1. Phương pháp tính thể tích

Ở bài trước ta đã biết bí quyết tính thể tích hình vỏ hộp chữ nhật có các form size lần lượt là(a,b,c)là:

(V=abc)hay V = diện tích đáy x chiều cao

Công thức bên trên vẫn đúng so với lăng trụ đứng.

Bạn đang xem: Thể tích khối lăng trụ đứng

Tổng quát:

Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích s đáy nhân với chiều cao.

(V=S.h)

((S)là diện tích đáy,(h)là chiều cao)


2. Các ví dụ

Ví dụ 1: Một lăng trụ đứng có các kích cỡ được đến nhưhình vẽ. Tính thể tích của lăng trụ đứng đã cho.

*

Giải:

Xét đáy tam giác(ABC)có:(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25=5^2)

(Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2)

(RightarrowDelta ABC)vuông tại(A)

Diện tích đáy(ABC)là:(dfrac12.3.4=6left(cm^2 ight))

Thể tích hình lăng trụ là:(6.7=42left(cm^3 ight))

Ví dụ 2: cho 1 lăng trụ đứng bao gồm đáy là hình thoi(ABCD)cạnh bằng(3cm)và(widehatBAD=60^0). Biết chiều cao lăng trụ là 7cm. Tính thể tích hình lăng trụ đứng trên?

Giải:

*

Xét hình thoi(ABCD)có(AB=BC=CD=DA=3cm)

(RightarrowDelta BAD)cân tại(A)mà(widehatBAD=60^0)(RightarrowDelta BAD)đều

(Rightarrow BD=3cm)

Gọi(O)là giao điểm 2 mặt đường chéo(AC,BD)(Rightarrow)(O)là trung điểm mỗi đường và(ACperp BD)tại(O)

(Rightarrow OB=OD=dfracBD2=1,5left(cm ight))

Xét(Delta OAB)vuông tại(O)có(AB=3cm,OB=1,5cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:(OA^2+OB^2=AB^2)

(Rightarrow OA=sqrtAB^2-OB^2=sqrt3^2-1,5^2=sqrt6,75=dfrac3sqrt32left(cm ight))

(Rightarrow AC=3sqrt3left(cm ight))

Diện tích hình thoi(ABCD)là:(dfrac12.3.3sqrt3=dfrac9sqrt32)(cm2)

Thể tích hình lăng trụ là:(7.dfrac9sqrt32=dfrac63sqrt32approx54,56left(cm^3 ight))

Ví dụ 3: mang đến hình lăng trụ đứng ngũ giác tất cả các kích cỡ như hình vẽ (đơn vị: cm). Tính thể tích lăng trụ đã cho.

Xem thêm: Nguyên Nhân Thắng Lợi Của Các Cuộc Kháng Chiến Chống Ngoại Xâm

*

Giải:

Hình lăng trụ đã cho tất cả một hình hộp chữ nhật và một lăng trụ đứng tam giác bao gồm cùng chiều cao.

Hình vỏ hộp chữ chật có các kích thước là(4cm,5cm,7cm)

Thể tích hình hộp chữ nhật là:(V_1=4.5.7=140left(cm^3 ight))

Hình lăng trụ tam giác tất cả đáy là hình một tam giác có cạnh đáy(5cm)và đường cao(2cm)

Diệntích lòng tam giác là:(dfrac12.5.2=5left(cm^2 ight))

Thể tích lăng trụ tam giác là:(V_2=5.7=35left(cm^3 ight))

Thể tích của hình lăng trụ đã cho là:

(V=V_1+V_2=140+35=175left(cm^3 ight))

Với việc này, ta có thể tính riêng diện tích s đáy sao kia lấy diện tích đáy nhân với độ cao như sau: