hóa học 12 Sinh học 12 lịch sử vẻ vang 12 Địa lí 12 GDCD 12 technology 12 Tin học 12
Lớp 11
chất hóa học 11 Sinh học tập 11 lịch sử hào hùng 11 Địa lí 11 GDCD 11 công nghệ 11 Tin học 11
Lớp 10
chất hóa học 10 Sinh học tập 10 lịch sử dân tộc 10 Địa lí 10 GDCD 10 technology 10 Tin học 10
Lớp 9
hóa học 9 Sinh học tập 9 lịch sử vẻ vang 9 Địa lí 9 GDCD 9 technology 9 Tin học 9 Âm nhạc và mỹ thuật 9
Lớp 8
chất hóa học 8 Sinh học 8 lịch sử vẻ vang 8 Địa lí 8 GDCD 8 công nghệ 8 Tin học 8 Âm nhạc cùng mỹ thuật 8
Lớp 7
Sinh học tập 7 lịch sử hào hùng 7 Địa lí 7 Khoa học thoải mái và tự nhiên 7 lịch sử hào hùng và Địa lí 7 GDCD 7 công nghệ 7 Tin học 7 Âm nhạc với mỹ thuật 7
lịch sử vẻ vang và Địa lí 6 GDCD 6 công nghệ 6 Tin học 6 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 6 Âm nhạc 6 thẩm mỹ 6
PHẦN ĐẠI SỐ Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc nhị Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình Chương 6: Cung với góc lượng giác. Bí quyết lượng giác PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Vecto Chương 2: Tích vô phía và ứng dụng Chương 3: phương thức tọa độ trong khía cạnh phẳng

Câu hỏi 3 : mang lại A(1;2); B(-2;-4); C(0;1); D(-1;(3 over 2)). Xác minh nào sau đây đúng?

A (overrightarrow AB ) thuộc phương với (overrightarrow CD ). B (left| overrightarrow AB ight| = left| overrightarrow CD ight|)C (overrightarrow AB ot overrightarrow CD ) D (overrightarrow AB = overrightarrow CD )

Phương pháp giải:

- Tính (overrightarrow AB .overrightarrow CD ) để soát sổ 2 vector bao gồm vuông góc xuất xắc không?

- hai vector (overrightarrow a left( x_1,y_1 ight),overrightarrow b = left( x_2,y_2 ight) Rightarrow overrightarrow a = overrightarrow b Leftrightarrow left{ matrix x_1 = x_2 hfill cr y_1 = y_2 hfill cr ight..)

- nhì vector (overrightarrow a ,overrightarrow b ) được call là cùng phương khi và chỉ còn khi lâu dài hằng số (k e 0( làm thế nào cho (overrightarrow a = koverrightarrow b .)


Lời giải chi tiết:

Ta có: (overrightarrow AB = left( - 3; - 6 ight);overrightarrow CD = left( - 1;1 over 2 ight)) nên (overrightarrow AB .overrightarrow CD = left( - 3 ight).left( - 1 ight) + left( - 6 ight).1 over 2 = 0 Rightarrow overrightarrow AB ot overrightarrow CD .)

Dễ thấy ( - 3 over - 1 e - 6 over 1 over 2 Rightarrow overrightarrow AB ,overrightarrow CD ) không cùng phương bắt buộc A sai.

Bạn đang xem: Trắc nghiệm tích vô hướng

(left| overrightarrow AB ight| = sqrt left( - 3 ight)^2 + left( - 6 ight)^2 = 3sqrt 5 ,left| overrightarrow CD ight| = sqrt left( - 1 ight)^2 + left( 1 over 2 ight)^2 = sqrt 5 over 2 Rightarrow left| overrightarrow AB ight| e left| overrightarrow CD ight|.) Suy ra B sai.

Và thường thấy D dĩ nhiên sai.

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 4 : mang đến tam giác ABC cùng với A(1;0); B(-2;-1) với C(0;3). Xác định hình dạng của tam giác ABC.

A Đều B Vuông tại CC Vuông trên AD cân nặng tại B.

Đáp án: C


Phương pháp giải:

- cấu hình thiết lập tọa độ các vector(overrightarrow AB = left( x_B - x_A,y_B - y_A ight),,overrightarrow AC = left( x_C - x_A,y_C - y_A ight).)

- vận dụng công thức tính tích vô hướng nhì vector: (overrightarrow u left( x_1,y_1 ight),overrightarrow v left( x_2;y_2 ight) Rightarrow overrightarrow u .overrightarrow v = x_1x_2 + y_1y_2.)

- nhị vector vuông góc tất cả tích vô hướng bởi 0.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (overrightarrow AB = left( - 2 - 1; - 1 - 0 ight) = left( - 3; - 1 ight),,;,,overrightarrow AC = left( 0 - 1;3 - 0 ight) = left( - 1;3 ight)) yêu cầu (overrightarrow AB .overrightarrow AC = left( - 3 ight).left( - 1 ight) + left( - 1 ight).3 = 0)

( Rightarrow AB ot AC) Tam giác ABC vuông tại A.

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 5 : mang lại hai vectơ (overrightarrow a = left( 4;3 ight),overrightarrow b = left( 1;7 ight)). Góc giữa nhì vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) là?

A (90^0)B (60^0)C (45^0)D (30^0)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức(c mosleft( overrightarrow a ;overrightarrow b ight) = overrightarrow a .overrightarrow b over overrightarrow b ight)


Lời giải chi tiết:

(c mosleft( overrightarrow a ;overrightarrow b ight) = overrightarrow a .overrightarrow b over overrightarrow b ight = 4.1 + 3.7 over sqrt 4^2 + 3^2 .sqrt 1^2 + 7^2 = 25 over sqrt 25 .sqrt 50 = sqrt 2 over 2)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 6 : Tích vô vị trí hướng của hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) được khẳng định bởi công thức:

A (overrightarrow a .overrightarrow b = overrightarrow a .overrightarrow b .cos (overrightarrow a ,overrightarrow b ))B (overrightarrow a .overrightarrow b = left| overrightarrow a ight|.left| overrightarrow b ight|.cos (overrightarrow a ,overrightarrow b ))C (overrightarrow a .overrightarrow b = left| overrightarrow a ight|.left| overrightarrow b ight|)D (overrightarrow a .overrightarrow b = left| overrightarrow a ight|.left| overrightarrow b ight|.sin (overrightarrow a ,overrightarrow b ))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm tích vô hướng của 2 vectơ.


Lời giải bỏ ra tiết:

Tích vô hướng của 2 vecto (overrightarrow a ,overrightarrow b ) được xác minh bởi công thức (overrightarrow a .overrightarrow b = left| overrightarrow a ight|.left| overrightarrow b ight|.cos left( overrightarrow a ,overrightarrow b ight))

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 7 : mang đến hai vecto (overrightarrow a = left( 7; - 2 ight),overrightarrow b = left( 3; - 4 ight).) quý hiếm của (overrightarrow a .overrightarrow b ) là:

A 29B 13C -26D (5sqrt 33)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

(overrightarrow a left( x_1;y_1 ight),overrightarrow b left( x_2,y_2 ight) Rightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = x_1x_2 + y_1y_2.)


Lời giải bỏ ra tiết:

(overrightarrow a .overrightarrow b = 7.3 + left( - 2 ight)left( - 4 ight) = 29.) 

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 8 : cho tam giác ABC vuông cân nặng tại ABC =2. Tính tích vô phía (overrightarrow AB .overrightarrow CA ) :

A 0 B  -4. C  2 D  4

Đáp án: A


Lời giải đưa ra tiết:

Vì (AB ot AC) đề xuất (overrightarrow AB .overrightarrow CA = 0).

Chọn: A


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 9 : Cho hình vuông vắn ABCD. Lúc đó cos

*
 có quý hiếm là:

A
*
B
*
C
*
D Đáp án khác

Đáp án: A


Lời giải bỏ ra tiết:

*


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 10 : Trong phương diện phẳng toạ độ (Oxy,) cho bố véc tơ (overrightarrow a = left( 1;2 ight),overrightarrow b = left( 4;3 ight)) cùng (overrightarrow c = left( 2;3 ight).) Tính (P = overrightarrow a .left( overrightarrow b + overrightarrow c ight))

A (P = 0)   B (P = 20) C (P = 28) D (P = 18)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(overrightarrow a = left( a_1;a_2 ight),overrightarrow b = left( b_1;b_2 ight))

Tích vô hướng của (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) được tính như sau: (overrightarrow a .overrightarrow b = a_1b_1 + a_2b_2)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta tất cả (overrightarrow b + overrightarrow c = left( 6;6 ight))

Suy ra (P = overrightarrow a .left( overrightarrow b + overrightarrow c ight) = 1.6 + 2.6 = 18)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 11 : mang đến hai vecto (overrightarrow a ,overrightarrow b ) hài lòng (left| overrightarrow a ight| = 3,left| overrightarrow b ight| = 2) với (overrightarrow a .overrightarrow b = - 3.) khẳng định góc (alpha ) giữa hai vecto (overrightarrow a ,overrightarrow b )?

A (30^0)B (45^0) C (60^0)D (120^0)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Tích vô hướng của hai véc tơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) là: (overrightarrow a .overrightarrow b = left| overrightarrow a ight|.left| overrightarrow b ight|.c mosleft( overrightarrow a ,overrightarrow b ight)) 


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta bao gồm (overrightarrow a .overrightarrow b = left| overrightarrow a ight|.left| overrightarrow b ight|.c mosleft( overrightarrow a ,overrightarrow b ight)) cần (c mosleft( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = fracoverrightarrow a .overrightarrow b overrightarrow a ight = frac - 33.2 = - frac12 Rightarrow left( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = 120^0)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 12 : mang lại hai véc tơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) thoả mãn (left| overrightarrow a ight| = left| overrightarrow b ight| = 1) với hai véc tơ (overrightarrow u = frac25overrightarrow a - 3overrightarrow b ) với (overrightarrow v = overrightarrow a + overrightarrow b ) vuông góc với nhau. Khẳng định góc (alpha ) giữa (overrightarrow a ) cùng (overrightarrow b )?

A (alpha = 90^0)B (alpha = 180^0) C (alpha = 60^0) D (alpha = 45^0)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

+) Tích vô hướng của hai véc tơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) là: (overrightarrow a .overrightarrow b = left| overrightarrow a ight|.left| overrightarrow b ight|.c mosleft( overrightarrow a ,overrightarrow b ight)) 

+) (overrightarrow a ) vuông góc với (overrightarrow b Leftrightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = 0)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (overrightarrow u ot overrightarrow v Rightarrow left( frac25overrightarrow a - 3overrightarrow b ight)left( overrightarrow a + overrightarrow b ight) = 0 Leftrightarrow frac25overrightarrow a ^2 - frac135overrightarrow a overrightarrow b - 3overrightarrow b ^2 = 0 Leftrightarrow - frac135 - frac135overrightarrow a overrightarrow b = 0 Leftrightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = - 1)

( Rightarrow cos left( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = fracoverrightarrow a .overrightarrow b overrightarrow b ight = frac - 11.1 = - 1 Rightarrow left( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = 180^0.)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 13 : Trong khía cạnh phẳng toạ độ (Oxy,)cho tam giác (ABC) tất cả (Aleft( 1;4 ight),Bleft( 3;2 ight),Cleft( 5;4 ight).)Tính chu vi (P) tam giác (ABC?)

A (P = 4 + 2sqrt 2 ) B (P = 4 + 4sqrt 2 ) C (P = 8 + 8sqrt 2 ) D (P = 2 + 2sqrt 2 )()

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Cho (overrightarrow a = left( a_1;a_2 ight) Rightarrow left| overrightarrow a ight| = sqrt a_1^2 + a_2^2 .)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (left{ {eginarray*20coverrightarrow AB = left( 2; - 2 ight)\overrightarrow BC = left( 2;2 ight)\overrightarrow CA = left( - 4;0 ight)endarray Rightarrow left eginarray*20cAB = sqrt 2^2 + left( - 2 ight)^2 = 2sqrt 2 \BC = sqrt 2^2 + 2^2 = 2sqrt 2 \CA = sqrt left( - 4 ight)^2 + 0^2 = 4endarray ight. ight.)

Vậy chu vi (P) của tam giác (ABC) là (P = AB + BC + CA = 4 + 4sqrt 2 .) 

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 14 : mang lại (overrightarrow a = left( 1;2 ight),,,overrightarrow b = left( - 1;3 ight).) Tính (overrightarrow a .overrightarrow b ?)

A (6)B (5) C (4) D (3)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Cho (overrightarrow a = left( x_1,y_1 ight),overrightarrow b = left( x_2,y_2 ight)). Lúc ấy (overrightarrow a .overrightarrow b = x_1x_2 + y_1y_2).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (overrightarrow a = left( 1;2 ight),,overrightarrow b = left( - 1;3 ight))( Rightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = 1.left( - 1 ight) + 2.3 = 5).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 15 : đến (overrightarrow a = left( 2; - 1 ight),overrightarrow b left( 3; - 5 ight),overrightarrow c = left( - 1; - 3 ight).) cực hiếm của biểu thức (overrightarrow a left( overrightarrow b - overrightarrow c ight))

A (10)B (12)C (16)D (8)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Dùng bí quyết tích vô vị trí hướng của hai vectơ: (overrightarrow a, left( a_1;,,a_2 ight),,,,overrightarrow b = left( b_1;,,b_2 ight) Rightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = a_1b_1 + a_2b_2.)


Lời giải chi tiết:

Ta có: (overrightarrow b - overrightarrow c = left( 3 + 1; - 5 + 3 ight) = left( 4; - 2 ight).)

( Rightarrow overrightarrow a left( overrightarrow b - overrightarrow c ight) = left( 2; - 1 ight)left( 4; - 2 ight) = 2.4 + left( - 1 ight).left( - 2 ight) = 10.)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 16 : mang đến tam giác ABC vuông tại A và tất cả (widehat ABC = 40^circ .) Tính góc giữa hai vectơ (overrightarrow CA ) cùng (overrightarrow CB .)

A (left( overrightarrow CA ,overrightarrow CB ight) = 40^circ .) B (left( overrightarrow CA ,overrightarrow CB ight) = 130^circ .)C (left( overrightarrow CA ,overrightarrow CB ight) = 140^circ .)D (left( overrightarrow CA ,overrightarrow CB ight) = 50^circ .)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Định lý về tổng bố góc trong một tam giác.


Lời giải đưa ra tiết:

Tam giác ABC vuông trên A và tất cả (widehat ABC = 40^circ Rightarrow widehat ACB = 50^circ Rightarrow left( overrightarrow CA ,overrightarrow CB ight) = 50^circ .)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 17 : Trong khía cạnh phẳng toạ độ (Oxy,)cho nhì vecto (overrightarrow u = frac12overrightarrow i - 5overrightarrow j ) và (overrightarrow v = koverrightarrow i - 4overrightarrow j .) tìm kiếm (k) nhằm (overrightarrow u ot overrightarrow v ?)

A (k = 20) B (k = - 20) C (k = - 40) D (k = 40)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Cho (overrightarrow a = left( a_1;a_2 ight),overrightarrow b = left( b_1;b_2 ight).) khi đó: (overrightarrow a ot overrightarrow b Leftrightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = 0 Leftrightarrow a_1b_1 + a_2b_2 = 0.)


Lời giải đưa ra tiết:

Từ đưa thiết ta suy ra (overrightarrow u = left( frac12; - 5 ight),overrightarrow v = left( k; - 4 ight))

( Rightarrow overrightarrow u ot overrightarrow v Leftrightarrow frac12k + left( - 5 ight)left( - 4 ight) = 0 Leftrightarrow frac12k = - 20 Leftrightarrow k = - 40)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 18 : Trong khía cạnh phẳng toạ độ (Oxy,) cho ba điểm (Aleft( 3; - 1 ight),Bleft( 2;10 ight),Cleft( - 4;2 ight).) Tính (overrightarrow AB .overrightarrow AC ?)

A (overrightarrow AB .overrightarrow AC = 40)   B (overrightarrow AB .overrightarrow AC = - 40)C (overrightarrow AB .overrightarrow AC = 26) D (overrightarrow AB .overrightarrow AC = - 26)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

(overrightarrow a = left( a_1;a_2 ight),overrightarrow b = left( b_1;b_2 ight) Rightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = a_1b_1 + a_2b_2.)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (overrightarrow AB = left( - 1;,,11 ight),overrightarrow AC = left( - 7;,,3 ight) Rightarrow overrightarrow AB .overrightarrow AC = left( - 1 ight)left( - 7 ight) + 11.3 = 40)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 19 : Cho hình vuông (ABCD) cạnh (a.) khi đó (overrightarrow AB .overrightarrow AC ) bằng: 

A (a^2)B (a^2sqrt 2 ) C (fracsqrt 2 2a^2) D (frac12a^2)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Tích vô vị trí hướng của hai véc tơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) là: (overrightarrow a .overrightarrow b = left| overrightarrow a ight|.left| overrightarrow b ight|.c mosleft( overrightarrow a ,overrightarrow b ight)) 


Lời giải đưa ra tiết:

*

Ta tất cả (left( overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight) = 45^o,AC = asqrt 2 ) nên (overrightarrow AB .overrightarrow AC = AB.AC.c mos4 m5^o = a.asqrt 2 .fracsqrt 2 2 = a^2.)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 20 : Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tích vô hướng (overrightarrow AC .overrightarrow CB ) là:

A ( - fraca^22)B (a^2)C ( - a^2)D (fraca^22)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tích vô vị trí hướng của 2 vecto (overrightarrow a .overrightarrow b = left| overrightarrow a ight|.left| overrightarrow b ight|.cos left( overrightarrow a ,overrightarrow b ight).)


Lời giải bỏ ra tiết:

*

Đưa về 2 vector tầm thường gốc để tìm góc giữa hai vector ta có 

(left( overrightarrow AC ,overrightarrow CB ight) = left( overrightarrow CE ,overrightarrow CB ight) = widehat ECB = 180^0 - widehat ACB = 180^0 - 45^0 = 135^0.)

(Rightarrow overrightarrow AC .overrightarrow CB = left| overrightarrow AC ight|.left| overrightarrow CB ight|.cos left( overrightarrow AC ,overrightarrow CB ight) = asqrt 2 .a.cos135^0 = asqrt 2 .a.left( - fracsqrt 2 2 ight) = - a^2.)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 21 : Tam giác ABC tất cả AB=5; AC=7,

*
 thì:

A
*
B
*
C
*
D
*

Đáp án: D


Lời giải chi tiết:

*


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 22 :  Cho tam giác ABC phần lớn cạnh AB=6cm. Hotline M là một điểm bên trên cạnh AC sao để cho AM=

*
AC.Khi đó
*
 bằng:

A 30B -6C 2 chiều 6

Đáp án: D


Lời giải bỏ ra tiết:

*


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 23 : mang đến tam giác ABC bao gồm A(1;3), B(5;-4), C(-3;-2). Call G là trọng tâm tam giác ABC. Giá trị

*
 bằng:

A 21B 14C 28D -28

Đáp án: D


Lời giải chi tiết:

*

Chọn D


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 24 : Cho hình vuông vắn ABCD gồm cạnh a. Tìm đáp án đúng nhất.

A (overrightarrow AB .overrightarrow AD = 0;overrightarrow AB .overrightarrow AC = 0)B (overrightarrow AB .overrightarrow AD = 0;overrightarrow AB .overrightarrow AC = a^2)C (overrightarrow AB .overrightarrow AD = a^2;overrightarrow AB .overrightarrow AC = 0)D (overrightarrow AB .overrightarrow AD = a^2;overrightarrow AB .overrightarrow AC = a^2)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Vận dụng cách làm định nghĩa tính tích vô hướng hai vector.

Hai vector (overrightarrow u .overrightarrow v = left| overrightarrow u ight|.left| overrightarrow v ight|.cos left( overrightarrow u ,overrightarrow v ight).)

Hai vector vuông góc thì tích vô hướng của chúng bởi 0.


Lời giải bỏ ra tiết:

 

*

Vì (AB ot AD) nên (overrightarrow AB .overrightarrow AD = 0 Rightarrow ) C với D sai.

AC là đường chéo cánh của hình vuông vắn nên (AC = asqrt 2 ,left( overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight) = 45^0)

( Rightarrow overrightarrow AB .overrightarrow AC = AB.AC.c mosleft( overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight) = a.asqrt 2 .1 over sqrt 2 = a^2). Suy ra đáp án A sai

Vậy đáp án B đúng.

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 25 : đến hai vectơ (overrightarrow a = left( - 2; - 2sqrt 3 ight),overrightarrow b = (3;sqrt 3 )).Góc thân hai vectơ (overrightarrow a ,overrightarrow b) là?

A (90^0)B (150^0)C (45^0)D (120^0)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Công thức tính cosin của góc thân hai vecto (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) là: (cos left( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = fracoverrightarrow a .overrightarrow b .left)


Lời giải chi tiết:

(eginarraylcos left( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = fracoverrightarrow a .overrightarrow b .left = frac - 2.3 - 2sqrt 3 .sqrt 3 sqrt 4 + 12 .sqrt 9 + 3 = frac - 128sqrt 3 = - fracsqrt 3 2\ Rightarrow left( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = 150^0.endarray)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 26 : đến tam giác ABC biết (AB = 5cm,BC = 7cm,CA = 8cm). Khi đó (overrightarrow AB .overrightarrow AC ) bằng 

A 5B 10C 15D 20

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Công thức tính cosin của góc thân hai vectơ (overrightarrow a ) vả (overrightarrow b ) lạ: (cos left( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = fracoverrightarrow a .overrightarrow b left)


Lời giải đưa ra tiết:

Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có: (cos widehat BAC = fracAB^2 + AC^2 - BC^22AB.AC = frac5^2 + 8^2 - 7^22.5.8 = frac12.)

(eginarraylleft| cos left( overrightarrow AB ;overrightarrow AC ight) ight| = cos widehat BAC = frac12\ Leftrightarrow frac overrightarrow AB .overrightarrow AC ightAB.AC = frac12 Leftrightarrow left| overrightarrow AB .overrightarrow AC ight| = 5.8.frac12 = 20.endarray)

Chọn D


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 27 : Cho hình vuông vắn ABCD tất cả cạnh bằng 1. Tính quý giá của biểu thức (P = left( overrightarrow AB + overrightarrow AC + overrightarrow AD ight).left( overrightarrow BA + overrightarrow BC ight)) .

A 0B 8C 16D (4sqrt 2 .)

Đáp án: A


Lời giải bỏ ra tiết:

*

Ta có:

(eginarraylP = left( overrightarrow AB + overrightarrow AC + overrightarrow AD ight).left( overrightarrow BA + overrightarrow BC ight)\ = 2overrightarrow AC .overrightarrow BD \ = 0endarray)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 28 : cho tam giác ABC đều, AB = 2 ; tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Tính cực hiếm của (P = overrightarrow OA .left( overrightarrow OB + overrightarrow OC ight)) .

A 1B ( - frac43.)C  (frac34.)D (frac23.)

Đáp án: B


Lời giải bỏ ra tiết:

*

+) Ta có: AB = 2 ( Rightarrow AM = frac2.sqrt 3 2 = sqrt 3 .)

(OA = frac23AM = frac23.AM = frac23.sqrt 3 = frac2sqrt 3 .)

+) (overrightarrow OA .left( overrightarrow OB + overrightarrow OC ight) = 2overrightarrow OA .overrightarrow OM = - OA^2 = frac - 43)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 29 : đến tam giác ABC vuông trên A, tất cả số đo góc B là (60^circ ) cùng (AB = a). Kết quả nào sau đây là sai?

A (overrightarrow AB .overrightarrow AC = 0). B (overrightarrow CA .overrightarrow CB = 3a^2). C (overrightarrow AB .overrightarrow BC = - a^2). D  (overrightarrow AC .overrightarrow CB = - 3sqrt 2 a).

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(overrightarrow a .overrightarrow b = left| overrightarrow a ight|.left| overrightarrow b ight|.cos left( overrightarrow a ;overrightarrow b ight)).


Lời giải chi tiết:

 

 

*

Do (AB ot AC Rightarrow overrightarrow AB .overrightarrow AC = 0)

Tam giác ABC vuông trên A, góc B là (60^circ ) cùng (AB = a)

( Rightarrow AC = AB an 60^circ = asqrt 3 ,,,BC = fracABcos 60^circ = fracafrac12 = 2a)

Ta có:

(overrightarrow CA .overrightarrow CB = CA.CB.cos left( overrightarrow CA ;overrightarrow CB ight) = asqrt 3 .2a.cos 30^circ = asqrt 3 .2a.fracsqrt 3 2 = 3a^2)

(overrightarrow AB .overrightarrow BC = AB.BC.cos left( overrightarrow AB ;overrightarrow BC ight) = a.2a.cos 120^circ = 2a^2.frac - 12 = - a^2)

(overrightarrow AC .overrightarrow CB = - overrightarrow CA .overrightarrow CB = - 3a^2 e - 3sqrt 2 a).

Chọn: D


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 30 : Trong mặt phẳng Oxy cho (Aleft( 4;6 ight),,Bleft( 1;4 ight)) cùng (Cleft( 7;frac32 ight)). Ta có xác định nào sau đấy là đúng?

A (left( overrightarrow AB ;overrightarrow AC ight) B  (left( overrightarrow AB ;overrightarrow AC ight) = 90^circ ). C  (left( overrightarrow AB ;overrightarrow AC ight) = 180^circ ). D  (left( overrightarrow AB ;overrightarrow AC ight) = 0^circ ).

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Công thức xác minh góc giữa hai vectơ: (cos left( overrightarrow a ;overrightarrow b ight) = fracoverrightarrow a .overrightarrow b .left).

Chú ý: (overrightarrow a .overrightarrow b = 0 Rightarrow overrightarrow a ot overrightarrow b ).


Lời giải bỏ ra tiết:

 

(overrightarrow AB = left( - 3; - 2 ight),,,overrightarrow AC = left( 3; - frac92 ight)) ( Rightarrow overrightarrow AB .overrightarrow AC = - 3.3 + left( - 2 ight).left( - frac92 ight) = 0 Rightarrow left( overrightarrow AB ;overrightarrow AC ight) = 90^circ ).

Chọn: B


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 31 : mang đến tam giác (ABC) cùng với (widehat A = 60^0). Tính tổng (left( overrightarrow AB ,overrightarrow BC ight) + left( overrightarrow BC ,overrightarrow CA ight).)

A  (120^0.) B  (360^0.) C  (270^0.) D  (240^0.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Xác định (left( overrightarrow AB ,overrightarrow BC ight);,,left( overrightarrow BC ,overrightarrow CA ight).)


Lời giải đưa ra tiết:

*

(eginarraylleft( overrightarrow AB ,overrightarrow BC ight) + left( overrightarrow BC ,overrightarrow CA ight) = widehat CBx + widehat BCy\ = 180^0 - widehat ABC + 180^0 - widehat ACB = 360^0 - left( widehat ABC + widehat ACB ight)\ = 360^0 - left( 180^0 - 60^0 ight) = 240^0endarray)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 32 : cho hình thang ABCD vuông trên AD, (AB = 3a), (CD = 2a), (AD = 3a), gọi M là vấn đề thuộc cạnh AD làm thế nào cho (MA = a). Tích (left( overrightarrow MB + overrightarrow MC ight).overrightarrow AB ) bằng:

A ( - 4a^2)B (16a^2)C ( - 8a^2)D (15a^2)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất và những công thức trong phép tính vectơ:

(eginarrayloverrightarrow AC = overrightarrow AB + overrightarrow BC \AB//CD Rightarrow left< eginarraylleft( overrightarrow AB ,;overrightarrow DC ight) = 0^0\left( overrightarrow AB ,;overrightarrow CD ight) = 180^0endarray ight..\overrightarrow a ot overrightarrow b Rightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = left| overrightarrow a ight|.left| overrightarrow b ight|.cos left( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = 0.endarray)


Lời giải bỏ ra tiết:

*

(eginarraylleft( overrightarrow MB + overrightarrow MC ight).overrightarrow AB = left( overrightarrow MA + overrightarrow AB + overrightarrow MD + overrightarrow DC ight).overrightarrow AB \ = overrightarrow MA .overrightarrow AB + overrightarrow AB ^2 + overrightarrow MD .overrightarrow AB + overrightarrow DC .overrightarrow AB \ = 0 + left + 0 + left| overrightarrow DC ight|.left| overrightarrow AB ight|.cos left( overrightarrow DC ,overrightarrow AB ight)\ = left( 3a ight)^2 + 2a.3a.cos 0^o = 9a^2 + 6a^2 = 15a^2.endarray)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 33 : Cho tía lực (overrightarrow F_1 = overrightarrow MA ,,,overrightarrow F_2 = overrightarrow MB ,,,overrightarrow F_3 = overrightarrow MC ) cùng nơi đặt M , cùng tác động vào một trong những vật với vật đó đứng lặng (như hình vẽ). Biết độ mạnh của (overrightarrow F_1 ,,,overrightarrow F_2 ) đều bởi 30N cùng (widehat AMB = 60^0). Tính cường độ lực (overrightarrow F_3 ) là:

*

A  (60N) B  (30sqrt 3 N) C  (30sqrt 2 N) D  (15sqrt 3 N)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính độ nhiều năm của lực tổng hợp: (F = sqrt F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2cos alpha ).


Lời giải chi tiết:

Do trang bị đứng yên ổn ( Rightarrow overrightarrow F_1 + overrightarrow F_2 + overrightarrow F_3 = overrightarrow 0 Rightarrow overrightarrow F_3 = - left( overrightarrow F_1 + overrightarrow F_2 ight) Rightarrow left| overrightarrow F_3 ight| = left| overrightarrow F_1 + overrightarrow F_2 ight|).

Ta có (left = left + ^2 + 2left| overrightarrow F_1 ight|left| overrightarrow F_2 ight|.cos widehat AMB = 30^2 + 30^2 + 2.30^2.cos 60^0 = 2700)

( Rightarrow left| overrightarrow F_1 + overrightarrow F_2 ight| = 30sqrt 3 N Rightarrow left| overrightarrow F_3 ight| = 30sqrt 3 N).

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 34 : cho hình thang vuông (ABCD) gồm đáy lớn (AB = 4a,) đáy nhỏ dại (CD = 2a,) con đường cao(AD = 3a;) (I) là trung điểm của (AD.) Tích (left( overrightarrow IA + overrightarrow IB ight)overrightarrow ID ) bằng?

A (frac9a^22)B ( - frac9a^22)C (0)D (9a^2)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Tích vô hướng của hai véc tơ (overrightarrow a ) với (overrightarrow b ) là: (overrightarrow a .overrightarrow b = left| overrightarrow a ight|.left| overrightarrow b ight|.c mosleft( overrightarrow a ,overrightarrow b ight))


Lời giải chi tiết:

*

Ta gồm (overrightarrow IA .overrightarrow ID = - overrightarrow IA ^2 = - IA^2)

Lại có: (overrightarrow IB .overrightarrow ID = - IB.ID.c mosangle BID = - IB.ID.fracIAIB = - IA.ID = - IA^2)

Vậy (left( overrightarrow IA + overrightarrow IB ight).overrightarrow ID = overrightarrow IA .overrightarrow ID + overrightarrow IB .overrightarrow ID = - 2IA^2 = - 2.left( frac3a^22 ight) = frac - 9a^22)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 35 : Tam giác (ABC) có (AB = c,BC = a,CA = b.) các cạnh (a,b,c) liên hệ với nhau do đẳng thức (bleft( b^2 - a^2 ight) = cleft( a^2 - c^2 ight).) khi đó góc (angle BAC) bằng bao nhiêu độ?

A (30^o) B (45^o) C (60^o) D (90^o)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng định lí cosin để lấy ra cách làm tính cosin góc (angle BAC.)

Sau đó, biến hóa đẳng thức (bleft( b^2 - a^2 ight) = cleft( a^2 - c^2 ight))để xét mối liên hệ giữa các đại lượng (a,b,c) phụ thuộc các định lí trong tam giác.


Lời giải đưa ra tiết:

Theo định lí hàm cosin, ta có: (cos angle BAC = fracAB^2 + AC^2 - BC^22.AB.AC = fracc^2 + b^2 - a^22bc)

(eginarraylbleft( b^2 - a^2 ight) = cleft( a^2 - c^2 ight)\ Leftrightarrow b^3 - a^2b = a^2c - c^3\ Leftrightarrow - a^2left( b + c ight) + left( b^3 + c^3 ight) = 0\ Leftrightarrow left( b + c ight)left( b^2 + c^2 - a^2 - bc ight) = 0\ Leftrightarrow b^2 + c^2 - a^2 - bc = 0left( do m b > 0,c > 0 ight)\ Leftrightarrow b^2 + c^2 - a^2 = bcendarray)

Khi đó, (cos angle BAC = fracb^2 + c^2 - a^22bc = frac12 Rightarrow angle BAC = 60^o)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 36 : mang đến (overrightarrow a ,overrightarrow b ) bao gồm (left( overrightarrow a + 2overrightarrow b ight)) vuông góc cùng với vecto (left( 5overrightarrow a - 4overrightarrow b ight)) với (left| overrightarrow a ight| = left| overrightarrow b ight|.) khi đó:

A ( mcosleft( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = fracsqrt 2 2.)B ( mcosleft( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = 0.) C ( mcosleft( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = fracsqrt 3 2.)D ( mcosleft( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = frac12.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

+) (overrightarrow a ) vuông góc cùng với (overrightarrow b Leftrightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = 0)

+) Tích vô vị trí hướng của hai véc tơ (overrightarrow a ) với (overrightarrow b ) là: (overrightarrow a .overrightarrow b = left| overrightarrow a ight|.left| overrightarrow b ight|.c mosleft( overrightarrow a ,overrightarrow b ight))

( Rightarrow mcosleft( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = fracoverrightarrow a .overrightarrow b .left)


Lời giải chi tiết:

 +) vì chưng (left( overrightarrow a + 2overrightarrow b ight)) vuông góc với (left( 5overrightarrow a - 4overrightarrow b ight)) nên:

(left( overrightarrow a + 2overrightarrow b ight).left( 5overrightarrow a - 4overrightarrow b ight) = 0 Leftrightarrow 5overrightarrow a ^2 - 8overrightarrow b ^2 + 6overrightarrow a .overrightarrow b = 0 Leftrightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = frac - 5overrightarrow a ^2 + 8overrightarrow b ^26)

Ta có: (left| overrightarrow a ight| = left| overrightarrow b ight| Leftrightarrow left = left Rightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = frac3overrightarrow a ^26)

Vậy ( mcosleft( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = fracoverrightarrow a .overrightarrow b left = fracfrac3overrightarrow a ^26overrightarrow a ^2 = frac12.)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 37 : đến (Delta ABC) có những đường trung tuyến đường (AD,BE) cùng (CF.) Tính (overrightarrow AD .overrightarrow BC + overrightarrow BE .overrightarrow CA + overrightarrow CF .overrightarrow AB ?)

A (1) B ( - 1) C (0) D (sqrt 2 )

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc cha điểm và trung tuyến vào từng tích vô phía ở đề bài xích rồi mang tổng tìm được ra kết quả.


Lời giải đưa ra tiết:

*

Sử dụng những quy tắc cha điểm và trung tuyến, ta có:

(overrightarrow AD .overrightarrow BC = frac12left( overrightarrow AB + overrightarrow AC ight)left( overrightarrow AB - overrightarrow AC ight) = frac12left( AC^2 - AB^2 ight))

Tương trường đoản cú ta bao gồm : (left{ eginarrayloverrightarrow BE .overrightarrow CA = frac12left( AB^2 - BC^2 ight)\overrightarrow CF .overrightarrow AB = frac12left( BC^2 - AC^2 ight)endarray ight.) 

Vậy (overrightarrow AD .overrightarrow BC + overrightarrow BE .overrightarrow CA + overrightarrow CF .overrightarrow AB = frac12left( AC^2 - AB^2 ight) + frac12left( AB^2 - BC^2 ight) + frac12left( BC^2 - AC^2 ight) = 0.)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 38 : kiếm tìm tập hợp những điểm (M) sao để cho (overrightarrow AM .overrightarrow AB = AM^2?)

A Đường tròn đường kính (AC) B Đường tròn 2 lần bán kính (BC) C Đường tròn 2 lần bán kính (AC + BC) D Đường tròn 2 lần bán kính (AB)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Cho đoạn trực tiếp (AB); tập hợp những điểm (M) thỏa mãn:

+) (overrightarrow AM .overrightarrow AB = 0) là đường thẳng trải qua (A) cùng vuông góc với (AB.)

+) (overrightarrow MA .overrightarrow MB = 0) là đường tròn đường kính (AB.)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (overrightarrow AM .overrightarrow AB = AM^2 Leftrightarrow overrightarrow AM .overrightarrow AB - overrightarrow AM ^2 = 0 Leftrightarrow overrightarrow AM .left( overrightarrow AB - overrightarrow AM ight) = 0 Leftrightarrow overrightarrow AM .overrightarrow MB = 0 Leftrightarrow overrightarrow MA .overrightarrow MB = 0)

Vậy tập thích hợp điểm (M) là con đường tròn 2 lần bán kính (AB.)

Chọn D.

Xem thêm: Tin Nhắn Hình Trái Tim Cho Mùa Valentine, Mẫu Sms Xếp Hình Trái Tim Đẹp


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 39 : Trong khía cạnh phẳng (Oxy,) đến hai điểm (Aleft( 2;2 ight),Bleft( 5; - 2 ight).) kiếm tìm điểm (M)thuộc trục hoành sao cho (angle AMB = 90^0?)

A (Mleft( - 6;0 ight))B (Mleft( - 2;0 ight)) C (Mleft( 2;0 ight))D (Mleft( 6;0 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

+) (overrightarrow a ot overrightarrow b Leftrightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = 0.)

+) Tích vô hướng của hai véc tơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) là: (overrightarrow a .overrightarrow b = left| overrightarrow a ight|.left| overrightarrow b ight|.c mosleft( overrightarrow a ,overrightarrow b ight))


Lời giải bỏ ra tiết:

 +) Ta có: (M in Ox Rightarrow Mleft( m;,,0 ight)) và (left{ eginarray*20coverrightarrow AM = left( m - 2; - 2 ight)\overrightarrow BM = left( m - 5;,,2 ight)endarray ight.)

Vì (angle AMB = 90^0 Rightarrow overrightarrow AM .overrightarrow BM = 0 Leftrightarrow left( m - 2 ight)left( m - 5 ight) + left( - 2 ight).2 = 0) 

( Leftrightarrow m^2 - 7m + 6 = 0 Leftrightarrow left< eginarray*20cm = 1\m = 6endarray Rightarrow left< eginarray*20cMleft( 1;0 ight)\Mleft( 6;0 ight)endarray ight. ight..)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 40 : Trong phương diện phẳng toạ độ (Oxy,)cho nhị điểm (Aleft( 1;2 ight),Bleft( - 3;1 ight).) tìm toạ độ điểm (C) ở trong trục tung sao để cho tam giác (ABC) vuông trên (A.)

A (Cleft( 0;6 ight)) B (Cleft( 5;0 ight)) C (Cleft( 3;1 ight))D (Cleft( 0; - 6 ight))

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Tích vô hướng của hai véc tơ (overrightarrow a ) cùng (overrightarrow b ) là: (overrightarrow a .overrightarrow b = left| overrightarrow a ight|.left| overrightarrow b ight|.c mosleft( overrightarrow a ,overrightarrow b ight))

Cho (overrightarrow a = left( a_1;a_2 ight),overrightarrow b = left( b_1;b_2 ight).) khi đó: (overrightarrow a ot overrightarrow b Leftrightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = 0 Leftrightarrow a_1b_1 + a_2b_2 = 0.)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta bao gồm (C in Oy) nên (Cleft( 0;c ight)) với (left{ eginarray*20coverrightarrow AB = left( - 4; - 1 ight)\overrightarrow AC = left( - 1;,,c - 2 ight)endarray ight.)

Tam giác (ABC) vuông trên (A) yêu cầu (overrightarrow AB .overrightarrow AC = 0 Leftrightarrow left( - 4 ight).left( - 1 ight) + left( - 1 ight).left( c - 2 ight) = 0 Leftrightarrow c - 2 = 4 Leftrightarrow c = 6)