Cho tứ diện (ABCD). Gọi (M, N) thứu tự là trung đểm của các cạnh (AB, CD) và (G) là trung điểm của đoạn (MN)
a) tra cứu giao điểm (A") của con đường thẳng (AG) và mặt phẳng ((BCD))
b) Qua (M) kẻ mặt đường thẳng (Mx) tuy nhiên song với (AA") và (Mx) giảm ((BCD)) trên (M"). Chứng minh (B, M", A") thẳng hàng với (BM" = M"A" = A"N).
Bạn đang xem: Toán 11 bài 3 hình học
c) chứng tỏ (GA = 3 GA").
Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết
a) vào ((ABN)): gọi (A"=AG cap BN).
b) thực hiện định lí đường trung bình của tam giác.
c) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Có: (MN subset left( ABN ight))
(eginarray*20l Rightarrow m G in left( ABN ight)\ Rightarrow m AG subset left( ABN ight).endarray)
Trong ((ABN)): gọi (A"=AG cap BN)
( Rightarrow A" in BN subset (BCD)).
( Rightarrow A" in (BCD) Rightarrow A" = AG cap (BCD))
b) Ta có: (left{ eginarraylMM"https://AA"\AA" subset left( ABN ight)\M in AB subset left( ABN ight)endarray ight. ) (Rightarrow MM" subset left( ABN ight))
Suy ra (left{ eginarraylM" in left( ABN ight)\M" in left( BCD ight)endarray ight.)
( Rightarrow M" in left( ABN ight) cap left( BCD ight) = BN).
Mà (A") cũng nằm trong (BN) bắt buộc (M",A",B) thẳng sản phẩm (cùng nằm ở (BN)).
*) Xét tam giác (NMM") có:
+) (G) là trung điểm của (NM).
Xem thêm: Bài Tinh Thần Yêu Nước Của Nhân Dân Ta, Tinh Thần Yêu Nước Dân Của Nhân Dân Ta
+) (GA"https://MM")
(Rightarrow A") là trung điểm của (NM")
Xét tam giác (BAA") có:
+) (M ) là trung điểm của (AB)
+) (MM"https://AA")
(Rightarrow M") là trung điểm của (BA")
Do đó: (BM"=M"A"=A"N).
c) Ta gồm (displaystyle MM"=1over 2 AA")
( Rightarrow GA" = frac12MM" = frac12.frac12AA" = frac14AA" )
(Rightarrow GA = AA" - GA" ) (= AA" - frac14AA" = frac34AA")
( Rightarrow dfracGA"GA = dfracdfrac14AA"dfrac34AA" = dfrac13 ) (Rightarrow GA = 3GA")