Giải bài bác tập SGK Toán 12 bài xích 1: Nguyên hàm hay, ngắn gọn, bám sát nội dung sách giáo khoa Giải tích Lớp 12 từ team ngũ chuyên viên giàu kinh nghiệm tay nghề biên soạn và chia sẻ.

Bạn đang xem: Toán 12 trang 100


Nội dung bài bác viết

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàmTrả lời thắc mắc SGK Toán Giải tích 12 bài xích 1 (Chương 3):Giải bài xích tập SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):

Series các bài giải hệ thống bài tập trong sách giáo khoa cùng sách bài tập Toán lớp 12, cung ứng các em huyết kiệm thời gian ôn luyện đạt tác dụng nhất thông qua các phương thức giải những dạng toán hay, nhanh và đúng mực nhất. Dưới đây là lời giải bài bác tập SGK bài 1 (Chương 3): Nguyên hàm từ nhóm ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm tay nghề biên biên soạn và phân tách sẻ.

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàm

Trả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (1):

Tìm hàm số F(x) làm sao cho F’(x) = f(x) nếu:

a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);

b) f(x) = 1/(cos⁡x)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).

Lời giải:

F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2

F(x) = tanx vày (tanx)' = 1/(cos⁡x)2 .

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (2):

Hãy tra cứu thêm phần đa nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong ví dụ 1.

Lời giải:

(x) = x2 + 2 bởi vì (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng thể F(x) = x2 + c với c là số thực.

F(x) = lnx + 100, vày (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng thể F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) và với c là số thực.

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 93 (3):

Hãy minh chứng Định lý 1.

Lời giải:

Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K nên (F(x))' = f(x). Vày C là hằng số đề xuất (C)’ = 0.

Ta có:

(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 95: 

Hãy chứng minh Tính hóa học 3.

Lời giải:

Ta tất cả <∫f(x) ± ∫g(x)>'= <∫f(x) >'± <∫g(x) >' = f(x)±g(x).

Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫.

Vậy G(x) là một nguyên hàm của f(x).

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 96: 

Lập bảng theo mẫu sau đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 với trong SGK Đại số với Giải tích 11 để điền vào những hàm số phù hợp vào cột mặt phải.

Lời giải:


f’(x)f(x) + C
0C
αxα -1xα + C
1/x (x ≠ 0)ln⁡(x) + C ví như x > 0, ln⁡(-x) + C trường hợp x xex + C
axlna (a > 1, a ≠ 0)ax + C
Cosxsinx + C
- sinxcosx + C
1/(cosx)2tanx + C
(-1)/(sinx)2cotx + C

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 98:

a) đến ∫(x - 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)10dx theo u với du.

b) ∫

*

Đặt x = et, hãy viết 

*

 theo t cùng dt.

a) Ta tất cả (x - 1)10dx = u10 du (do du = d(x - 1) = dx.

b) Ta bao gồm dx = d(et) = et dt, vì chưng đó

 

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 99: 

Ta có (xcosx)’ = cosx – xsinx hay - xsinx = (xcosx)’ – cosx.

Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx cùng ∫ cosxdx. Từ đó tính ∫ xsinxdx.

Lời giải:

Ta có ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) với ∫ cosxdx = sinx. Tự đó

∫ xsinxdx = - ∫ <(xcosx)’ – cosx>dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 100: 

Cho P(x) là nhiều thức của x. Từ lấy ví dụ như 9, hãy lập bảng theo mẫu sau đây rồi điền u và dv tương thích vào chỗ trống theo phương pháp nguyên phân hàm từng phần.


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)  
exdx  

Lời giải:


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)P(x)P(x)lnx
exdxcosxdxdx

Giải bài bác tập SGK Toán Giải tích 12 bài xích 1 (Chương 3):

Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Trong các cặp hàm số bên dưới đây, hàm số như thế nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?

Lời giải:

a) Ta có: (-e-x)' = -e-x.(-x)' = e-x

⇒ -e-x là một nguyên hàm của hàm số e-x


*

Lại tất cả : ( e-x )’ = e-x. (-x)’ = - e-x

Suy ra, e-x là một nguyên hàm của hàm số -e-x

Vậy 

*

b) (sin2x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x

⇒ sin2x là một trong nguyên hàm của hàm số .

Xem thêm: Văn Khấn Rằm Mùng 1 Và Ngày Rằm Hàng Tháng, Văn Khấn Mùng 1 Và Ngày Rằm Hàng Tháng


*

 

 là một nguyên hàm của hàm số 

Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau:

Lời giải:

Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương thức đổi biến, hãy tính:

Lời giải:

a) Đặt u = 1 - x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx xuất xắc dx = - du


*

Thay u = 1 – x vào công dụng ta được :


*

b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u' = 2x ⇒ du = 2x.dx


*

*

*

Thay lại u = 1+ x2 vào tác dụng ta được:


*

c) Đặt u = cosx ⇒ u' = -sinx ⇒ du = -sinx.dx


*

Thay lại u = cos x vào công dụng ta được:


*

d) Ta có:

Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương thức tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

Lời giải:

Theo bí quyết nguyên hàm từng phần ta có:

b) Đặt

Theo cách làm nguyên hàm từng phần ta có:

Theo cách làm nguyên hàm từng phần ta có:

Ngoài ra các em học viên và thầy cô có thể xem thêm nhiều tài liệu hữu ích khá đầy đủ các môn được cập nhật thường xuyên tại siêng trang của bọn chúng tôi.

►►CLICK ngay lập tức vào nút TẢI VỀ tiếp sau đây để tải về hướng dẫn giải bài tập nguyên hàm lớp 12 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!