Hướng dẫn giải bài §1. Hàm con số giác, Chương I. Hàm con số giác với phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11 bao hàm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập đại số cùng giải tích bao gồm trong SGK sẽ giúp đỡ các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Toán 11 bài 1 trang 17

Lý thuyết

1. Hàm số $sin$ và hàm số $cosin$

a) Hàm số $sin$

Xét hàm số (y = sin x)

– Tập xác định: (D=mathbbR.)

– Tập giá bán trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì (2pi ).

– Sự đổi mới thiên:

Hàm số đồng đổi thay trên mỗi khoảng chừng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)), (k in mathbbZ.)

Hàm số nghịch biến đổi trên mỗi khoảng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = sin x):

Đồ thị là 1 trong đường hình sin.

Do hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ yêu cầu đồ thị nhận gốc tọa độ làm trung ương đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = sin x):

*

b) Hàm số $cosin$

Xét hàm số (y = cos x)

– Tập xác định: (mathbbR).

– Tập giá chỉ trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần trả với chu kì: (2pi )

– Sự vươn lên là thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng chừng (( – pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).

Hàm số nghịch biến chuyển trên mỗi khoảng tầm ((k2pi ;,,pi + k2pi )), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = cos x)

Đồ thị hàm số là một trong những đường hình sin.

Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn yêu cầu đồ thị nhận trục tung làm cho trục đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cos x)​:

*

2. Hàm số $tan$ và hàm số $cot$

a) Hàm số (y = an x)

– Tập xác minh (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi.)

– Tập giá trị là (mathbbR).

– Hàm số đồng biến chuyển trên mỗi khoảng chừng (left( frac – pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = an x)​

Hàm số (y = an x) là hàm số lẻ buộc phải đồ thị nhận cội tọa độ O làm trung khu đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = an x):

b) Hàm số (y = cot x)

– Tập xác định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)

– Tập giá trị là (mathbbR.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (pi .)

– Hàm số nghịch biến hóa trên mỗi khoảng chừng (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = cot x)

Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ yêu cầu đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trung khu đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cot x)​:

*

Dưới đấy là phần phía dẫn vấn đáp các thắc mắc và bài bác tập vào phần hoạt động vui chơi của học sinh sgk Đại số với Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 4 sgk Đại số và Giải tích 11

a) Sử dụng laptop bỏ túi, hãy tính $sinx, cosx$ cùng với $x$ là các số sau:

(pi over 6;,pi over 4;,1,5;,2;,3,1;,4,25;,5)

b) trên đường tròn lượng giác, cùng với điểm gốc $A$, hãy khẳng định các điểm $M$ mà lại số đo của cung $AM$ bằng $x (rad)$ khớp ứng đã mang đến ở bên trên và khẳng định $sinx, cosx$ (lấy $π ≈ 3,14$)

Trả lời:

a) Ta có:

(eqalign& sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2 cr& sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2 cr& sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707 cr& sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161 cr& sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991 cr& sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461 cr& sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837 cr )

b) Ta biểu diễn trên đường tròn lượng giác như sau:

*
$sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2$

*
$sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2$

*
$sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707$

*
$sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161$

*
$sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991$

*
$sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461$

*
$sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 6 sgk Đại số với Giải tích 11

Hãy so sánh các giá trị $sinx$ và $sin(-x), cosx$ với $cos(-x).$

Trả lời:

Ta có:

$sin⁡ x = -sin⁡(-x).$

$cos⁡x = cos⁡(-x).$

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 6 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm rất nhiều số (T) làm thế nào cho (f(x + T) ) với tất cả (x) ở trong tập xác định của hàm số sau:

a) (f(x) = sin x);

b) (f(x) = an x).

Trả lời:

Ta có:

a) (T = k2π (k ∈ Z)) bởi (f(x+T)=sin (x+k2pi )) (=sin x =f(x))

b) (T = kπ (k ∈ Z)) vị (f(x+T)= an (x+kpi )) (= an x =f(x))

Dưới đấy là phần hướng dẫn giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

randy-rhoads-online.com trình làng với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài xích tập đại số và giải tích 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11 của bài bác §1. Hàm số lượng giác vào Chương I. Hàm số lượng giác với phương trình lượng giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài bác 1 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Hãy khẳng định các giá trị của x trên đoạn (small left <- pi ;frac3 pi 2 ight >) nhằm hàm số (small y = tanx);

a) nhận giá trị bởi $0$;

b) nhấn giá trị bởi $1$;

c) Nhận cực hiếm dương;

d) Nhận quý hiếm âm.

Bài giải:

Đồ thị hàm số (small y = tanx):

a) Trục hoành giảm đoạn đồ vật thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại cha điểm có hoành độ – π ; 0 ; π.

Do đó trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có ba giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) dìm giá trị bằng (0), chính là (x = – π; x = 0 ; x = π).

b) Đường trực tiếp (y = 1) cắt đoạn đồ gia dụng thị (y = tanx) (ứng cùng với (xin)(left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại cha điểm tất cả hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) .

Do kia trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có bố giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhấn giá trị bằng (1), sẽ là (x = – 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần phía bên trên trục hoành của đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của trang bị thị gồm hoành độ truộc một trong những khoảng (left( – pi ; – pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)).

Vậy bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận cực hiếm dương là (x in left( – pi ; – pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần bên dưới trục hoành của đoạn đồ vật thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của vật thị gồm hoành độ thuộc một trong những khoảng (left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)).

Vậy bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận giá trị âm là (x in left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

2. Giải bài bác 2 trang 17 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm tập xác minh của những hàm số:

a) (small y=frac1+cosxsinx) ;

b) (small y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (small y=tan(x-fracpi 3)) ;

d) (small y=cot(x+fracpi 6)) .

Bài giải:

a) Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

b) Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) khẳng định khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0 (do 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác minh của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

c) Hàm số xác định khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập xác minh của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

d) Hàm số khẳng định khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) xác minh khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

3. Giải bài xích 3 trang 17 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào vật thị hàm số (small y = sinx), hãy vẽ vật thị của hàm số (small y = |sinx|).

Bài giải:

Để xác định đồ thị hàm số (y=|f(x)|) khi biết đồ thị hàm số (y=f(x)) ta thực hiện công việc sau:

Giữ nguyên phần bên trên trục hoành của thiết bị thị hàm số (y=f(x)).

Lấy đối xứng qua trục hoành phần trang bị thị dưới trục hoành của hàm số (y=f(x)).

Xóa bỏ phần đồ thị dưới trục hoành đi, ta được vật dụng thị hàm số y=|f(x)|.

Áp dụng dìm xét bên trên ta có bài bác giải chi tiết bài 3 như sau:

Ta gồm (left | sinx ight |=left{eginmatrix sinx nếu sinx geq 0\ -sinx nếu như sinx

4. Giải bài xích 4 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Chứng minh rằng (small sin2(x + k pi ) = sin 2x) với đa số số nguyên $k$. Từ đó vẽ vật dụng thị hàm số (small y = sin2x).

Bài giải:

Để vẽ được vật dụng thị hàm con số giác ta cần tìm được chu kì tuần trả của hàm số đó:

Trong bài bác này ta áp dụng nhận xét sau: Hàm số (y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight)) với (a e 0) cho chu kì (T = frac2pi a ight.).

Ta có (sin2(x+kpi)=sin(2x+2k pi)=sin2x, kin mathbbZ).

Từ kia suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần trả chu kì (pi), mặt khác y = sin2x là hàm số lẻ, cho nên ta vẽ thiết bị thị hàm số y = sin2x trên (left < 0;fracpi 2 ight >), rồi đem đối xứng qua O ta gồm đồ thị bên trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >) rồi sử dụng phép tịnh tiến (vecv= (pi; 0)) với (-vecv= (-pi; 0)) ta được thứ thị hàm số y = sin2x.

Xét y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >) ta tất cả bảng biến thiên:

*

Suy ra bên trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >), $y = sin2x$ tất cả đồ thị dạng:

*

Do vậy thứ thị $y = sin2x$ có dạng:

*

5. Giải bài xích 5 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số $y = cosx$, tìm những giá trị của $x$ để (cosx = frac12).

Bài giải:

Vẽ đồ gia dụng thị hàm số $y = cosx$ và mặt đường thẳng (y=frac12) trên và một hệ trục toạ độ $Oxy.$

*

Để (cosx=frac12) thì con đường thẳng (y=frac12) cắt đồ thị $y = cosx$.

Dựa vào đồ gia dụng thị suy ra (cosx=frac12) khi (xin left ….;-frac7pi 3;-fracpi 3;fracpi 3;frac7pi 3;… ight \) tốt (x=pm fracpi 3+k2 pi (kin mathbbZ))

6. Giải bài xích 6 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào vật thị hàm số $y = sinx$, tìm các khoảng quý giá của $x$ để hàm số đó nhận quý giá dương.

Bài giải:

Vẽ đồ dùng thị hàm số $y = sinx:$

*

Dựa vào đồ vật thị, suy ra $y = sinx$ nhận quý giá dương khi: (xin left …;(-2pi ;-pi );(0;pi );(2pi ;3pi );… ight \) hay (xin left k2 pi; pi + k2 pi ight \) với (kin mathbbZ).

7. Giải bài 7 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Dựa vào đồ dùng thị hàm số $y = cosx$, tìm các khoảng quý hiếm của $x$ để hàm số kia nhận cực hiếm âm.

Xem thêm: Tiểu Sử Tùng Chùa Là Ai Hát Nhạc Chế Bolero Nổi Tiếng Mxh, Tiểu Sử Tùng Chùa

Bài giải:

Vẽ thiết bị thị hàm số $y = cosx$.

*

Dựa vào vật thị hàm số, suy ra $y = cosx$ nhận quý giá âm khi:

(x in left …left ( -frac7pi2;-frac5pi2 ight ); left ( -frac5pi3;-frac3pi2 ight ); left ( -frac3pi2;-fracpi2 ight ); left (fracpi2;frac3pi2 ight ) ; left (frac3pi2;frac5pi2 ight );… ight \)

Hay (xin left ( fracpi 2+k2 pi;frac3pi2+k2pi ight ),kin Z)

8. Giải bài bác 8 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm giá chỉ trị lớn nhất của hàm số:

a) (y=2sqrtcosx+1)

b) (y=3-2sinx.)

Bài giải:

a) Ta gồm (cosx leq 1 forall x.)

(Rightarrow 2sqrtcosx+1leq 2.sqrt1+1=3)

⇒ max y =3 lúc cosx = 1 hay khi (x = k pi)

b) Ta bao gồm (sinxgeq -1 forall xRightarrow 3-2sinxleq 3+2.1=5)

Vậy $max y = 5$ lúc $sinx = -1$ xuất xắc (x=-fracpi 2+k2 pi.)

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 11 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11!