randy-rhoads-online.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Số nghiệm của phương trình trên một khoảng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

*



Bạn đang xem: Số nghiệm của phương trình

*

*

*

Nội dung bài viết Số nghiệm của phương trình trên một khoảng:Số nghiệm của phương trình trên một khoảng. Phương pháp. Chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm. Tìm hai số a và b sao cho f(a).f(b) Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m(x – 1)(x + 2) + 2x + 1 = 0. Hướng dẫn giải. Đặt f(x) = m(x – 1)(x + 2) + 2x + 1. Tập xác định: D = IR nên hàm số liên tục trên IR. Ta có: f(1) = 3; f(-2) = -3 = f(1).f(-2) Ta có f(x) = 0 có nghiệm x, thuộc 0,5. Kết hợp với (1) suy ra f(x) = 0 có các nghiệm x, y thỏa. Câu 2: Cho phương trình 2x – 5×2 + x + 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng (-1; 1). B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng (-2; 0). C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1). D. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2). Hàm số f(x) = 2x – 5×2 + x + 1 là hàm đa thức có tập xác định là R nên liên tục trên R. (x)= 0 có ít nhất một nghiệm x thuộc (-1; 0). f(-1) = -3 có ít nhất một nghiệm x, thuộc (0; 1). f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x, thuộc (1; 2). Vậy phương trình f(x) = 0 đã cho có các nghiệm x, y, thỏa.Câu 3: Cho hàm số f(x) = x – 3x – 1. Số nghiệm của phương trình f(x) = 0 trên IR là: Hàm số f(x) = x – 3x – 1 là hàm đa thức có tập xác định là R nên liên tục trên R. Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng (-2; -1), (-1; 0), (0; 2). Có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 2). Như vậy phương trình (1) có ít nhất ba thuộc khoảng (-2; 2). Tuy nhiên phương trình f(x) = 0 là phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm. Vậy phương trình f(x) = 0 có đúng nghiệm trên IR. Bên cột X ta cần chọn hai giá trị a và b (aCâu 4: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn (-1; 4> sao cho f(-1) = 2, f(4) = 7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x) = 5 trên đoạn <-1; 4>. Vậy phương trình g(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 4) hay phương trình f(x) = 5 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 4). Câu 5: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng để phương trình x – 3x + (2m – 2)x + m = 3 có ba nghiệm phân biệt x, x, y, thỏa mãn x. Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt x. Từ (1) và (2), suy ra phương trình có nghiệm thuộc khoảng (-1; -1). Từ (2) và (3), suy ra phương trình có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0); Từ (3) và (4), suy ra phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; x). Vậy khi m


randy-rhoads-online.com
là website chia sẻ kiến thức học tập miễn phí các môn học: Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tiếng Anh, Ngữ Văn, Lịch sử, Địa lý, GDCD từ lớp 1 đến lớp 12.



Xem thêm: Soạn Bài Sự Sụp Đổ Của Chế Độ A-Pác-Thai, Soạn Bài Tập Đọc Sự Sụp Đổ Của Chế Độ A