Bài tập toán nâng cao lớp 8 là tư liệu vô cùng hữu dụng tổng hợp các dạng bài xích tập nâng cao trọng trung ương trong lịch trình Toán 8.

Bạn đang xem: Sách toán nâng cao lớp 8

nhằm mục tiêu trợ giúp quý phụ huynh học sinh tự tập luyện củng cố, bồi dưỡng và bình chọn vốn kỹ năng và kiến thức toán của bạn dạng thân.

Đồng thời những dạng bài tập Toán nâng cấp lớp 8 còn giúp các em học sinh hoàn toàn có thể làm thân quen từng dạng bài, dạng thắc mắc hay phần nhiều chủ đề đặc biệt quan trọng môn Toán lớp 8. Tư liệu này đã là trợ thủ tâm đắc giúp các em đạt nhiều các thành tích cao trong các kì thi trên trường và hầu như kì thi học sinh giỏi. Nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng quan sát và theo dõi tại đây.


Các dạng bài tập Toán nâng cấp lớp 8


Dạng 1: Nhân các đa thức

1. Tính giá chỉ trị:

B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x – 5 cùng với x = 7

2. Cho cha số thoải mái và tự nhiên liên tiếp. Tích của nhì số đầu nhỏ tuổi hơn tích của nhị số sau là 50. Hỏi đang cho cha số nào?

3. minh chứng rằng nếu: thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2

Dạng 2: các hàng đẳng thức xứng đáng nhớ

*Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 2

*

*

*

*

*

*

*Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 3

*

*

*

*

*

*

*

1. Rút gọn các biểu thức sau:


a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12

b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12

c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2

2. Chứng tỏ rằng:

a. A3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

b. A3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)

Suy ra các kết quả:

i. Ví như a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c

ii. Cho

*
tính
*

iii. Cho

*

Tính

*

3. Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của những biểu thức

a. A = 4x2 + 4x + 11

b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7

4. Tìm giá chỉ trị béo nhất của những biểu thức

a. A = 5 - 8x - x2

b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y

5. A. Mang đến a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca minh chứng rằng a = b = c


b. Tra cứu a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0

6. Chứng minh rằng:

a. X2 + xy + y2 + 1 > 0 với đa số x, y

b. X2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 với tất cả x, y, z

7. Minh chứng rằng:

x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

8. Tổng bố số bằng 9, tổng bình phương của chúng bởi 53. Tính tổng các tích của nhì số trong ba số ấy.


9. Chứng tỏ tổng những lập phương của bố số nguyên tiếp tục thì phân tách hết cho 9.

10. Rút gọn biểu thức:

A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) ... (364 + 1)

11. a. Minh chứng rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng những bình phương của hai số nguyên nào kia thì tích của chúng có thể viết bên dưới dạng tổng hai bình phương.

b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên thường xuyên (k = 3, 4, 5) không là số bao gồm phương.

Dạng 3: Phân tích nhiều thức thành nhân tử

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. X2 - x - 6

b. X4 + 4x2 - 5

c. X3 - 19x - 30

2. So sánh thành nhân tử:

a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a)

b. B = a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2)

c. C = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3

3. đối chiếu thành nhân tử:

a. (1 + x2)2 - 4x (1 - x2)

b. (x2 - 8)2 + 36

c. 81x4 + 4

d. X5 + x + 1

4. a. Minh chứng rằng: n5 - 5n3 + 4n chia hết mang đến 120 với mọi số nguyên n.

Xem thêm: Cách Diễn Đạt “ For Good Là Gì Và Cấu Trúc Cụm Từ For Good Trong Câu Tiếng Anh

b. Minh chứng rằng: n3 - 3n2 - n + 3 phân chia hết mang đến 48 với đa số số lẻ n.

5. Phân tích các đa thức tiếp sau đây thành nhân tử

1. A3 - 7a - 6

2. A3 + 4a2 - 7a - 10

3. A(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc

4. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) - 12

5. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12

6. X8 + x + 1

7. X10 + x5 + 1

6. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:

1. N2 + 4n + 8 chia hết mang đến 8

2. N3 + 3n2 - n - 3 chia hết mang đến 48

7. Tìm tất cả các số tự nhiên và thoải mái n để:

1. N4 + 4 là số nguyên tố

2. N1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố

8. Tra cứu nghiệm nguyên của phương trình:

1. X + y = xy

2. P(x + y) = xy với p. Nguyên tố

3. 5xy - 2y2 - 2x2 + 2 = 0

Dạng 4: chia đa thức

1. Xác minh a khiến cho đa thức x3- 3x + a phân chia hết cho (x - 1)2