randy-rhoads-online.com xin giới thiệu đến những quý thầy cô, các em học viên đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tỉ số thể tích của khối lăng trụ Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 11 trang có cách thức giải chi tiết và bài tập bao gồm đáp án (có lời giải), giúp các em học viên có thêm tài liệu tìm hiểu thêm trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và kỹ năng và chuẩn bị cho kì thi trung học phổ thông môn Toán sắp tới tới. Chúc những em học viên ôn tập thật hiệu quả và đạt được công dụng như ao ước đợi.
Bạn đang xem: Tỉ số thể tích khối lăng trụ
Tài liệu bài bác tập Tỉ số thể tích của khối lăng trụ có đáp án gồm các nội dung chủ yếu sau:
A. Phương phương giải
- Gồm phương pháp giải bài bác tập Tỉ số thể tích của khối lăng trụ.
B. Bài bác tập minh họa
- gồm 14 bài xích tập gồm đáp án với lời giải cụ thể giúp học viên tự rèn luyện bí quyết giải những dạng bài bác tập Tỉ số thể tích của khối lăng trụ.
Mời những quý thầy cô và những em học viên cùng xem thêm và sở hữu về chi tiết tài liệu bên dưới đây:
Bài giảng Toán 12: Tỷ số thể tích
TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
a. Lăng trụ tam giác
Kết quả 1:
Gọi V là thể tích khối lăng trụ, là thể tích khối chóp chế tạo ra thành từ bỏ 4 vào 6 đỉnh của lăng trụ, là thể tích khối chóp chế tạo ra thành từ 5 vào 6 đỉnh của lăng trụ. Lúc đó:V1=V3;V2=2V3
Ví dụ: Hình lăng trụABC.A"B"C"→VA"B"BC=13VABC.A"B"C";VA"B"ABC=23VABC.A"B"C"
Kết trái 2:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A"B"C". Mặt phẳngα cắt các đường thẳngAA",BB",CC" theo lần lượt tại M,N,P (tham khảo hình mẫu vẽ bên). Tính tỉ sốVABC.MNPVABC.A"B"C" .
HD: Ta cóVABC.MNP=VM.ABC+VA.BNPC
Lại cóVM.ABC=13.dM;ABC.SΔABC=13.AMAA".dA";ABC.SΔABC
=13.AMAA".VABC.A"B"C"→VM.ABC=13.AMAA".VABC.A"B"C"
VàSBNPC=h2.BN+CP;SBCC"B"=h2.BB"+CC"=h.BB"
⇒SBNPCSBCC"B"=h2.BN+CPh.BB"=12BN+CPBB"=12BNBB"+CPCC".
Suy raVA.BNPC=13.dA;BCC"B".SBNPC
=13.dA;BCC"B".12BNBB"+CPCC".SBCC"B"=12BNBB"+CPCC".VA.BCC"B"
MàVA.BCC"B"=23VABC.A"B"C"⇒VA.BNPC=13.BNBB"+CPCC".VABC.A"B"C"
VậyVABC.MNP=13.AMAA".VABC.A"B"C"+13.BNBB"+CPCC".VABC.A"B"C"⇒VABC.MNPVABC.A"B"C"=13AMAA"+BNBB"+CPCC"
Công thức tính nhanh
VABC.MNPVABC.A"B"C"=13AMAA"+BNBB"+CPCC"
b. Khối hộp
Kết trái 1:
Gọi V là thể tích khối hộp, V1là thể tích khối chóp tạo ra thành từ bỏ 4 vào 8 đỉnh của khối hộp có hai đường chéo cánh của hai mặt tuy vậy song, V2 là thể tích khối chóp chế tạo thành trường đoản cú 4 vào 8 đỉnh của khối hộp ở các trường hợp còn lại. Lúc đó:V1=V3;V2=V6
Ví dụ: Hình hộpABCD.A"B"C"D"→VA"C"BD=13VABCD.A"B"C"D";VA"C"D"D=16VABCD.A"B"C"D"
þ Kết quả 2:
Cho hình lăng trụ tam giác ABCD.A"B"C"D". Khía cạnh phẳngα cắt những đường thẳngAA",BB",CC",DD" theo thứ tự tại M,N,P,Q (tham khảo hình mẫu vẽ bên).
Chứng minh rằng AMAA"+CPCC"=BNBB"+DQDD"
vàVABCD.MNPQVABCD.A"B"C"D"=12AMAA"+CPCC"=12BNBB"+DQDD"
· Chứng minhAMAA"+CPCC"=BNBB"+DQDD"
Gọi I là tâm hình vuông ABCD; I"là tâm hình vuông A"B"C"D".
Xem thêm: Người Sinh Ngày 12 Tháng 12 Là Cung Gì ? Bí Mật Về Ngày Sinh
Ta có:AMAA"+CPCC"=AM+PCAA"=2OIAA";
BNBB"+DQDD"=BN+DQBB"=2OI"BB"⇒AMAA"+CPCC"=BNBB"+DQDD".
· Chứng minhVABCD.MNPQVABCD.A"B"C"D"=12AMAA"+CPCC"=12BNBB"+DQDD"
Chia khối đa diện thành nhì khối nhiều diện ABC.MNPvà ACD.MPQ;
Làm tương tự như với thể tích khối lăng trụ tam giác;
Cộng thể tích nhì khối đa diện⇒VABC.MNPVABC.A"B"C"=14AMAA"+CPCC"+BNBB"+DQDD"
MàAMAA"+CPCC"=BNBB"+DQDD"⇒VABCD.MNPQVABCD.A"B"C"D"=12AMAA"+CPCC"=12BNBB"+DQDD"
Công thức tính nhanhVABCD.MNPQVABCD.A"B"C"D"=14AMAA"+CPCC"+BNBB"+DQDD"=12AMAA"+CPCC"=12BNBB"+DQDD"