5cm)

(Rightarrow)(left{eginmatrixMN=dfrac15+52=10left(cm ight)\PN=dfrac15-52=5left(cm ight)endmatrix ight.)

(Rightarrow MN>PN)

Theo định lí 1 ta suy ra(widehatP>widehatM)

Ví dụ 5: Cho tam giác(ABC)cân tại(B)có chu vi là(25cm)và(AB=7cm). So sánh các góc của tam giác(ABC).

Giải:

Do tam giác(ABC)cân tại(B)nên(AB=BC=7cm)

Mà chu vi tam giác(ABC)là(25cm)nên(AB+BC+AC=25left(cm ight))

(Rightarrow AC=25-7-7=11left(cm ight))

Ta nhận thấy tam giác(ABC)có(AB=BC

Theo định lí 1 ta suy ra(widehatC=widehatA


2. Cạnh đối lập với góc khủng hơn

Định lí 2:

Trong một tam giác, cạnh đối lập với góc to hơn là cạnh lớn hơn.

Cụ thể, trong tam giác(ABC)nếu(widehatB>widehatC)thì(AC>AB)

Nhận xét:

+) Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. Từ đó: trong tam giác(ABC),(AC>ABLeftrightarrowwidehatB>widehatC).

+) vào một tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù hãm (hoặc góc vuông) là góc lớn số 1 nên cạnh đối diện với góc tù hãm (hoặc góc vuông) là cạnh phệ nhất.

Ví dụ: +) Tam giác(ABC)có(widehatA) là góc phạm nhân thì cạnh(BC)là cạnh to nhất;

+) Tam giác(ABC)vuông tại(A)thì cạnh(BC)(cạnh huyền) là cạnh mập nhất.

Ví dụ 1: đến tam giác(ABC)có(widehatA=35^0;widehatC=70^0). So sánh các cạnh của tam giác(ABC).

Giải:

Xét trong tam giác(ABC)có(widehatA+widehatB+widehatC=180^0)(tổng 3 góc vào tam giác)

(RightarrowwidehatB=180^0-widehatA-widehatC=180^0-35^0-70^0=75^0)

Do(35^0(RightarrowwidehatA

Theo định lí 2 ta suy ra(BC.

Ví dụ 2: Cho tam giác(MNP)có(widehatM:widehatN:widehatP=4:3:2). So sánh các cạnh của tam giác(MNP).

Giải:

Ta có(widehatM:widehatN:widehatP=4:3:2)(Rightarrow)(dfracwidehatM4=dfracwidehatN3=dfracwidehatP2)

(RightarrowwidehatM>widehatN>widehatP)

Theo định lí 2 ta suy ra(NP>PM>MN).

Xem thêm: Quá Trình Điện Li Của Chất Điện Li Yếu, Phân Loại Chất Điện Li Mạnh, Chất Điện Li Yếu

Ví dụ 3: mang đến tam giác(ABC)có(AB>AC). Kẻ tia phân giác(BN,CM)của góc(widehatB)và góc(widehatC). Biết(BN,CM)cắt nhau tại(I). So sánh(IB)và(IC).

Giải:

*

Do(AB>AC)nên theo định lí 1 ta có(widehatACB>widehatABC)

Vì(BN)là tia phân giác góc(widehatABC)nên(widehatNBC=dfracwidehatABC2)(tính chất phân giác)

Tương tự ta cũng có(widehatMCB=dfracwidehatACB2)

Do(widehatACB>widehatABC)nên(dfracwidehatACB2>dfracwidehatABC2)

(Rightarrow)(widehatMCB>widehatNBC)hay(widehatICB>widehatIBC)