Trang nhà » Giải bài xích tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 3-Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Trả lời thắc mắc Toán 10 Đại số bài xích 2 trang 58: Giải với biện luận phương trình sau theo thông số m: m(x – 4) = 5x – 2.
Bạn đang xem: Toán 10 bài 2 chương 3
Lời giải
m(x – 4) = 5x – 2 ⇔(m – 5)x = 4m – 2
Nếu m – 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5 thì phương trình bao gồm nghiệm duy nhất
x = (4m – 2)/(m – 5)
Nếu m – 5 = 0 ⇔ m = 5, phương trình trở thành:
0.x = 18 ⇒ phương trình vô nghiệm
Vậy cùng với m ≠ 5 phương trình gồm nghiệm duy nhất
x = (4m – 2)/(m – 5)
Với m = 5 phương trình vô nghiệm.
Trả lời thắc mắc Toán 10 Đại số bài 2 trang 59: Lập bảng trên với biệt thức thu gọn gàng Δ’.
Lời giải
Bài 1 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình:
Lời giải:
a) Điều kiện: 2x + 3 ≠ 0
⇔ 4(x2 + 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3)
⇔ 16x = -23
b) Điều kiện: x ≠ ±3
⇔ (2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2(x2 – 9)
⇔ 5x = -15
⇔ x = -3 (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) Điều kiện: 3x – 5 ≥ 0
Bình phương nhị vế của phương trình ta có:
3x – 5 = 9
d) Điều kiện: 2x + 5 ≥ 0
Bình phương nhì vế của phương trình ta có:
2x + 5 = 4
Bài 2 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải với biện luận các phương trình sau theo thông số m:
a) m(x – 2) = 3x + 1 ;
b) m2x + 6 = 4x + 3m ;
c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.
Lời giải:
a) m(x – 2) = 3x + 1
⇔ (m – 3)x = 1 + 2m (1)
– trường hợp m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 thì phương trình (1) tất cả nghiệm duy nhất
– nếu như m – 3 = 0 ⇔ m = 3 thì (1) ⇔ 0x = 7
=> phương trình vô nghiệm
b) m2x + 6 = 4x + 3m
⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6 (2)
– ví như m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2 thì phương trình gồm nghiệm duy nhất
– nếu như m2 – 4 = 0 ⇔ m = ±2
+ với m = 2 thì (2) ⇔ 0x = 0 => phương trình có vô số nghiệm
+ cùng với m = -2 thì (2) ⇔ 0x = -12 => phương trình vô nghiệm
c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2
⇔ 2mx + x – 2m – 3x + 2 = 0
⇔ 2mx – 2x – 2m + 2 = 0
⇔ (m – 1)x – (m – 1) = 0
⇔ (m – 1)(x – 1) = 0
– ví như m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 thì (3) tương tự với:
x – 1 = 0 => x = 1
– trường hợp m – 1 = 0 ⇔ m = 1 thì (3) ⇔ 0x = 0
=> phương trình tất cả vô số nghiệm
Bài 3 (trang 62 SGK Đại số 10): Có hai rổ quýt chứa số quýt bởi nhau. Nếu đem 30 quả sống rổ đầu tiên đưa lịch sự rổ thứ hai thì số quả sinh hoạt rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ máy nhất. Hỏi số quả quýt ngơi nghỉ mỗi rổ lúc thuở đầu là bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi x là số quýt ngơi nghỉ mỗi rổ (x > 30; x ∈ N).
Khi rước 30 quả ở rổ đầu tiên đưa sang rổ lắp thêm hai thì:
– Rổ đầu tiên còn x – 30 (quả)
– Rổ đồ vật hai bao gồm x + 30 (quả)
Theo đề bài bác ta có phương trình:
⇔ 3(x + 30) = (x – 30)2
⇔ x2 – 63x + 810 = 0
⇔ x = 18 (loại) hoặc x = 45 (thỏa mãn)
Vậy thuở đầu mỗi rổ tất cả 45 trái quýt.
Bài 4 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình
a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0 ; b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0
Lời giải:
a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0 (1)
Đặt t = x2 (Điều kiện: t ≥ 0)
Khi kia (1) ⇔ 2t2 – 7t + 5 = 0
– cùng với t = 1 ta có: x2 = 1 ⇔ x = ±1
b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0 (2)
Đặt t = x2 (Điều kiện: t ≥ 0)
Khi đó (2) ⇔ 3t2 + 2t – 1 = 0
Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm:
Bài 5 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải những phương trình sau bằng máy tính xách tay bỏ túi (làm tròn hiệu quả đến chữ số thập phân đồ vật ba)
a) 2x2 – 5x – 4 = 0 ; b) -3x2 + 4x + 2 = 0
c) 3x2 + 7x + 4 = 0 ; d) 9x2 – 6x – 4 = 0.
Hướng dẫn biện pháp giải câu a): ví như sử dụng laptop CASIO fx-500 MS, ta ấn thường xuyên các phím
màn hình hiện ra x1 = 3.137458609
Ấn tiếp
Làm tròn tác dụng đến chữ số thập phân thứ ba ta được nghiệm gần đúng của phương trình là x1 ≈ 3.137 với x2 ≈ -0.637.
Lời giải:
a) Cách giải sinh sống trên, kết quả:
x1 ≈ 3.137 và x2 ≈ -0.637
b) Ấn liên tục các phím
và tiếp đến ấn phím =.
Kết quả có tác dụng tròn: x1 ≈ 1,721 và x2 ≈ 0,387
c) Ấn thường xuyên các phím
và tiếp nối ấn phím =.
Kết quả làm cho tròn: x1 ≈ -1 và x2 ≈ -1,333
d) Ấn liên tiếp các phím
và tiếp đến ấn phím =.
Kết trái đã làm tròn: x1 ≈ 1,079 và x2 ≈ -0,412
Bài 6 (trang 62-63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình
a) |3x – 2| = 2x + 3 ;
b) |2x – 1| = |-5x – 2| ;
d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1.
Lời giải:
a) |3x – 2| = 2x + 3 (1)
Khi đó (1) ⇔ 3x – 2 = 2x + 3
⇔ x = 5 (nhận)
Khi kia (1) ⇔ 2 – 3x = 2x + 3
⇔ 5x = -1
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
b) |2x – 1| = |-5x – 2|
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
c) Điều kiện:
⇔ |x + 1|(x – 1) = -6x2 + 11x – 3 (3)
– nếu x + 1 > 0 ⇔ x > -1
Khi đó (3) ⇔ x2 – 1 = -6x2 + 11x – 3
⇔ 7x2 – 11x + 2 = 0
– trường hợp x + 1 2= -6x2 + 11x – 3
⇔ 5x2 – 11x + 4 = 0
Vậy phương trình tất cả hai nghiệm:
d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1 (4)
Khi kia (4) ⇔ 2x + 5 = x2 + 5x + 1
⇔ x2 + 3x – 4 = 0
⇔ x = 1 (nhận) ; x = -4 (loại)
Khi kia (4) ⇔ -2x – 5 = x2 + 5x + 1
⇔ x2 + 7x + 6 = 0
⇔ x = -6 (nhận) ; x = -1 (loại)
Vậy phương trình tất cả hai nghiệm: x = 1 ; x = -6.
Bài 7 (trang 63 SGK Đại số 10): Giải những phương trình
Lời giải:
a)
Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 15.
b) Điều kiện: -2 ≤ x ≤ 3
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = -1.
c)
Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm:
d) Điều kiện:
Bình phương nhì vế của phương trình ta được:
4x2 + 2x + 10 = (3x + 1)2
4x2 + 2x + 10 = 9x2 + 6x + 1
5x2 + 4x – 9 = 0
Vậy phương trình tất cả nghiệm x = 1.
Xem thêm: Bài Tập Tính Nguyên Hàm Bằng Phương Pháp Đổi Biến Số Cực Hay
Bài 8 (trang 63 SGK Đại số 10): Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0
Xác định m nhằm phương trình tất cả một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính những nghiệm vào trường hợp đó.