Ta vẫn biết cụ nào là tổng và hiệu của hai vectơ. Bây giờ lấy vectơ a cộng với thiết yếu nó thì ta sẽ được 2 lần vectơ a. Bài học kinh nghiệm này để giúp các em gọi được tích của vectơ cùng một hằng số bao gồm phải là 1 trong vectơ không giống không?


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa của một vectơ cùng một số

1.2. Các đặc thù của phép nhân vectơ cùng với số

1.3. Điều kiện để hai vectơ thuộc phương

1.4. Biểu hiện một vectơ qua nhị vectơ không cùng phương

2. Bài bác tập minh hoạ

3.

Bạn đang xem: Toán hình lớp 10 bài 3

Luyện tập bài xích 3 chương 1 hình học 10

3.1 Trắc nghiệm vềTích của vectơ với 1 số

3.2 bài bác tập SGK và cải thiện vềTích của vectơ với cùng 1 số

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 1 hình học 10


1.1. Định nghĩa của một vectơ và một số

Xem hình mẫu vẽ minh họa với ta có những nhận xét sau:

*

Xét nhị vectơ(veca)và(vecb)ta phân biệt rằng:

Chúng có giá tuy nhiên song với nhau và thuộc hướng, độ to về chiều lâu năm của(vecb)gấp 2 lần độ phệ chiều dài của(veca)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecb=2veca)

Xét cho hai vectơ(vecc)và(vecd)ta có nhận xét:

Chúng gồm giá tuy nhiên song và ngược hướng, độ béo về chiều lâu năm của(vecd)gấp 3 lần độ bự chiều nhiều năm của(vecc)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecd=-3vecc)

Định nghĩa:

Tích của vectơ(veca)với số thực k là 1 trong vectơ, kí hiệu là(kveca), được xác minh như sau:

Nếu(kgeq 0)thì vectơ(kveca)cùng phía với vectơ(veca).Nếu(kĐộ lâu năm của vectơ(kveca)bằng(|k|.|veca|).

1.2. Các đặc điểm của phép nhân vectơ cùng với số


*


1.3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương


Chúng ta cùng xem qua hình ảnh sau:

*

Một phương pháp tổng quá, ta có:

Vectơ(vecb)cùng phương cùng với vectơ(veca eq vec0)khi và chỉ khi sống thọ số k sao cho(vecb=kveca)

Ứng dụng vào ba điểm trực tiếp hàng:

Điều kiện bắt buộc và đủ để bố điểm A, B, C thẳng sản phẩm là tất cả số k sao cho(vecAB=kvecAC)


1.4. Biểu lộ một vectơ qua hai vectơ không cùng phương


*

Dựa vào hình trên, ta bao gồm định lí sau:

Cho nhị vectơ không thuộc phương(veca)và(vecb). Khi đó mọi vectơ(vecx)đều rất có thể hiển thị một giải pháp duy tốt nhất qua nhì vectơ(veca)và(vecb), nghĩa là bao gồm cặp số duy nhất m và n sao cho:

(vecx=mveca+nvecb)


Bài tập minh họa


Bài 1:

Cho tam giác OAB vuông cân với(OA=OB=a). Tính độ dài của những vectơ(vecOA+vecOB);(3vecOA+4vecOB)

Hướng dẫn:

*

Do tam giác OAB vuông cân tại O gồm cạnh là a. Thuận lợi tính được(vecOA+vecOB)theo phép tắc hình bình hành,(vecOA+vecOB=vecOD)

Độ to của(|vecOD|)=(asqrt2)

Tương tự, ta tính(3vecOA+4vecOB)

Nhận thấy rằng(3|vecOA|=3a;4|vecOB|=4a)

Theo quy tắc hình bình hành và theo như hình vẽ, ta có(3vecOA+4vecOB=vecOC)

Độ to của(|vecOC|=5a)theo định lý Pytago.

Bài 2:

Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có hệ thức:(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Hướng dẫn:

*

Đề yêu thương cầu đề nghị chứng minh(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Ta viết lại:(Leftrightarrow vecAB+vecDA=vecCB+vecDC=vecDBRightarrow dpcm)

Bài 3:

Cho hình chữ nhật có(AB=5cm),(BC=10cm). Tính(|vecAB+vecAC+vecAD|).

Hướng dẫn:

*

Như hình trên, chúng ta cũng có thể viết lại như sau:

(vecAB+vecAC+vecAD=vecDC+vecAC+vecAD=vecAC+vecAC=2vecAC)

Vậy(|vecAB+vecAC+vecAD|=2|vecAC|)

Bằng Pytago, ta dễ dãi tính toán được(2|vecAC|=10sqrt5(cm))

Bài 4:

Cho tam giác ABC. M là điểm thuộc đoạn BC sao cho(MB=2MC). Minh chứng rằng:(vecAM=frac13vecAB+frac23vecAC)

Hướng dẫn:

*

Theo giả thiết,(MB=2MC).

Trên AB mang điểm D sao cho(AD=frac13AB), bên trên AC rước điểm E sao cho(CE=frac13AC)

Vậy, theo đề được viết lại như sau:(frac13vecAB=vecAD;frac23vecAC=vecAE)

Cần chứng tỏ ADME là hình bình hành.

Xem thêm: Bài Tập Chỉnh Hợp Tổ Hợp Có Lời Giải (Key), 100 Câu Trắc Nghiệm Hoán Vị

Thật vậy, với phần trăm đề cho, ta kiếm được các cặp cạnh đối tuy nhiên song dựa vào định lí Thales đảo.

Vậy:(left{eginmatrix AD//ME\ AE//DM endmatrix ight.)hay ADME là hình bình hành