Nội dung bài học sẽ cung cấp đến các em tư tưởng và hồ hết tính chất quan trọng của Phép vị tự. Trải qua các lấy ví dụ minh họa được bố trí theo hướng dẫn giải các em sẽ cố kỉnh được những dạng bài tập thường gặp và phương pháp giảinhư: xác định trọng điểm vị tự, tìm tỉ số vị tự, khẳng định tọa điểm điểm, phương trình mặt đường thẳng, phương trình đường tròn qua một phép vị tự,.... , qua đó quản lý được con kiến thức.

Bạn đang xem: Toán hình 11 bài 7


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Các tính chất

1.3. Ảnh của mặt đường tròn qua phép vị tự

1.4. Chổ chính giữa vị từ của con đường tròn

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 7 chương 1 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về phépvị tự

3.2 bài bác tập SGK và nâng cao về phép vị tự

4.Hỏi đáp vềbài 7 chương 1 hình học 11


Cho điểm O cố định và một trong những thực k ko đổi, (k e 0).

Phép biến đổi hình biến chuyển mỗi điểm M thành điểm M’ làm sao cho cho (overrightarrow OM" = koverrightarrow OM ), được hotline là phép vị tự tâm O với tỉ số k.

*

Kí hiệu: V(O,k) (O được call là tâm vị tự).

(V_left( O,k ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow OM" = koverrightarrow OM )

*

(left| k ight| = frac overrightarrow OA" ight overrightarrow OA ight = frac63 = 2 Rightarrow k = - 2)

(do (overrightarrow OA ) với (overrightarrow OA" ) ngược hướng)

Một số thừa nhận xét quan lại trọng:

Trong phép vị tự gồm một điểm bất tỉnh là chổ chính giữa vị tự.

Khi k = 1 thì phép vị tự (V_left( O,k ight)) là phép đồng nhất.

Khi k = -1 thì phép vị từ (V_left( O,k ight)) chính là phép đối xứng vai trung phong O (Khi đó trung khu vị tự phát triển thành tâm đối xứng).

Qua phép vị tự trọng tâm O với tỉ số k trở nên M thành M’ thì phép vị tự tâm O tỉ số (frac1k)sẽ đổi thay M’ thành M: (V_left( O,k ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow V_left( O,frac1k ight)left( M" ight) = M.)


1.2. Những tính chất


Tính hóa học 1:

Nếu phép vị từ tỉ số k đổi mới hai điểm M với N theo lần lượt thành M’ cùng N’ thì (overrightarrow M"N" = koverrightarrow MN ) cùng M’N’ = MN.

(left{ eginarraylV_left( O,k ight)left( M ight) = M"\V_left( O,k ight)left( N ight) = N"endarray ight. Rightarrow overrightarrow M"N" = koverrightarrow MN Rightarrow M"N" = left| k ight|MN)

*

Tính chất 2:

Phép vị tự biến tía điểm thẳng sản phẩm thành cha điểm trực tiếp hàng và không làm biến hóa thứ tự của ba điểm đó.

Từ các định lý bên trên ta có các hệ quả sau:

Hệ quả: Phép vị từ tỉ số k:Biến đường thẳng không trải qua tâm vị trường đoản cú thành con đường thẳng tuy vậy song cùng với nó.Biến con đường thẳng qua trung tâm vị từ thành bao gồm nó.Biến tia thành tia.Biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng nhưng độ nhiều năm được nhân lên với (left| k ight|).Biến tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với tỉ số số đồng dạng là (left| k ight|).Biến góc thành góc bởi nó.

1.3. Ảnh của con đường tròn qua phép vị tự


Tính hóa học 3:

Phép vị trường đoản cú tỉ số k đổi thay đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính (left| k ight|)R.

Chú ý: Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến chuyển đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’) thì: (left| k ight| = fracR"R) cùng (overrightarrow OI" = koverrightarrow OI ).


1.4. Trọng điểm vị từ của đường tròn


Với hai đường tròn bất kì luôn tồn tại một phép vị tự biến chuyển đường tròn này thành mặt đường tròn kia. Trọng điểm vị từ bỏ của phép vị từ bỏ này được điện thoại tư vấn là tâm vị từ bỏ của hai tuyến đường tròn.Nếu trung khu vị trường đoản cú k > 0 thì trung khu vị tự đó được gọi là tâm vị từ bỏ ngoài, nếu vai trung phong vị tự k hai đường tròn nửa đường kính bằng nhau với khác trọng tâm thì chỉ bao gồm một trung ương vị từ trong với đó chính là trung điểm của đoạn nối tâm.Hai mặt đường tròn có cung cấp kính khác biệt thì tất cả một trung ương vị trường đoản cú trong với một trung ương vị trường đoản cú ngoài.Đường tròn (C) biến thành chính nó khi và chỉ khi đường tròn (C) gồm tâm là trung khu vị từ có tỉ số vị từ bỏ (k = pm )1.

Cách tìm trung tâm vị từ của hai tuyến đường tròn:

Tìm trung khu vị tự của hai tuyến đường tròn (left( I;R ight)) với (left( I";R" ight)).

Trường đúng theo 1: I trùng với I’

- trọng điểm vị tự: chính là tâm I của hai đường tròn.

- Tỷ số vị tự: (left| k ight| = frac overrightarrow IM ight = fracR"R Rightarrow k = pm fracR"R.)

*

Trường hợp 2: I khác I’ cùng (R e R")

- trung khu vị tự: tâm vị tự ko kể là O, chổ chính giữa vị tự vào là O1 trên hình vẽ.

- Tỷ số vị tự:

+ trọng điểm O: (left| k ight| = frac overrightarrow OM" ight overrightarrow OM ight = fracleft = fracR"R Rightarrow k = fracR"R)

(do (overrightarrow OM ) và (overrightarrow OM" ) cùng hướng)

+ trung ương O1: (left| k_1 ight| = frac overrightarrow O_1M"" ightleft = frac overrightarrow I"M"" ightleft = fracR"R Rightarrow k_1 = - fracR"R)

(do (overrightarrow O_1M ) cùng (overrightarrow O_1M"" ) ngược hướng)

*

Trường phù hợp 3: I không giống I’ cùng (R = R")

- tâm vị tự: chính à O1 trên hình vẽ.

- Tỷ số vị tự:

(left| k ight| = fracleft = frac overrightarrow I"M"" ightleft = fracRR = 1 Rightarrow k = - 1)

(do (overrightarrow O_1M ) với (overrightarrow O_1M"" ) ngược hướng)

*


Ví dụ 1:

Cho (Delta ABC). điện thoại tư vấn E, F thứu tự là trung điểm của AB cùng AC. Kiếm tìm phép vị tự đổi thay B cùng C tương ứng thành EF.

Hướng dẫn giải:

*

Vì BE với CF cắt nhau tại A yêu cầu A là tâm vị tự đề xuất tìm.

Ta có:

(left{ eginarraylV_left( A,k ight)left( B ight) = E Leftrightarrow overrightarrow AE = koverrightarrow AB \V_left( A,k ight)left( C ight) = F Leftrightarrow overrightarrow AF = koverrightarrow AC endarray ight.)

(left| k ight| = fracleft = fracleftleft = frac12 Rightarrow k = frac12)

(do (overrightarrow AE ) và (overrightarrow AB ), (overrightarrow AF ) cùng (overrightarrow AC ) cùng hướng)

Vậy phép vị tự yêu cầu tìm là (V_left( A,frac12 ight).)

Ví dụ 2:

Cho (Delta ABC) gồm A’, B’, C’ theo lắp thêm tự là trung điểm của BC, CA, AB. Search một phép vị tự biến chuyển (Delta ABC) thành (Delta A"B"C").

Hướng dẫn giải:

-Vì AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại G buộc phải G là trung khu vị tự nên tìm.

*

-Ta có: (V_left( G,k ight)left( A ight) = A" Leftrightarrow overrightarrow GA" = koverrightarrow GA )

(left| k ight| = frac = frac12 Rightarrow k = - frac12)

(do (overrightarrow GA ) và (overrightarrow GA" ) ngược hướng)

Vậy phép vị tự cần tìm là (V_left( G, - frac12 ight).)

Ví dụ 3:

Cho hai đường tròn (left( O;2R ight)) và (left( O";R ight)) ko kể nhau. Tra cứu phép vị tự trở nên (left( O;2R ight)) thành (left( O";R ight)).

Hướng dẫn giải:

*

Lấy M bất kỳ trên (left( O;2R ight)), vẽ mặt đường thẳng qua O’ song song cùng với OM cắt (left( O";R ight)) trên M’N’. Gọi MM’ cắt OO’ trên I, MN’ giảm OO’ tại J.

I là tâm vị từ ngoài, tỷ số vị từ bỏ (k = fracR2R = frac12)

J là trọng điểm vị tự trong, tỷ số vị từ bỏ (k = - fracR2R = - frac12)

Ví dụ 4:

a) đến (A(1; - 3).) tra cứu tọa độ (A" = V_left( O; - 2 ight)(A).)

b) mang đến (d:x + 2y + 3 = 0.) tra cứu phương trình (d" = V_left( I;2 ight)(d)) biết I(1;2).

Hướng dẫn giải:

a) call ( mA" (x";y"))

Ta tất cả (A" = V_left( O; - 2 ight)(A) Rightarrow overrightarrow OA" = - 2.overrightarrow OA Rightarrow (x";y") = - 2(1; - 3) Rightarrow left{ eginarraylx" = - 2\y" = 6endarray ight. Rightarrow A"( - 2;6).)

b) lựa chọn (M( - 3;0) in d.)

Gọi (M" = V_(I;k)(M))

Ta có: (overrightarrow IM = left( - 4; - 2 ight))

(M" = V_(I;2)(M) Rightarrow overrightarrow IM" = 2overrightarrow IM Rightarrow left{ eginarraylx_M" - 1 = - 8\y_M" - 2 = - 4endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx_M" = - 7\y_M" = - 2endarray ight.)

( Rightarrow M"( - 7; - 2) in d")

Theo đặc điểm của phép vị tự d’ tuy vậy song hoặc trùng cùng với d suy đi ra ngoài đường thẳng d’ tất cả một VTPT là: (overrightarrow n = left( 1;2 ight).)

Vậy phương trình d’ là: (1(x + 7) + 2(y + 2) = 0 Leftrightarrow x + 2y + 11 = 0.)

Ví dụ 5:

Tìm hình ảnh của (C): ((x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 5) qua phép vị tự trung khu I(1;2), tỉ số k=-2.

Xem thêm: Agno3 Màu Gì - Những Thông Tin Cần Lưu Ý Về Hợp Chất Này

Hướng dẫn giải:

Đường tròn ((C):(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 5) gồm tâm (M(3; - 1),) nửa đường kính (R = sqrt 5 .)

Gọi mặt đường tròn (C’) bao gồm tâm M’(x’;y’), nửa đường kính R’ là hình ảnh của của (C).

Do (k = - 2 Rightarrow R" = 2sqrt 5 .)

Ta có: (overrightarrow IM = left( 2; - 3 ight))

(V_left( I; - 2 ight)(M) = M" Rightarrow overrightarrow IM" = - 2overrightarrow IM Rightarrow left{ eginarraylx" - 1 = - 4\y" - 2 = 6endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx" = - 3\y" = 8endarray ight. Rightarrow M"( - 3;8).)