Bạn đang xem: Tam giác đồng dạng
"Đồng dạng" là từ Hán Việt, có nghĩa là giống nhau.Hai tam giác đồng dạng là nhì tam giác kiểu như nhau như hình sau đây
Ba cặp góc bởi nhau$$angle A = angle A", ~~~angle B = angle B", ~~~angle C = angle C"$$Ba cặp cạnh tỉ lệ với nhau$$fracABA"B" =fracBCB"C" =fracCAC"A"$$Vậy làm thế nào để chứng tỏ hai tam giác là đồng dạng với nhau.Thông thường chúng ta có tía cách sau đây.Trường phù hợp Góc - Góc: hai tam giác có hai cặp góc đều bằng nhau là hai tam giác đồng dạng cùng với nhauỞ hình bên dưới đây, nếu họ chỉ ra được $$angle A = angle A" ~~mathrm và~~ angle B = angle B"$$ thì bạn cũng có thể kết luận rằng nhì tam giác $ABC$ với $A"B"C"$ là đồng dạng với nhau.
Trường hợp Cạnh - Cạnh - Cạnh:hai tam giác có bố cặp cạnh tỉ trọng với nhau là nhị tam giác đồng dạng cùng với nhauỞ hình dưới đây, nếu chúng ta chỉ ra được$$fracABA"B" =fracBCB"C" =fracCAC"A"$$thì chúng ta cũng có thể kết luận rằng nhì tam giác $ABC$ cùng $A" B" C"$ là đồng dạng với nhau.
Trường đúng theo Cạnh - Góc - Cạnh:hai tam giác có hai cặp cạnh tỉ lệ với nhauvàcặpgóc xen giữa hai cặp cạnh này đều bằng nhau thì đó là hai tam giác đồng dạng cùng với nhauỞ hình dưới đây, nếu họ chỉ ra được $$fracABA" B" =fracBCB" C" ~~~mathrm cùng ~~~ angle B = angle B"$$ thì chúng ta cũng có thể kết luận rằng nhì tam giác $ABC$ với $A" B" C"$ là đồng dạng với nhau.
Nếu hai tam giác là nhì tam giác vuông thì việc minh chứng hai tam giác là đồng dạng còn đơn giản hơn nữa.Chúng ta có các cách sau đây.Trường thích hợp Góc Nhọn: hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn đều nhau là nhị tam giác đồng dạng với nhauỞ hình dưới đây, nếu bọn họ chỉ ra được $$angle A = angle A"$$ thì chúng ta có thể kết luận rằng nhì tam giác vuông$ABC$ và $A" B" C"$ là đồng dạng với nhau.
Trường đúng theo Cạnh - Cạnh: hai tam giácvuôngcó hai cặp cạnh tỉ trọng với nhau là hai tam giác đồng dạng với nhauỞ hình bên trên đây, nếu chúng ta chỉ ra được $$fracABA" B" =fracBCB" C", ~~~mathrm hoặc ~~~ fracBCB" C" =fracCAC" A", ~~~mathrm hoặc ~~~ fracCAC" A" =fracABA" B"$$ thì bạn cũng có thể kết luận rằng nhì tam giác vuông$ABC$ và $A" B" C"$ là đồng dạng với nhau.Bây giờ chúng ta sẽ sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh một định lý hình học tập cơ bản,đó là định lý Pitago.
Xem thêm: Lý Thuyết Chương Ii Hình Học 10 Chương 2 Vectơ, Tài Liệu Tự Học Hình Học 10
Xem xét nhị tam giác $ABC$ và $HBA$. Nhị tam giác vuông này có một cặpgóc nhọn sinh hoạt đỉnh $B$ bằng nhau. Bởi vì vậy bọn chúng là hai tam giác đồng dạng vàchúng ta tất cả cặp cạnh tỉ lệ$$fracABHB = fracBCBA.$$ cho nên $$AB^2 = HB imes BC .$$
Tương tự, cẩn thận hai tam giác $ABC$ và $HAC$. Hai tam giác vuông này còn có một cặpgóc nhọn ở đỉnh $C$ bởi nhau. Vì chưng vậy chúng là hai tam giác đồng dạng và bọn họ có cặp cạnh tỉ lệ$$fracACHC = fracBCAC. $$ vì vậy $$AC^2 = HC imes BC.$$
Các chúng ta có thể bài viết liên quan cách chứng tỏ định lý Morley bằng phương thức tam giác đồng dạng ở đây http://randy-rhoads-online.com/2012/05/morley-theorem.html.
Cho tam giác ABC. Kẻ con đường phân giác AD của góc A. Minh chứng rằng$$fracABAC = fracDBDC.$$
Labels:định lý con đường phân giác,định lý Pitago,đường phân giác,góc vuông,hình học,hình học phẳng,Pitago,tam giác,tam giác đồng dạng