Giải SBT Toán Hình học tập lớp 12 trang 130, 131, 132 tập 2 bài bác 3 đầy đủ cung ứng các em học viên củng cố kiến thức và kỹ năng và hiểu rõ phương pháp giải các dạng bài bác tập trong sách bài xích tập

Với cỗ tài liệu giải sách bài tập toán Hình học 12 tập 2 bài 3: Phương trình con đường thẳng, phía dẫn cách giải cụ thể cho từng câu hỏi, từng phần học bám sát nội dung công tác SBT bộ môn Toán lớp 12. Nội dung chi tiết các em xem tại đây.

Bạn đang xem: Sách bài tập hình học 12

Giải bài 3.31 trang 130 SBT toán 12 tập 2

Viết phương trình tham số, phương trình bao gồm tắc của đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:

a) Δ đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương a→ = (3; 3; 1);

b) Δ trải qua điểm B(1; 0; -1) với vuông góc với mặt phẳng (α) : 2x – y + z + 9 = 0

c) Δ đi qua hai điểm C(1; -1; 1) và D(2; 1; 4)

Lời giải:

a) Phương trình thông số của đường thẳng Δ trải qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương

a→ = (3; 3; 1) là: 

Phương trình chủ yếu tắc của Δ là:

b) Δ ⊥ (α) ⇒ aΔ→ = aα→ = (2; −1; 1)

Phương trình tham số của Δ là

Phương trình chính tắc của Δ là:

c) Δ trải qua hai điểm C cùng D nên gồm vecto chỉ phương CD→ = (1; 2; 3)

Vậy phương trình thông số của Δ là

Phương trình bao gồm tắc của Δ là:

Giải bài 3.32 trang 130 SBT toán 12 tập 2

Viết phương trình của đường thẳng Δ bên trong mặt phẳng (α): x + 2z = 0 và cắt hai tuyến đường kính

 và 

Lời giải:

Gọi A cùng B lần lượt là giao điểm của d1 và d2 với (α). Đường thẳng Δ yêu cầu tìm đó là đường trực tiếp AB.

Ta có: A(1 − t; t; 4t) ∈ d1

A ∈ (α) ⇔ t + 4.(2t) = 0 ⇔ t = 0

Suy ra: A(1; 0; 0)

Ta tất cả : B(2 − t′; 4 + 2t′; 4) ∈ d2

B ∈ (α) ⇔ 4 +2t′ + 8 = 0 ⇔ t′ = −6

Suy ra B(8; -8; 4)

Δ đi qua A, B nên gồm vecto chỉ phương aΔ→− = AB→ = (7; −8; 4)

Phương trình chính tắc của Δ là:

Giải bài xích 3.33 trang 130 SBT toán 12 tập 2

Xét vị trí tương đối của những cặp đường thẳng d cùng d’ đến bởi những phương trình sau:

a)

b)

c)

Lời giải:

a) d với d' giảm nhau.

b) d cùng d' song song.

c) d với d' chéo cánh nhau.

Giải bài xích 3.34 trang 130 SBT toán 12 tập 2

Tìm a để hai tuyến phố thẳng dưới đây song song:

Lời giải:

Ta có ad→ = (1; a; −1) và ad'→ = (2; 4; −2)

d//d′  ⇒ a = 2

Khi kia M′0(1; 2; 2) nằm trong d’ với M’0 không trực thuộc d. Vậy d // d’ ⇔ a = 2.

Giải bài xích 3.35 trang 130 SBT toán 12 tập 2

Xét vị trí tương đối của con đường thẳng d với phương diện phẳng (α) trong các trường vừa lòng sau

a)  và (α): x + 2y + z - 3 = 0

b)  và (α): x + z + 5 = 0

c)  và (α): x + y + z -6 = 0

Lời giải:

a) thế x, y, z trong phương trình tham số của mặt đường thẳng d vào phương trình tổng thể của phương diện phẳng (α) ta được: t + 2(1 + 2t) + (1 – t) – 3 = 0

⇔ 4t = 0 ⇔ t = 0

Vậy con đường thẳng d cắt mặt phẳng (α) trên M0(0; 1; 1).

b) thay x, y, z vào phương trình thông số của d vào phương trình bao quát của (α) ta được: (2 – t) +(2 + t) + 5 = 0 ⇔ 0t = -9

Phương trình vô nghiệm, vậy đường thẳng d song song cùng với (α)

c) cố kỉnh x, y, z vào phương trình thông số của d vào phương trình tổng thể của (α) ta được: (3 – t) + (2 – t) + (1 + 2t) – 6 = 0 ⇔ 0t = 0

Phương trình luôn thỏa mãn với mọi t. Vậy d cất trong (α) .

Giải bài xích 3.36 trang 131 SBT toán 12 tập 2

Tính khoảng cách từ điểm A(1; 0; 1) mang đến đường thẳng Δ:

Lời giải:

Đường thẳng Δ trải qua điểm M0(1; 0; 0) và có vecto chỉ phương a→ = (2; 2; 1).

Ta có M0A→ = (0; 0; 1), n→ = a→ ∧ M0A→ = (2; −2; 0).

Vậy khoảng cách từ điểm A đến Δ là 

Giải bài 3.37 trang 131 SBT toán 12 tập 2

Cho con đường thẳng:

và phương diện phẳng (α) : 2x – 2y + z + 3 = 0

a) chứng tỏ rằng Δ tuy vậy song với (α).

b) Tính khoảng cách giữa Δ cùng (α)

Lời giải:

a) Ta có: aΔ→ = (2; 3; 2) và nα→ = (2; −2; 1)

aΔ→.nα→ = 4 – 6 + 2 = 0 (1)

Xét điểm M0(-3; -1; -1) trực thuộc Δ , ta thấy tọa độ M0 không thỏa mãn nhu cầu phương trình của (α) . Vậy M0 ∉ (α) (2).

Từ (1) và (2) ta suy ra Δ // (α).

b) d(α,(α)) = d(M0,(α))

Vậy khoảng cách giữa mặt đường thẳng α với mặt phẳng (α) là 2/3.

Giải bài 3.38 trang 131 SBT toán 12 tập 2

 

Lời giải:

a) điện thoại tư vấn (α) là khía cạnh phẳng đựng Δ và song song cùng với Δ′. Hai vecto có giá song song hoặc nằm tại (α) là: a→ = (1; −1; 0) và a'→ = (−1; 1; 1). Suy ra nα→ = (−1; −1; 0)

(α) đi qua điểm M1(1; -1; 1) ở trong Δ và gồm vecto pháp tuyến: nα'→ = (1; 1; 0)

Vậy phưong trình của phương diện phẳng (α) bao gồm dạng x – 1 + y + 1 = 0 giỏi x + y = 0

Ta có: M2(2; 2; 0) thuộc mặt đường thẳng Δ′

b) hai đường thẳng Δ và Δ′ tất cả phương trình là:

Phương trình mặt phẳng (α) đựng Δ và tuy vậy song cùng với Δ′ là 9x + 5y – 2z – 22 = 0

Lấy điểm M’(0; 2; 0) bên trên Δ′ .

Ta có:

Vậy khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng Δ cùng Δ′ là 

Giải bài 3.39 trang 131 SBT toán 12 tập 2

Cho hai đường thẳng

a) Xét vị trí kha khá giữa Δ cùng Δ′;

b) Tính khoảng cách giữa Δ với Δ′.

Lời giải:

a) Δ đi qua điểm M0(1; -3; 4) và bao gồm vecto chỉ phương a→ = (2; 1; −2)

Δ′ đi qua điểm M0’ (-2; 1; -1) và bao gồm vecto chỉ phương a'→ = (−4; −2; 4)

Ta có: 

Vậy Δ′ tuy nhiên song cùng với Δ

b) Ta có M0M′0→ = (−3; 4; −5)

a→ = (2; 1; −2)

n→ = M0M′0→ ∧ a→ = (−3; −16; −11)

Giải bài bác 3.40 trang 131 SBT toán 12 tập 2

Cho điểm M(2; -1; 1) và con đường thẳng

a) kiếm tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trê tuyến phố thẳng Δ;

b) tra cứu tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng Δ.

Lời giải:

a) Phương trình tham số của Δ: 

Xét điểm H(1 + 2t; −1 − t; 2t) ∈ Δ

Ta có MH→ = (2t − 1; −t; 2t − 1)

aΔ→ = (2; −1; 2)

H là hình chiếu vuông góc của M trên Δ ⇔ MH→aΔ→ = 0

⇔ 2(2t − 1) + t + 2(2t − 1) = 0 ⇔ t = 4/9

Ta suy ra tọa độ điểm 

b) H là trung điểm của MM’, suy ra xM’ + xM = 2xH

Suy ra

Tương tự, ta được

Vậy 

Giải bài bác 3.41 trang 132 SBT toán 12 tập 2

Cho điểm M(1; -1; 2) cùng mặt phẳng (α): 2x – y + 2z + 12 = 0

a) tìm kiếm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α) ;

b) kiếm tìm tọa độ điểm M’ đối xứng cùng với M qua phương diện phẳng (α) .

Lời giải:

a) Phương trình thông số của mặt đường thẳng Δ đi qua điểm M(1; -1; 2) với vuông góc với phương diện phẳng (α): 2x – y + 2z + 12 = 0 là:

Δ 

Xét điểm H(1 + 2t; -1 – t; 2 + 2t) ∈ Δ

Ta bao gồm H ∈ (α) ⇔ 2(1 + 2t) + (1 + t) + 2(2 + 2t) + 12 = 0 ⇔ t = −19/9

Vậy ta được 

b) H là trung điểm của MM’, suy ra xM′ = 2xH – xM = −67/9

yM′ = 2yH – yM = 29/9

zM′ = 2zH – zM = −58/9

Vậy ta được 

Giải bài 3.42 trang 132 SBT toán 12 tập 2

Cho hai tuyến đường thẳng:

Lập phương trình đường vuông góc bình thường của d cùng d’.

Lời giải:

Phương trình tham số của đường thẳng d: 

Vecto chỉ phương của hai tuyến đường thẳng d cùng d’lần lượt là a→ = (−1; 2; 3), a'→ = (1; −2; 0).

Xét điểm M(1 – t; 2 + 2t; 3t) bên trên d và điểm M’(1 + t’; 3 – 2t’; 1) bên trên d’ ta có MM'→ = (t′ + t; 1 − 2t′ − 2t; 1 − 3t).

MM’ là đường vuông góc chung của d cùng d’.

Thay giá trị của t và t’ vào ta được tọa độ M với M’ là

Do đó MM'→ = 

Suy ra ngoài đường vuông góc thông thường Δ của d và d’ gồm vecto chỉ phương u→ = (2; 1; 0)

Vậy phương trình tham số của Δ là: 

Giải bài xích 3.43 trang 132 SBT toán 12 tập 2

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tất cả cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy tính khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng CA’ và DD’.

Lời giải:

Ta lựa chọn hệ trục tọa độ sao cho: C là cội tọa độ, CD→ = ai→CB→ = aj→CC'→ = ak→

Trong hệ tọa độ vừa chọn ta có: C(0; 0; 0), A’(a; a ; a), D(a; 0; 0), D’(a; 0; a)

CA'→ = (a; a; a), DD'→ = (0; 0; a)

 

Gọi (α) là mặt phẳng chứa CA'→ và song song với DD'→. Phương diện phẳng (α) có vecto pháp con đường là: n→ = CA'→ ∧ DD'→ = (a2; −a2; 0) tuyệt x – y = 0

Phương trình tổng thể của (α) là x – y = 0.

Ta có:

d(CA′, DD′) = d(D,(α)) = 

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ cùng DD’ là 

Giải bài 3.44 trang 132 SBT toán 12 tập 2

Cho mặt phẳng (α) : 2x + y + z – 1 = 0

và mặt đường thẳng 

Gọi M là giao điểm của d cùng (α), hãy viết phương trình của con đường thẳng Δ trải qua M vuông góc cùng với d và phía bên trong (α)

Lời giải:

Xét phương trình:

2(1 + 2t) + (t) + (−2 – 3t) – 1 = 0 ⇔ 2t – 1= 0 ⇔ t = 1/2

Vậy đường thẳng d giảm mặt phẳng (α) tại điểm M(2; 1/2; −7/2).

Ta tất cả vecto pháp tuyến của phương diện phẳng (α) với vecto chỉ phương của đường thẳng d thứu tự là nα→ = (2; 1; 1) và ad→ = (2; 1; −3).

Gọi aΔ→ là vecto pháp tuyến của Δ, ta có aΔ→ ⊥ nα→ và aΔ→ ⊥ ad→.

Suy ra aΔ→ = nα→ ∧ nd→ = (−4; 8; 0) hay aΔ→ = (1; −2; 0)

Vậy phương trình tham số của Δ là 

Giải bài xích 3.45 trang 132 SBT toán 12 tập 2

a) minh chứng rằng d1 và d2 cùng phía bên trong một phương diện phẳng (α).

b) Viết phương trình của (α).

Lời giải:

a) Ta có ad1→ = (2; −3; 4) và ad2→ = (3; 2; −2)

n→ = ad1→ ∧ ad2→ = (−2; 16; 13)

Lấy điểm M1(1; -2; 5) trên d1 và điểm M2(7; 2; 1) trên d2.

Xem thêm: Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác Và Giải Tam Giác

Ta có M1M2→ = (6; 4; −4)

n→M1M2→ = −12 + 64 – 52 = 0

Suy ra d1 và d2 cùng nằm trong mặt phẳng (α)

b) mặt phẳng (α) cất M1 và có vecto pháp tuyến đường là n→, vậy phương trình của (α) là:

–2(x – 1) + 16(y + 2) + 13(z – 5) = 0 – 2(x – 1) + 16(y + 2) + 13(z – 5) = 0 tuyệt 2x – 16y – 13z + 31 = 0

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ sau đây để tải về giải SBT toán hình lớp 12 tập 2 bài xích 3: Phương trình đường thẳng, file PDF hoàn toàn miễn phí.