Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên khoảng, đoạn

Với kiếm tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên khoảng, đoạn Toán lớp 11 bao gồm đầy đủ phương thức giải, lấy ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập phương trình lượng giác bên trên khoảng, đoạn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác

*

A. Phương thức giải

+ Để giải phương trình trên khoảng (a;b) ( hoặc trên đoạn) thì ta cần:

•Bước 1. Tìm bọn họ nghiệm của phương trình đang cho.

•Bước 2. Giải bất phương trình:

⇒ các giá trị nguyên của k=... ⇒ những nghiệm của phương trình trong khoảng ( đoạn ) đã cho.

+ Để giải bất phương trình có chứa đk ta cần:

•Bươc 1. Search điều kiện khẳng định của phương trình ( trường hợp có).

•Bước 2.Biến thay đổi phương trình đưa về phương trình lượng giác cơ bản

•Bước 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản

•Bước 4. Kết phù hợp với điều kiện xác định ⇒ nghiệm của phương trình .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Số nghiệm của phương trình tanx= tan3π/11 bên trên khoảng( π/4;2π) là?

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

Lời Giải.

Chọn B.

Ta tất cả tanx = tan(3π/11) ⇔ x=3π/11+kπ k∈Z

Do x∈( π/4;2π) đề nghị π/4 0 )

A. 450; 1350

B. 1350

C. 450

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có; tanx = 1 ⇔ tanx = 450

⇔ x= 450+ k.1800 với k∈ Z.

+Để 00 0 thì 00 0+ k. 1800 0

⇔ - 450 0 0

⇔ (- 45)/180 0

Vậy phương trình tanx= 1 gồm một nghiệm thuộc khoảng tầm (00; 1800)

Chọn C.

*

Ví dụ 5. kiếm tìm tổng các nghiệm của phương trình cosx = sinx bên trên đoạn <0;π>

A. 3π/4

B. π/2

C. π/4

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cosx = sinx ⇒ cos x= cos( π/2-x)

*

⇔ x= π/4+kπ

Xét những nghiệm bên trên đoạn <0; π> ta có:

0 0 )= √3. Tìm những nghiệm của phương trình trên khoảng tầm (900 ;3600 )

A. 1750

B.1950

C. 2150

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: tan(x+ 450 ) = √3 ⇔ tan(x+ 450 ) = rã 600

⇔ x+ 450 =600 + k.1800

0 +k.1800

Các nghiệm của phương trình trên khoảng chừng (900 ; 3600 ) thỏa mãn:

900 0 + k.1800 0

0 0 0

0

Chọn B.

Ví dụ 8. cho phương trình sinx = 0.Biết số nghiệm của phương trình trên khoảng (00; a0) là 3. Tìm điều kiện của a.

A. A > 540

B. A > 360

C.a > 270

D. A > 630

Lời giải

Ta có: sinx=0 ⇒ x= k.1800 cùng với k nguyên

Ta xét số nghiệm cua phương trình trên khoảng (00; a0)

00 0 0

⇒ 0 0;a0) nên k∈1;2;3 (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra: a/180 > 3 ⇔ a > 540

Vậy điều kiện của a là a > 540.

Chọn A.

Ví dụ 9. cho phương trình tan(x+ π/3) = √3. Tra cứu số nghiệm của phương trình đã mang đến trên khoảng chừng ( 0; 6π ) .

A. 3

B.4

C. 5

D. 6

Lời giải

Ta có: tan(x+ π/3) = √3 ⇔ tan(x+ π/3) = tung π/3

⇒ x+ π/3= π/3+kπ ⇒ x= kπ với k nguyên

Xét những nghiệm của phương trình trên khoảng tầm ( 0; 6π) thỏa mãn:

0 0) = cos( x + 900) . Tính số nghiệm của phương trình bên trên đoạn <1800; 6300>

A.3

B.2

C. 4

D. 5

Lời giải

Ta có: cos(x+ 300) = cos(x+ 900)

*

Các nghiệm của phương trình trên đoạn< 1800; 6300> thỏa mãn:

⇔ 1800 ≤ 300+k1800 ≤ 6300

⇔ 1500 ≤ k1800 ≤ 6000 ⇔ 5/6 ≤ k ≤ 10/3

Mà k nguyên yêu cầu k∈ 1; 2; 3

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên <1800; 6300> là 3

Chọn A.

Ví dụ 11. đến phương trình cot(x- 300) = tanx. Kiếm tìm số nghiệm của phương trình đã mang lại trên khoảng ( - 2700; 00)

A.4

B. 3

C. 5

D.2

Lời giải

Ta có: cot(x- 300)= tanx ⇔ cot( x- 300) =cot( 900- x)

⇔ x- 300 = 900 – x+ k.1800

⇔ 2x= 1200 + k.1800 ⇔ x= 600 + k. 1800

Các nghiệm của phương trình đã mang lại trên khoảng (-2700; 00) thỏa mãn:

- 2700 0+ k.1800 0

⇔ -3300 0 0

⇔ (- 33)/18 0; 00)

Chọn D.

Ví dụ 12.

Xem thêm: Nhịp Thở Là Gì - Tần Số Thở Là Gì

đến phương trình: √3cos⁡x+m-1=0. Với giá trị nào của m thì phương trình tất cả nghiệm:

A.m 1+√3 .

C.1-√3≤ m ≤1+√3 .

D. -√3 ≤m≤ √3 .

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có:

*
bao gồm nghiệm khi và chỉ còn khi :

Ta có:

*

*

C. Bài bác tập vận dụng

Câu 1:Cho phương trình √6 sinx- (3√2)/2=0 . Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng tầm ( 0; 4π) ?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Lời giải:

*

mà lại k nguyên yêu cầu k =0 hoặc 1.

+ Tương tự; có 0 0) = cos( x- 200). Tra cứu số nghiêm của phương trình trên khoảng tầm (900 ; 3600)?

A.0

B.1

C.2

D.4

Lời giải:

Ta có: sin(x+100) = cos(x-200)

⇔ sin(x+100) = sin (900- x+ 200)

⇔ sin (x+100) = sin (1100- x)

*

Ta có: 900 0+ k.1800 0

⇔ 400 0 0 ⇒ 4/18 0;3600) phương trình vẫn cho tất cả đúng một nghiệm.

Chọn B.

Câu 3:Tìm số nghiệm của phương trình sinx= cos ( 2x- 300) trên khoảng chừng ( 600; 3600)

A.0

B.2

C.3

D.1

Lời giải:

Lời giải

Ta có: sinx= cos( 2x- 300)

⇔ cos ( 900- x) =cos (2x- 300)

+ khi đó: 600 0 – k.3600 0

⇔ 200 0 0

⇔ (-32)/36 0 0 + k.3600 0

⇔ 1200 0 0

⇔ 1/3 0;3600)

Chọn D.

Câu 4: cho phương trình: √6 cot⁡(π/2-x)+ √2=0. Tìm kiếm số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng ( π;4π) ?