Viết phương trình khía cạnh phẳng đi qua một điểm cùng vuông góc với mặt đường thẳng

Với Viết phương trình phương diện phẳng đi qua một điểm và vuông góc với con đường thẳng Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương thức giải, ví dụ minh họa và bài xích tập trắc nghiệm tất cả lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với con đường thẳng từ kia đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng

*

Phương pháp giải

1. Tìm kiếm vecto chỉ phương của Δ là uΔ→

2. Vì chưng Δ ⊥(α) đề nghị (α) có Vecto pháp tuyến đường là nα →=uΔ →

3. Áp dụng cách viết phương trình khía cạnh phẳng đi sang 1 điểm và có một vecto pháp tuyến đường nα→.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không khí Oxyz, viết phương trình khía cạnh phẳng (P) đi qua điểm O cùng vuông góc với con đường thẳng

*

Hướng dẫn:

Đường thẳng d bao gồm vecto chỉ phương ud→=(1;2;1)

Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt đường thẳng (d) đề nghị (P) tất cả một vecto pháp tuyến đường là nP→=ud→= (1;2;1)

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) trải qua O và bao gồm vecto pháp tuyến nP→ là:

x +2y +z =0

Bài 2: Trong không khí hệ tọa độ Oxyz, mang đến điểm A(2; 5; 1). Viết phương trình khía cạnh phẳng đi qua A cùng vuông góc cùng với trục Oy

Hướng dẫn:

Trục Oy tất cả vecto chỉ phương là uOy→=(0;1;0)

Do khía cạnh phẳng (P) vuông góc cùng với trục Oy bắt buộc mặt phẳng (P) tất cả vecto pháp đường n→= uOy→=(0;1;0).

Xem thêm: Liên Kết Các Đoạn Văn Trong Văn Bản Ngữ Văn 8, Soạn Văn 8: Liên Kết Các Đoạn Văn Trong Văn Bản

Phương trình phương diện phẳng (P) yêu cầu tìm là:

y -5 =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho cha điểm A (2; -1; 1), B(1; 0; 4) và C(0; -2; -1). Viết phương trình khía cạnh phẳng qua A với vuông góc với đường thẳng BC.

Hướng dẫn:

Đường trực tiếp BC gồm vecto chỉ phương u→= BC→=(-1; -2; -5)

Do mặt phẳng (P) vuông góc với con đường thẳng BC bắt buộc mặt phẳng (P) bao gồm vecto pháp con đường là n→= BC→=(-1; -2; -5)

Phương trình mặt phẳng phải tìm là:

-1(x -2) -2(y +1) -5(z -1) =0

⇔ x +2y +5z -5 =0

Bài 4: Trong không khí hệ tọa độ Oxyz, đến điểm M (-2; 3; 1). Viết phương trình khía cạnh phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng

*

Hướng dẫn:

Vecto chỉ phương của đường thẳng (d) là u→=(-2;1;3)

Do đường thẳng (d) vuông góc với phương diện phẳng (P) nên mặt phẳng (P) bao gồm vecto pháp đường n→=(-2;1;3)