Cách tìm nguyên hàm của hàm con số giác cực hay

Với cách tìm nguyên hàm của hàm con số giác cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương thức giải, lấy ví dụ minh họa và bài xích tập trắc nghiệm tất cả lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài bác tập tìm kiếm nguyên hàm của hàm số lượng giác từ đó đạt điểm trên cao trong bài bác thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác

*

A. Phương pháp giải

Ta tất cả bảng nguyên hàm của những hàm số cơ bạn dạng hay gặp

*

B. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nguyên hàm của hàm số: y = 7sinx?

A. 7sinx + C.

B. 7cosx + C.

C. –7cosx + C.

D. Tất cả sai.

Lời giải

Ta có: ∫7sinx dx = 7∫sinx dx = -7cosx + C.

Chọn C.

Ví dụ 2. Nguyên hàm của hàm số: y = 6sinx + 8cosx là:

A. –6cosx - 8sinx + C.

B. 6cosx + 8sinx + C.

C. –6cosx + 8sinx + C.

D. 6cosx - 8sinx + C.

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

∫(6sinx + 8cosx)dx = 6∫sinx dx + 8∫cosx dx = -6cosx + 8sinx + C.

Chọn C.

Ví dụ 3. tra cứu nguyên hàm của hàm số y = 8sinx - 8cosx

A. 8cosx - 8sinx.

B. -8cosx - 8sinx.

C. 8cosx + 8sinx.

D. Tất cả sai.

Lời giải

Ta có: ∫(8sinx - 8cosx)dx = 8∫sinx dx - 8∫cosx dx = -8cosx – 8sinx

Chọn B.

Ví dụ 4. search nguyên hàm của hàm số:

*

A. Tanx + cotx + C.

B. Tanx - cotx + C.

C. – tanx + cotx + C.

D. – cotx - tanx + C.

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

*

Chọn A.

Ví dụ 5. tìm nguyên hàm của hàm số y = x + tan2x

*

Lời giải

Ta có:

*

Chọn B.

Ví dụ 6. kiếm tìm nguyên hàm của hàm số y = sin7x - 7cos2x + lne

*

Lời giải

Ta bao gồm lne = 1 cần nguyên hàm của hàm số đã mang lại là:

*

Chọn A.

Ví dụ 7. tìm kiếm nguyên hàm F(x) của hàm số: y = sin2x – cos3x biết tại x = 0 thì F(x) = 1?

*

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

*

Do tại x = 0 ta gồm F(x) = 1 nên:

*

Vậy nguyên hàm đề xuất tìm là:

*

Chọn C.

Ví dụ 8. Nguyên hàm của hàm số y = 2cos6x - 3sin4x có dạng F(x) = a.sin6x + b.cos4x. Tính 3a + 4b?

A. –4. B. 4. C. 2. D. -2.

Lời giải

Ta bao gồm nguyên hàm của hàm số đã cho là:

*

Chọn B.

Ví dụ 9. tìm nguyên hàm của hàm số:

*
*

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã mang lại là:

*

Chọn B.

Ví dụ 10. tra cứu nguyên hàm của hàm số sau: y = tan2x + 3

A. Cot2x + 2x + C.

B. Tanx + x + C.

C. Tanx + 2x + C.

D. Cotx + x + C.

Lời giải

Ta có:

*

⇒ Nguyên hàm của hàm số đã đến là:

*

Chọn C.

Ví dụ 11. tìm nguyên hàm của hàm số: y = 3.sin2x + 5cos2x?

*

Lời giải

Ta có: 3sin2x + 5cos2x = 3(sin2x + cos2x) + 2cos2x - 1 + 1

= 3.1 + cos2x + 1 = 4 + cos2x

⇒ Nguyên hàm của hàm số là:

*

Chọn C.

Ví dụ 12. tra cứu nguyên hàm của hàm số: y = cos4x

*

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã mang đến là:

*

Chọn A.

Ví dụ 13. Tính I = ∫sin2x.cos4x dx

*

Lời giải

Ta có:

*

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: điện thoại tư vấn F(x) là nguyên hàm của hàm số: y = 2sin2x - 3cos3x; biết F(0) = 2. Kiếm tìm F(x)

A. –2cos2x - 3sin 3x + C.

B. -cos2x – sin3x + C.

C. -cos2x + sin3x + C.

D. Tất cả sai.

Lời giải:

Ta có:

∫(2sin2x - 3cos3x)dx = 2∫sin2x dx - 3∫cos3x dx = -cos2x + sin3x + C.

Do F(0) = 2 nên ta có: F(0) = -1 + 0 + C = 2 ⇔ C = 3.

Vậy F(x) yêu cầu tìm là: F(x) = -cos2x + sin3x + C.

Chọn C.

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số: y = 6sinx.sin5x - 6cosx.cos5x là:

A. –cos6x + C.

B. 6sin6x + C.

C. –6sinx + C.

D. –sin6x + C.

Lời giải:

Ta có: 6.sinx.sin5x - 6cosx.cos5x = -6(-sinx.sin5x + cosx.cos5x) = -6.cos6x.

Nguyên hàm của hàm số đã mang lại là:

*

Chọn D.

Câu 3: search nguyên hàm của hàm số y = -20.sin3x.cos3x + 8sin2x

*

Lời giải:

Ta có: -20sin3x.cos3x = -10.(2.sin3x.cos3x) = -10.sin6x

⇒ Nguyên hàm của hàm số đã mang đến là:

*

Chọn B.

Câu 4: tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2tan2x + 3cot2x?

A. 2tanx - 3cotx + C.

B. –2tanx + 3cotx + C.

C. Tanx + cotx - 5x + C.

D. 2tanx – 3cotx – 5x + C.

Lời giải:

Ta có:

*

Nguyên hàm của hàm số đã mang lại là:

*

Chọn D.

Câu 5: search nguyên hàm của hàm số y = x3 + 2tan2x

*

Lời giải:

Ta có:

*

⇒ Nguyên hàm của hàm số đã mang lại là:

*

Chọn B.

Câu 6: tìm kiếm nguyên hàm của hàm số:

*
*

Lời giải:

Ta có:

*

⇒ Nguyên hàm của hàm số đã đến là:

*

Chọn B.

Xem thêm: Soạn Bài Ca Dao Than Thân Yêu Thương Tình Nghĩa (Trang 82), Ca Dao Than Thân, Yêu Thương Tình Nghĩa

Câu 7: tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: y = 3sin6x – 4cos8x biết trên x = 0 thì F(x) = 1?

*

Lời giải:

Nguyên hàm của hàm số đã mang đến là:

*

Do trên x = 0 ta gồm F(x) = 1 nên:

*

Vậy nguyên hàm cần tìm là:

*

Chọn C.

Câu 8: Nguyên hàm của hàm số y = 4.cos(-2x) + 4sin(-4x) gồm dạng F(x) = a.sin2x + b.cos4x. Tính a + b?